第二章（信道）习题及其答案
【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为
0()()d H K t ωϕωω⎧=⎨
=-⎩
其中，0,d K t 都是常数。

试确定信号()s t 通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。

【答案2－1】
恒参信道的传输函数为：()
0()()d j t j H H e K e ωϕωωω-==，根据傅立叶变换可
得冲激响应为：0()()d h t K t t σ=-。

根据0()()()i V t V t h t =*可得出输出信号的时域表达式：
000()()()()()()d d s t s t h t s t K t t K s t t δ=*=*-=-
讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：
()d d H ωωφ
ωωτττ⎧=⎨
⎩常数（）＝－或＝ 所以信号在传输过程中不会失真。

【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为[]0()1cos d
j t H T e ωω-=+，其中d t 为常数。

试确定信号()s t 通过该信道后的输出表达式并讨论之。

【答案2－2】
该恒参信道的传输函数为()
0()()(1cos )d j t j H H e T e ωϕωωωω-==+，根据傅立
叶变换可得冲激响应为：
0011
()()()()
22d d d h t t t t t T t t T δδδ=-+--+-+
根据0()()()i V t V t h t =⊗可得出输出信号的时域表达式：
0000011()()()()()()()2211
()()()
22d d d d d d s t s t h t s t t t t t T t t T s t t s t t T s t t T δδδ⎡⎤
=⊗=⊗-+--+-+⎢⎥
⎣⎦
=-+--+-+
讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性
0()(1cos )H T ωω=+不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。

其相频特性
()d t ϕωω=-是频率ω的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。

【题2－3】今有两个恒参信道，其等效模型分别如图（a ）、（b ）所示。

试求这两个信道的群延迟特性及画出它们的群延迟曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真？
【答案2－3】
写出图（a ）所示信道的传输函数为：
2
112()R H w R R =
+
幅频特性：
1()0w ϕ=
根据幅频特性和群延迟的关系式
()()d w w dw ϕτ=
得出群延迟
1()0w τ=
因为1()w τ是常数，所以信号经过图（a ）所示信道时，不会发生群延迟失真。

写出图3-3（b ）所示信道的传输函数为：
2
1
1
()
11
jwC
H w
jwRC
R
jwC
==
+
+
幅频特性：
2
()arctan
w wRC
ϕ=-
根据幅频特性和群延迟的关系式
()
()
d w
w
dw
φ
τ=
得出群延迟
2222
()
1
RC
w
w R C
τ=-
+
因为2()w
τ不是常数，所以信号经过图（b）所示信道时会发生群延迟失真。

1
()w
τ、
2
()w
τ的群延迟曲线分别如下图所示。

【题2－4】一信号波形0
()cos cos
s t A t t
ω
=Ω，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。

试证明：若0ωΩ且0ω±Ω附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对()
s t的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。

【答案2－4】
因为0ωΩ，所以()
s t的包络为cos
A tΩ。

根据题中的0ω±Ω附近的相频特性，可假设网络的传输函数为0
()d j t
H K eω
ω-
=（在
ω±Ω附近，该式成立）幅频特性：()d t
ϕωω
=-；
群迟延特性：
()
()d
d t d φωτωω=
=
则相应的冲激响应为：0()()d h t K t t δ=-
输出信号为：0000()()()()()cos ()cos ()d d d s t s t h t s t K t t AK t t t t δω=*=*-=Ω-- 由输出信号的表达式可以看出，该网络对()s t 的迟延等于它的包络的迟延。

【题2－5】假设某随参信道的两径时延差τ为1ms ，求该信道在那些频率上衰耗最大？选用那些频率传输信号最有利？ 【答案2－5】
信道的幅频特性为0()2cos
2H V ωτ
ω=，当
cos
1
2
ωτ
=时，对传输最有利，
此时2
n ωτπ
=即
2n
f nkHz ωπτ=
==
当
cos
2
ωτ
=时，传输衰耗最大，此时122n ωτ
π
⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭即 1
12()22nt
f n kHz
ωπτ===+。

所以，当12f n kHz
⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，0,1,2,n =时，对传输信号衰耗最大；当f nkHz =，
0,1,2,
n =时，对传输信号最有利。

【题2－6】某随参信道的最大径时延差等于3ms ，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

【答案2－6】
信道的相关带宽：
1
1
3m
f KHz τ∆=
=
根据工程经验，取信号带宽11(~)53B f
=∆，即码元脉冲宽度(3~5)(9~15)m T ms τ==。

【题2－7】若两个电阻的阻值都为1000Ω，它们的噪声温度分别为300K 和400K ，试求两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度。

【答案2－7】
两个电阻的噪声功率普密度分别为
111()2P w kT R = 222()2P w kT R =
其中：23
1.380510
/k J K -=⨯，1300T K =，2400T K =，121000R R ==Ω
两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度为
12112217()()()22 1.93210W/Hz
P w P w P w kT R kT R -=+=+=⨯。