2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。

一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

A. 7B. -7C.71 D.17- 2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 543.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ） A. ︒360 B. ︒180 C. ︒150D. ︒1204.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,115.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y与x 的函数关系的是（ ）二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)7.16的平方根是8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A ,则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为14、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标 是15、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则=k三、解答题(本题满分75分，共8道小题)16、(本小题满分8分)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。

如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)18. (本小题满分9分)已知2x 2x 是关于x 的一元二次方程062=+-k x x 的两个实数根，且21x 22x —1x —2x =115(1)求k 的值；（2）求21x +22x +8的值。

某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积；(4)请你用.样.本.估.计.总.体，可以得到哪些信息？(写一条即可)20、（本题满分9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。

问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？21、（本题满分10分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。

（结果保留根号，参考数据：(42615sin -=︒，42615cos +=︒，3215tan-=︒，3215cot+=︒）。

如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交于CA 的延长线于点E ，∠EBC=2∠C. (1)求证：AB=AC ；(2)当BC AB =45时，①求tan ∠ABE 的值；②如果AE=1120，求AC 的值。

如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且当x =O 和x =4时，y 的值相等。

直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M 。

(1)求这条抛物线的解析式；(2)P 为线段OM 上一点，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q 。

若点P 在线段OM 上运动（点P 不与点O 重合，但可以与点M 重合），设OQ 的长为t ，四边形PQCO 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围； (3)随着点P 的运动，四边形PQCO 的面积S 有最大值吗？如果S 有最大值，请求出S 的最大值并指出点Q 的具体位置和四边形PQCO 的特殊形状；如果S 没有最大值，请简要说明理由； (4)随着点P 的运动，是否存在t 的某个值，能满足PO=OC ？如果存在，请求出t 的值。

2008年高级中等学校招生统一考试数学参考答案及评分标准 说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准进行评分。

2、当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。

3、为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。

4、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数。

一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）1.A2.D3.B4.A5.B6.B二．填空题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）7.±4； 8. 50； 9. 8 10. 53 11. 20 12.48 13.2X +40X －75=0 14.（1，0） 15.3三．解答题（本大题8个小题，满分75分） 16.（本小题满分8分）解：()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 解不等式1，得x ≤3·······························3分解不等式2，得x ＞1-·····························6分把解集在数轴上表示为：···········7分∴原不等式组的解集是—1＜x ≤3···················8分17.（本小题满分9分）（1）四边形BECF是菱形。

(1)分证明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2······2分∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE·····················3分∴BE=AE··················4分∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF··········5分∴四边形BECF是菱形·······6分（2）当∠A=45。

时，菱形BESF是正方形··7分证明：∵∠A=45。

, ∠ACB=90。

∴∠1=45。

····························8分∴∠EBF=2∠A=90。