(126.（本题满分10分）已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表示）；26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中,HEF 90,EH EF .分）又••• A B 90；，•••/ AHE^/BEF分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分)BC 于M（第26题图••• GM=BF=A=2.(1••• FC=BC -BE10.分）（2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接HF ........................................................ （ 1 分）AHE MFG............................................................................ （ 1分）又: A GMF 90；,EH GF, • / AHE^/MFG......................................................................... （1分）• GM=AE2.................................................................................. （ 1分）如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P .（1）求点P 的坐标.⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由.（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式1s 严2FC GM1於12 a ） 12 a .（1 分）1点P 的坐标为（2, 2、、3 ）(2) 当y 0时，x 4 •••点A 的坐标为(4, 0) 1••• OP . 222 :3 24 PA (2 4)2 (2、、3 0)24 (1)••• OA OP PA(3)当 0v t < 4 时， .. 1S -I O H EF —t 2 (1)2 8当 4 v t v 8 时， (1)S^t 2 4.3t 8.3 ...................................................... T825、（本题8分）已知直角坐标平面上点 A 2,0 , P 是函数y x x 0图像上一点, 交y 轴正半轴于点Q （如图）•（1）试证明：AF=PQ（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是解：（1）y 、、3x 43 y 3x解得:y 2、、3PQL AP2 2••• 2a 2- a 2 3又••• AP I PQ•••/ APH= / QPT 又/ PHA= / PTQPHAPTQ（1分） AF=PQb 2a（3）由（-）、（2）知，S AOQ 如A OQ2aS APQ-AP 222a （1 分）（2 分）（1 分）证:PT ,（1 分）所以点p的坐标是与宁,y.---（1分）26. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED线段BE与对角线AC相交于点F,（1）如图1,当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明;（2）如图2,当厶EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系,126. （1）解：AF=^DE , ......................................................................................... （ 1 分）2证明如下：联结BD交AC于点0, ................................................................... （1分）•••四边形ABCD1正方形，••• B0=DQ1••• BF=EF, 二0F= - DE ,2OF1 90 45 11 AO 丄DE 2 2 2（1 ■■ 3）（2 ,）、3 1）型吨15 2 2 2 -2BE22 2 2 2 2 2 2(1) 求梯形OABC 勺面积;(2) 当直线CP 把梯形OABC 勺面积分成相等的两部分时，求直线 CP 的解析式；(3) 当？OCP 是等腰三角形时，请写出点P 的坐标(不要求过程，只需写出结果)27. 如图已知一次函数y= — x+7与正比例函数y=4x 的图象交于点A ,且与x 轴交于点B.3(1) 求点A 和点B 的坐标；(2) 过点A 作AC 丄y 轴于点C,过点B 作直线I // y 轴.动点P 从点O 出发，以每秒1个 单位长的速度，沿O- C- A 的路线向点A 运动；同时直线I 从点B 出发，以相同速度向左 平移，在平移过程中，直线I 交x 轴于点R,交线段BA 或线段AO 于点Q.当点P 到达点A 时，点P 和直线I 都停止运动.在运动过程中，设动点 P 运动的时间为t 秒(t 0).① 当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8?② 是否存在以A P 、Q 为顶点的三角形是QA=QP 勺等腰三角形？若存在，求t 的值； 若不存在，请说明理由.解：(1)v一次函数y = — x+7与正比例函数y 4x 的图象交于点3二 y = — x+7， 0 = x+7，「. x = 7，二 B 点坐标为：(7， 0)， ----------- 1 分T y = — x+7= 4x ，解得 x = 3，二 y = 4，二 A 点坐标为：(3， 4) ； --------- 1 3分A，且与x轴交于点B.(2)①当0v t v 4 时，PO= t，PC= 4 —t，BR= t，OR= 7 —t，2 2过点A作AM L x轴于点M •••当以A P、R为顶点的三角形的面积为8, S 梯形ACO旷S\AC—S A POR—S\AR尸8 ,1 111•••丄(AC+BO X CO-丄AC X CP-丄POX RO-丄AM k BR= 8,2 2 2 2•••( AC+BO X CO- AC X CP- PC X RO- AM X BF U 16,••• (3+7) X4—3X (4 —t) —t X (7 —t) —4t = 16, • t2-8t+12= 0. ------------------- 1分解得11 = 2 , 12 = 6 (舍去) .