……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………26．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a的代数式表示）；（5分）D(第26题图1) D C A BE (第26题图2)FHG26．解：（1）如图①，过点G作于M.…………………………………………（1分）在正方形EFGH中，. …………………………………………………………（1分）又∵，∴⊿AH E≌⊿BEF…………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………（1分）∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G作于M.连接HF.…………………………………………（1分）…………………………………………………（1分）又∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………（1分）∴GM=AE=2.……………………………………………………………（1分）…………………………………………（1如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点.(1) 求点的坐标.(2) 请判断△的形状并说明理由.(3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.解：（1）解得：………………………1′∴点P的坐标为（2，）………………………1′（2）当时，∴点A的坐标为（4，0）………………………1′∵……………1′∴∴是等边三角形………………………1′xyy=xAQ PO（3）当0＜≤4时， ………………………1′………………………1′当4＜＜8时， ………………………1′………………………1′25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A ，P 是函数图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）. （1）试证明：AP =PQ ；（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______； （3）当时，求点P 的坐标.证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，∵点P在函数的图像上，∴PH=PT，PH⊥PT，---------------------------------------------------（1分）又∵AP⊥PQ，∴∠APH =∠QPT，又∠PHA =∠PTQ，∴⊿PHA≌⊿PTQ, ------------------------------------------------------（1分）∴AP=PQ. ---------------------------------------------------------------（1分）(2). -------------------------------------------------------------（2分）（3）由（1）、（2）知，，，------------（1分）∴，解得，--------------------------------------------------------（1分）所以点P的坐标是与.---（1分）]26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．（第26题）图1 图226．（1）解：AF=，…………………………………………………………………（1 分）证明如下：联结BD交AC于点O，…………………………………………………（1 分）∵四边形ABCD是正方形，∴BO=DO，∵BF=EF，∴OF=DE，OF//DE．………………………………………（1分）∵BD⊥AC，∴∠DEO=∠AOB =90º，…………………………………（1分）∵∠ODA=∠OAD=，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=45º，∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90º，∴四边形AODE是正方形．………………………………………………（1 分）∴OA=DE，∴OF=AO，∴AF=．………………………（1 分）（2）解：AF+BF=EF、AF+EF=2BF等（只要其中一个，BF=AF、EF= AF、BF=（EF也认为正确）．…………………………（1 分）AF+BF=EF的证明方法一：联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG．与第（1）同理可证∠GDA=45º，……………………………………………（1 分）∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴∠GDE=60º–45º=15º．∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAC+∠DAE=90º+60º=150º，∴∠ABE=∠AEB=，∴∠ABF=∠GDE．又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60º–15º=45º=∠BAC，DE=AD=AB，∴△ABF≌△EDG，……………………………………………………………（1 分）∴EG=AF，∴AF+BF=EG+FG=EF．……………………………………………（1 分）AF+BF=EF的证明方法二（简略）：在FE上截取FG=AF，联结AG．证得△AFG为等边三角形．………………（1 分）证得△ABF≌△AEG．……………………………………………………………（1 分）证得AF+BF=EF．………………………………………………………………（1 分）AF+EF=2BF的证明方法（简略）：作BG⊥BF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得△BGC≌△BF A．…………（1 分）证得FC=FE，FG=，……………………………………………………（1 分）利用Rt△FCG中，得出AF+EF=2BF．……………………………………（1 分）27．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分,第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP.（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当∆OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵一次函数y＝－x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………∴y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴B点坐标为：（7，0），----------------------------1分∵y＝－x+7＝，解得x＝3，∴y＝4，∴A点坐标为：（3，4）；-------------------1分（2）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t，--------------1分过点A作AM⊥x轴于点M∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB ＝8，∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝8，∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16，∴（3+7）×4－3×（4－t）－t×（7－t）－4t＝16，∴t2－8t+12＝0.-----------------1分解得t1＝2，t2＝6（舍去）.--------------------------------------------------------------------1分当4≤t≤7时，S△APR＝AP×OC=2（7－t）＝8，t=3(舍去)；--------------1分∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；②存在．当0＜t≤4时,直线l与AB相交于Q，∵一次函数y＝－x+7与x轴交于B（7，0）点，与y轴交于N（0，7）点，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°.∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB=t，AM=BM=4∴QB=,AQ=----------------1分∵RB＝OP＝QR＝t，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t --------------------------------------1分∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，∴7-t=，t=1-3（舍去）--------------------------------------------1分……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………若QP ＝QA ，则t －4+2（t －4）＝3，解得t ＝5；---------------------------------------1分∴当t =5，存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是PQ ＝AQ 的等腰三角形．已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），① 求证：PB=PE ；②在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）； （3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．D C B AE P 。