2022年江西省南昌市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.3.A.-/2B.C.-1/2D.1/24.从椭圆与x轴的右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）A.B.1/2C.1D.5.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+36.（）。

A.8B.0C.1D.57.第11题设0＜a＜1/2，则（）A.log a(1-a)＞1B.cos(1+a)＜cos(1-a)C.a-1＜(1/2)-1D.(1-a)10＜a108.设甲：△>0.乙：有两个不相等的实数根，则A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件9.已知集合M={2,3,5，a}，N={1，3,4,6}，若M∩N={1，2,3}，则a,b的值为A.a=2,b=1B.a=l,b=1C.a=l,b=2D.a=l,b=510.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共（）。

A.7种B.4种C.5种D.6种11.A.1B.-1C.-2D.212.（）A.A.1－iB.1＋iC.－l＋iD.－1－i13.14.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为A.4B.2C.1D.015.16.17. 5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是（）A.1/10B.1/20C.1/60D.1/12018.设某项试验每次成功的概率为，则在2次独立重复试验中，都不成功的概率为（）A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/919.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）A.a//MB.a MC.a与M相交D.a//M，a M与M相交，这三种情况都有可能20.21.若函数f(x)＝log2(5x＋1)，则其反函数y＝f－1(x)的图像过点（）A.A.(2，1)B.(3，2)C.(2，3)D.(4，3)22.已知tanα＋cotα＝4，则sin2α＝（）A.A.1/4B.1/2C.3/4D.-3/423.24.已知双曲线的离心率为3，则m=（）A.4B.1C.D.225.设椭圆的方程为(x2/16)+(y2/12)=1，则该椭圆的离心率为（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/226.27.28.29.第10题已知圆锥高为4，底面半径为3，则它的侧面展开图的圆心角的大小为（）A.270°B.216°C.108°D.90°30.第8题3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率是(A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5二、填空题(20题)31.32.33.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=34.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为35.36.37.38.39.40.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.41.正方体ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ与BˊC所成的角为__________42.将二次函数y=1/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为___________.43.44.45.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.46. 各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．47.48.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

49.50.从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克) 76908486818786828583则样本方差等于三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)52.53.(本小题满分12分)54.(本小题满分12分)55.(本小题满分13分)56.(本小题满分12分)57.(本小题满分12分)58.59.(本小题满分12分)设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式60.(本小题满分12分)四、解答题(10题)61.62.63.某民办企业2008年生产总值为1．5亿元，其生产总值的年平均增长率为x，设该企业2013年生产总值为y亿元．(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；(Ⅰ)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精确到0.01)．64.65.66.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为并由此算出x的近似值（精确到元）67.已知椭圆的短轴长是4，中心与抛物线y2＝4x的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合．求：(Ⅰ)椭圆的标准方程；(Ⅰ)椭圆的准线方程．68.69.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面积70.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成一个矩形。

Ｉ.从A到D的最短途径有多少条？解析：每一条最短途径有6段b 及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。

Ⅱ.从A经B和C到D的最短途径有多少条？五、单选题(2题)71.（）A.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，－3)72.已知b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是A.b’//aB.b’⊥aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角六、单选题(1题)73.参考答案1.C2.A3.A4.A5.B6.C该小题主要考查的知识点为对数函数. 【考试指导】7.B8.C9.CM∩N={2,3,5，a}∩{l，3,4，M={l,2,3}，又∵M中无“1”元素，而有“a”元素，只有1，而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.10.C该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选3门或4门选修课程，则不同的选法共有:11.D12.A13.C14.D15.B16.B17.A18.D19.D20.A21.D反函数与原函数的．27与y互换．把x＝3，y＝4代入，f(x)成立。

故反函数过点(4，3)．(答案为D)22.B23.B24.C由题知，a2=m，b2=4，，其离心率，故.25.B26.D27.B28.C29.B30.C31.32.33.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：34.答案：解析：35.36.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】37.38.39.∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.41.答案：60°【解析】正方体中AˊCˊ与BˊC为异面直线，因为AC∥AˊCˊ，所以AC与BˊC所成的角，即为A7Cˊ与BˊC所成的角.又△ABˊC为等边三角形.所以∠ACB7=60。

即AˊCˊ与BˊC成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示出该角，再求解.42.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=1/3(x-2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=1/3(x-2+5)2-1的图像.43.44.45.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x46.48.x-3y-7=0解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1，-2)，故1-3×(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0。

49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.【答案】由余弦定理得70.Ｉ.每一条最短途径有6段b及7段a,因此从A到D的最短途径共1716条。

Ⅱ.同理，从A到B再到C最后到D的最短途径共。

71.D72.B所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b’⊥a所以选B73.C。