------------------------------------------------------------------- 1 分当4W t W7 时，S A AP L ^AP X 0(=2(7 —t )= 8, t=3(舍去)； --------- 1 分2•••当t = 2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8;②存在.当O v t <4时，直线I与AB相交于Q,i•—次函数y = —x+7与x轴交于B (7, 0)点，与y 轴交于N( 0, 7)点，• Nd OB OBNb Z ON* 45°.•••直线I // y 轴，二RQ= RB=t, AM=BM=4QB=2t,AQ=4 .,2 ----------------- .. 2t 1 分••• RB= OP= QF* t , • PQ4 -2 .. 2t . 2(1)当点E落在线段CD上时(如图10),①求证：PB=PE② 在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值,若变化，试说明理由;（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，/ PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由.D27.C••• △PMB2A PNE 从而PB=PE ........... （ 2 分）② 解：PF的长度不会发生变化，设0为AC中点，联结PO•••正方形ABCD 二BO X AC, ....... （1 分）从而/ PB（=Z EPF，............ （ 1 分）△ POB^ PEF，从而PF=BO 显......... （2 分）2（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；....... （1分）（1分）（3）当点E落在线段CD上时，/ PEC是钝角,从而要使/ PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ............... （ 1分）这时，PF=FC 二PC AC 盪，点P 与点A 重合，与已知不符。

……（1 分） 当点E 落在线段DC 的延长线上时，/ PCE 是钝角，从而要使/ PEC 为等腰三角形，只能CP=CE ................ （ 1分）设 AP=X 则 PC 2 x ，CF PF PC x 2 3，2又 CE 2CF ，二 2 x 2（x2），解得 X=1. ............ （1 分）2综上，AP=1时，/ PEC 为等腰三角形2当点P 从点A 移动到点C 时，y 与x 的函数关系如图2中的折线MNQ 所示.试求CD 的长；3 在（2）的情况下，点P 从点A BCD A 移动的过程中，△ BDP 是否可能为 等腰三角形？若能，请求出所有能使△ BDP 为等腰三角形的x 的取值；若不能，请 说明理由.(1) 五、 27.如图，已知在梯形260 EMF 120 CEy 4 x 24一1 3 DED A 求证：/ A=2Z CBDCB ABCD 中,x 20 x . 22 2DE CD证明：••• AB=AD 「/ ADB=Z ABD,又•••/ A+Z ABD # ADB=180 ,•••/ A=180° - Z ABD-Z ADB=180 -2 Z ABD=2(90 - Z ABD)------------ 1 分••• BC 丄 AB •••/ ABD Z CBD= 90°,即 Z CBD=90 - Z ABD --------- 1 分••• ZA=2ZCBD -------------------------------------------------------------------- 1分( 2 ) 解： 由 点 M ( 0 , 5 ) 得AB=5, -------------------------------------------------------- 1分由点Q 点的横坐标是8,得AB+BC=8寸，二BC=3 ----------------------- 1 分作 DH L AB 于 H,v AD=5 DH=BC=,二 AH=4••• AH= AB -DC 二 DC=AB-AH=5-4= --------------------------- 1 分⑶解：情况一：点P 在AB 边上,作DHL AB,当PH=BH 时,△ BDP 是等腰三角形,此匕日寸,PH=BH=DC=1A x=AB-AP=5-2=3 ------------------ 1情况二：点P 在BC 边上,当DP=BP^^ BDP 是等腰三角形,四、25.⑴ (图1)x此时，BP=x-5, CP=8-x, •••在 Rt △ DCP 中, CD+CP=DP,即1(8 x)2 (x 5)2 ,••• X 20 --------------------------------------------------- 1分情况三：点P 在CD 边上时，△ BDP 不可能为等腰三角形情况四：点P 在AD 边上，有三种情况••• MB=MP2 2二 MB MP作BK! AD,当DK=PK 时， △ BDP 为等腰AECFP (H )写BA 图中的全等三角形4A(2)试判断/ BMP 是否可能等于90° 说明理由.B 求出此时26CP 的长；如果不可能，请A B(第26题备用 B27AB9 •、10、4 MPD y A CD 时 AD Ax x x 此 BCD S MPD 01DAD ABCD CF=x ,AM= BD, 又 P B C BP x 17 从GE 系式； B MC AB =AD, P 1 -D 4 P1y24(3y)2(2 x)22 x4x9y6(3)BMP90当BMP90时，可证ABM DMP• AM=CP AB=DM.2 3 y, y1.1 2 x, x1(2 x)2 (1) (1) (1)•••矩形ABCD ••• AD=CD（矩形的对边相等）•••/ A=Z D=90 （矩形四个内角都是直角）......................................... 1 ••• AD=3, CD=2, CP=x, AM=y••• DP=2x, MD=3-yRt / ABM中,•••当CM二时，BMP 90同理MP2 MD2 PD2(3 y)26•如图，等腰梯形ABCD 中, AB=4, CD=9,Z C=60。