二、质点动力学习题
一、选择题
1.一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 ( )
(A) a a ='； (B) a a >'； (C) a a <'； (D) 条件不足，无法确定。
2.如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。
(1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ） (A) mg ；(B) mg /2；(C) 2mg ；(D) 3mg /4。
(2) 若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍
加速滑动)，则绳中张力为 ( ） （A ）mg μ； (B) 4/3mg μ；
(C) 4/)1(3mg μ+；(D) 4/)1(3mg μ-。
3. 如图所示，一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 （ ）
A 、
g M m
； B 、g M m M -； C 、
g M m M +； D 、g m
M m
M -+。
4. 一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ。
要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 （ ）
A 、Rg ；
B 、θtg Rg ；
C 、
θ
θ
2
sin cos Rg ； D 、θctg Rg 。
5. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是 （ ）
(A)
k
mg
. (B) k g 2 .
(C) gk . (D) gk .
6.如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为 （ ）
(A) g sin θ． (B) g cos θ． (C) g ctg θ． (D) g tg θ．
2
g a =
7.一小珠可在半径为R 竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度ω 转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为 （ ）
(A) π21=
θ. (B) ).arccos(2
ωθR g = (C) )arctg(2
g
R ωθ=. (D) 需由小珠的质量m 决定．
8. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 （ ） (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
9.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（ ） (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．
(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．
(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．
二．填空题
1.如图所示，一个小物体A 靠在一辆小车的竖直前壁上，A 和车壁
间静摩擦系数是μs ，若要使物体A 不致掉下来，小车的加速度的最
小值应为a =_______________．
2.一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速
度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部
而停在环上某一点，则角速度ω最小应大于_____________．
3. 如图所示，把一根匀质细棒AC 放置在光滑桌面上，已
知棒的质量为M ，长为L 。
今用一大小为F 的力沿水平方
向推棒的左端。
设想把棒分成AB 、BC 两段，且BC =0.2L ，则AB 段对BC 段的作用力大小为
____________。
4. 质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。
若已知t =０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。
则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v = ，质点运动学方程为x = 。
5. 一质量为5 kg 的物体，其所受的作用力F 随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v ＝__________．
m C
6. 一质点在二恒力的作用下，位移为△r =3i +8j
（m ），在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力1F =12i -3j
（N ），则另一恒力所作的功为 。
7. 质点在力j x i y F
322+=(SI 制)作用下沿图示路径运动。
则力F
在路径oa 上的功A oa = ，力在路径ab 上的功A ab = ，力在路径ob 上的功
A ob = ，力在路径ocbo 上的功A ocbo = 。
8. 人从10m 深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg 。
若每升高1m 要漏掉0.2kg 的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。
三．计算题
1． 一小船质量为100kg ，船头到船尾共长3.6m 。
现有一质量为50kg 的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
2. 一质量为m 的小球，由顶端沿质量为M 的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R （如图所示）。
忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？（2）小球滑到B 点时对木槽的压力
3. 一质量为60 kg 的人，站在质量为30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s 2的加速度上升，人对绳子的拉力T 2多
大？人对底板的压力多大? (取g ＝10 m/s 2)
4. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h =4.9m 处，将小石子流以每秒n =100个的速率注入盒中。
假设每个石子的质量m =0.02kg ，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动，求石子从开始注入盒内到t
=10s 时秤的读数。
5. 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k ，两端各固定一质量均为M 的物块A 和B ，放在水平光滑桌面上静止。
今有一质量为m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。
A。