2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试一、单项选择题1．已知xx y --=5)1ln(的定义域为（ ）A. x >1B. x <5C. 1<x <5D. 1<x≤5 2．下列函数中，图形关于y 轴对称的是 （ ）A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D 222xx y -+=3．当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是（ ） A ．x B. x 2 C. 2x 2 D.2x4．极限=++∞→1)21(lim n n n （ ）A ．e B. 2e C . 3e D. 4e5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x x xx f 在x =0处连续，则常数a= （ ） A ．1 B -1 C 0.5 D -0.56.设函数)(x f 在x =1处可导，且21)1()21(lim 0=-+→h f h f h ，则=')1(f ( )A 0.5B -0.5C 0.25D -0.25 7、由方程y x e xy += 确定的隐函数)(y x 的导函数=dydx（ ） A)1()1(x y y x -- B )1()1(y x x y -- C )1()1(-+y x x y D )1()1(-+x y y x8、设函数f (x )具有任意阶导数，且[]2)()(x f x f ='，则=)()(x f n（ ）A []1)(+n x f n B []1)(!+n x f n C []1)()1(++n x f n D[]1)()!1(++n x f n9、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 （ ）A 、]1,1[,12--=x yB 、]1,1[,112--=x yC 、]1,1[,-=x xe yD 、]1,1[,-=x y 10、曲线xex f 1)(-= （ ）A 、只有垂直渐近线B 、只有水平渐近线C 、既有水平渐近线、又有垂直渐近线D 、无水平、垂直渐近线11、设参数方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos ，则二阶导数22dx yd =（ ）A 、t a b 2sin B 、t a b 3sin 2- C 、t a b 2cos D 、tt a b22cos sin -12、函数),(),12)(1(+∞-∞∈+-='x x x y ，则在(0.5,1)内，f (x )单调（ ） A 、递增且图像是凹的 B 、递增且图像是凸的曲线 C 、递减且图像是凹的 D 、递减且图像是凸的曲线 13、若=+=⎰⎰dx x f C e dx e x f xx)(,)(11则 （ ） A 、x 1 B 、21x C 、21x- D 、x 1- 14、若=+=⎰⎰dx x xf C x F dx x f )(sin cos ,)()(则 （ ） A 、C x F +)(sin B 、C x F +-)(sin C 、C x F +)(cos D 、C x F +-)(cos 15、导数=⎰-11dx x x （ ）A 、2/3B 、0C 、4/3D 、-2/3 16、下列广义积分收敛的是 （ ） A 、dx e x ⎰+∞-0 B 、⎰+∞ex xdx ln C 、⎰+∞+021x dxD 、⎰-10211dx x17、设f (x )在[-a,a]上连续，则定积分=-⎰-aadx x f )(A 、0B 、⎰a dx x f 0)(2 C 、⎰--a adx x f )( D 、⎰-aadx x f )(18、若直线的关系是与平面0122113=+--+=-=-z y x z y x （ ） A 、垂直 B 、相交但不垂直 C 、平行 D 、直线在平面上 19、设函数)(x f 的一个原函数是sinx ,则='⎰dx x f )(A 、C x x +-2sin 2121B 、C x x +--2sin 4121 C 、x 2sin 21-D 、C x +-2sin 2120、设函数f (x )在区间[a,b]上连续，则不正确的是（ ）A 、⎰badx x f )(是f (x )的一个原函数 B 、⎰xadt t f )(是f (x )的一个原函数C 、⎰xadt t f )(是-f (x )的一个原函数 D 、f (x )在[a,b]上可积21、函数 ),(y x f z =在点(x 0,y 0)处的两个偏导数yzx z ∂∂∂∂和存在是它在该点处可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件 22、下列级数中，条件收敛的是（ ）A 、∑∞=+-11)1(n nn n B 、∑∞=-13/21)1(n n n C 、∑∞=-121)1(n n n D 、∑∞=+-1)1()1(n n n n 23、下列命题正确的是（ ）A 、若级数收敛）（收敛，则级数与2111∑∑∑∞=∞=∞=+n n n n n n n v u v uB 、若级数收敛收敛，则级数与)(12211∑∑∑∞=∞=∞=+n n nn n n n v u v u C 、若正项级数收敛）（收敛，则级数与2111∑∑∑∞=∞=∞=+n n n n n n n v u v uD 、若级数收敛，与收敛，则级数∑∑∑∞=∞=∞=111n n n n n n n v u v u24、微分方程y x y y x -='-2)2(的通解为 （ ）A 、C y x =+22B 、C y x =+ C 、1+=x yD 、222C y