2013年河南中考数学试卷及答案2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】题号一 二 三总分1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B6、不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为【】（A）－1 （B） 0 （C）1 （D）2【解析】不等式组的解集为12x-<≤，其中整数有0,1,2。

最小的是0 【答案】B7、如图，CD是O的直径，弦AB CD⊥于点G，直线EF与O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A）AG BG=（B）AB∥EF（C）AD∥BC（D）ABC ADC∠=∠【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。

由题可知：EF CD ⊥，又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。

因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣弧AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。

【答案】C8、在二次函数221y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-【解析】二次函数221y x x =-++的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，二次函数221y x x =-++的对称轴是2122(1)b x a =-=-=⨯-，所以，1x < 【答案】A二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：34-=【解析】原式=321-=【答案】110、将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置（其中60,45A F ︒︒∠=∠=），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF ∠的度数为【解析】有图形可知：30,45ACB DEF ∠=︒∠=︒。

因为ED BC ∥，所以30DEC ACB ∠=∠=︒,∴453015CEF DEF DEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒【答案】1511、化简：11(1)x x x +=- 【解析】原式=(1)11(1)(1)1x x x x x x x -+==---【答案】11x - 12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝【解析】有扇形的弧长公式180n r l π=可得：弧长120481801803n r l πππ⨯⨯=== 【答案】83π13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。

把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，－3，－4，－6，－8，12六种情况，其中积为负数的有－3，－4，－6，－8四种情况，所以概率为46，即23【答案】2314、如图，抛物线的顶点为(2,2),P -与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点'(2,2)P -，点A 的对应点为'A ，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为【解析】阴影部分''PAA P 可认为是一个平行四边形，22'[2(2)](22)42PP =--+--=过A 作'AB PP ⊥,则232sin 45322AB OA =︒=⨯=∴阴影部分''PAA P 的面积为32'42122S PP AB =⨯=⨯= 【答案】1215、如图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当△'CEB 为直角三角形时，BE 的长为【解析】①当'90EB C ∠=︒时，由题可知：'90ABE AB E ∠=∠=︒,即：,',A B C 在同一直线上，'B 落在对角线AC 上，此时，设BE x =，则'B E x =，4,''2CE x B C AC AB =-=-=，在'Rt B EC 中，解得32x =②当'90B CE ∠=︒时，即'B 落在CD 上，'3AB AB ==，此时在'Rt ADB 中，斜边'AB 大于直角边AD ，因此这种情况不成立。

③当'90B EC ∠=︒时，即'B 落在AD 上，此时四边形'ABEB 是正方形，所以3,AB BE ==【答案】332或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中2x = 【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441443x x x x x x x x x x x =+++--+=+++---=+当2x ==(2235-+=17、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为 %。

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【解析】（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：÷=8020%400∴40010%40n=----=m=⨯=，400804012060100E组所占百分比是604000.1515%÷==（2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%÷==∴10030%30⨯=（万人）（3）持C组“观点”的概率为1001 4004=【答案】（1）40；100；15% （2）30万人（3）1 418、（9分）如图，在等边三角形ABC中，6BC cm=,射线AG BC∥，点E从点A出发沿射线AG以1/cm s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2/cm s的速度运动，设运动时间为()t s（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADE CDF≅证明：∵AG BC∥∴EAD ACB∠=∠∵D是AC边的中点∴AD CD=又∵ADE CDF∠=∠∴ADE CDF≅（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以,,,A F C E为顶点的四边形是直角梯形。

【解析】①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE AC CF EF===由题意可知：,26AE t CF t==-，∴6t=②若四边形ACFE是直角梯形，此时EF AG⊥过C作CM AG⊥于M，3AG=，可以得到AE CF AM-=，即(26)3t t--=，∴3t=，此时，C F与重合，不符合题意，舍去。

若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AF BC⊥，∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，∴23t=，得到32 t=经检验，符合题意。

【答案】①6t=②32 t=19、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角68BAE ︒∠=，新坝体的高为DE ，背水坡坡角60DCE ∠=︒。

求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC .(结果精确到0.1米，参考数据：sin 680.93,cos 680.37,tan 683 1.73︒︒︒≈≈≈≈）【解答】在Rt △BAE 中，68BAE ︒∠=，BE =162米∴16264.80tan 2.50BE AE BAE =≈=∠（米） 在Rt △DEC 中，60DCE ∠=︒，DE =176.6米 ∴102.08tan 3DE CE DCE ==≈∠（米） ∴102.0864.8037.2837.3AC CE AE =-≈-=≈（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米20、（9分）如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)。

双曲线(0)k y x x=>的图像经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE 。

（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是边上一点，且FBC DEB ，求直线FB 的解析式【解答】（1）在矩形OABC 中，∵B 点坐标为(2,3)，∴BC 边中点D 的坐标为（1,3）又∵双曲线k y x =的图像经过点(1,3)D ∴31k =，∴3k = ∵E 点在AB 上，∴E 点的横坐标为2. 又∵3y x=经过点E , ∴E 点纵坐标为32，∴E 点纵坐标为3(2,)2 （2）由（1）得，31,,22BD BE BC ===, ∵△FBC ∽△DEB ，∴BD BE CF CB =，即3122CF =。