xy x =+-25、微分方程022=+x dtxd x β的通解为 ( )A 、t C t C x ββsin cos 21+=B 、t t eC e C x ββ-+=21 C 、 t t x ββsin cos +=D 、t t e e x ββ-+= 26、设==)2,1(,2lndz yxz 则（ ）A 、dx x y 2 B 、dy dx 2121- C 、dy dx 21- D 、dy dx 21+ 27、设L ：y =x 2从O(0,0)到B(1,1)的一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（ ） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-228、交换积分次序dy y x f dx x ),(202⎰⎰的积分次序后可化为 （ ）A 、dx y x f dy y ),(240⎰⎰ B 、dx y x f dy y),(040⎰⎰ C 、dx y x f dy x),(2402⎰⎰ D 、dx y x f dy y),(240⎰⎰29、设D 由上半圆周22x ax y -=和x 轴围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy y x f ),(（ ）A 、rdr r r f d a)sin ,cos (2020θθθπ⎰⎰ B 、dr r r f d a)sin ,cos (2020θθθπ⎰⎰C 、rdr r r f d a )sin ,cos (cos 2020θθθθπ⎰⎰ D 、dr r r f d a )sin ,cos (cos 2020θθθθπ⎰⎰30、二元函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是 （ ） A 、(1,-1) B 、(-1,1) C 、(-1,-1) D 、(1,1)二、填空题31、设函数2)1(2+=+x x f ，则f (x-2)=32、526lim22=--+→x ax x x ，则a= 33、曲线x y arctan =在)4,1(π处的切线方程为34、x e y =的拐点为35、设函数xx x e x f 1)(=，则dy =36、函数x x x f ln 2)(2-=的单调递增区间是37、设函数)(x f 连续，且x dt t f x =⎰3)(，则)27(f =38、向量a={1,0,-1}与b={0,1,2}为邻边构成的平行四边形的面积为39、=+-⎰dx xx xcos sin 140、函数dt te y x t ⎰-=0的极小值是41、设y z z x ln =,则yz x z ∂∂+∂∂= 42、设=≥≥==-==⎰⎰Ddxdy x y y x y x y x y y x D 22)(},0,0,0,,1),{(则43、设3)2(,2)2(,1)0(='==f f f ，则=''⎰1)2(dx x f x44、将223)(xx x f -+=展开为x 的幂级数是 45、用待定系数法求方程x e x y y y 2)12(44+=+'-''的特解时，特解应设为三、计算题46、求xx e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 47、求函数x x x y 2sin 2)3(+=的导数dxdy48、计算不定积分⎰-dx xx 22449、计算定积分dx x x ⎰-+102)2()1ln(50、设函数),()2(xy x g y x f z ++=，其中),(),(v u g t f 为可微函数，求yz x z ∂∂∂∂, 51、计算σd y x D⎰⎰2，其中D 由 1,2,===x x y x y 所围成的区域52、求微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 的通解 53、将幂级数∑∞=--+1)1()3(1n nnx n 的收敛区间（不考虑端点的情况） 四、应用题54、某公司的甲，乙两厂生产同一种产品，且月产量分别是x,y （千件），甲厂的月生产成本是C 1=x 2-2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C 2=y 2-2y+3(千元)，若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲乙两工厂的最优产量和相应的最小成本。

55、由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴围成一平面图形，求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积。

五、证明题56、设)(x f 在)0](,[>-a a a 上连续，证明⎰⎰-+=-aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(，并计算⎰--+441cos ππdx e xx 冲淤变化图制图要点注意：在研究一个新的区域的冲淤变化时，最好首先去确定冲淤变化的研究范围，根据这个范围取点、白化等，这很重要1、原始数据的处理：水深点、背景底图目的是得到可以在surfer 中处理的数据，主要包括水深数据和工程图（范围、建筑、标记，用作背景）原始数据：一般为各种cad 工程图（如果有处理过的水深点数据就可以直接用），其中用到的主要数据是各时间段某个区域的水深数据处理方法：（1）检查cad 图中水深点数据的属性（特性），有时有些数据点的属性中没有水深值，则必须提取出图中标记在点上的那个值，此时可用韩志远给的插件提取，得到TXT 文件，如图1所示。