8、A类评定 type A evaluation of uncertainty
对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
9、B类评定 type B evaluation of uncertainty
用非统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法
测量不确定度基本术语
10、 合成标准不确定度 combined uncertainty
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量 的方差和协方差算得的标准不确定度。 用符号uc表示
11、扩展不确定度 expanded uncertainty
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋 予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。
测量不确定度基本术语
12、包含因子
coverage factor
d10 3.08
Rn u ( x) 0.0292mm dn
查表其自由度
7.5
用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同。
不确定度评定
• B 类评定方法
B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样 本数据的统计，必然要设法利用与被测量有关的 其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用 的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验 信息也很重要。
中国量值溯源性体系原理图
国家计量基准 副计量基准
工作计量基准
社会公用计量标准 （国家专业计量站） 社会公用计量标准 （专业计量分站）
社会公用计量基准（省级） 社会公用计量基准（市级） 社会公用计量基准（县级）
部门最高计量标准 部门计量标准
企业、事业单位最高计量标准 企业、事业单位计量标准
工作计量器具（企业、事业、市场等）
6
ห้องสมุดไป่ตู้
均匀分布
3
两点分布 1
不确定度评定
几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计
（1）舍入误差
舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分 布考虑，故标准不确定度为
u ( x)
（2）引用误差
0.5(末) 0.3(末) 3
量程为 的 级电表，其最大引用误差限（即 最大允许不确定度）为 U ( x) xm s% xm s% 按均匀分布考虑，故标准不确定度为 u ( x) 3
计量器具量值溯源的比较链： 通过一条具有规定不确定度的不间断的比较链，使 测量结果或测量标准的值能够与国家计量基准或国际计 量基准联系起来，称为量值溯源。 建立量值溯源体系的目的：是保证量值得到准确、 合理、经济的溯源，尽可能减少所进行的测量溯源到国 家计量基准的环节。 校准和检定是实现量值溯源的最主要的技术手段。
（3）若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及 其概率分布，则
a u ( x) k
分布类型 正态分布 矩形(均匀) 分布 三角形分布 梯形分布 0.71 反正弦分布 两点分布
置信区间的半宽度 置信水平接近1的包含因子
p (%)
99.73 100 100 100 100 100
6/
k
3
3
u( xi)
测量不确定度概述
• 测量不确定度体系构成
测量不确定度
标准不确定度
扩展不确定度
A类标准不确定度
B类标准不确定度
合成标准不确定度
U(k=2,3)
Up(p为置信概率 )
测量不确定度概述
• 不确定度应用领域
建立、保存、比较溯源于国家计量基准标准的各级计 量标准、计量器具等计量确认活动;
强制（贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源 监测等）和非强制检定，校准活动。 测量结果的质量评定，实验室间比对
计算结果
由贝塞尔公式
其自由度
u ( x) s ( x)
x
i 1
n
2 i
n 1

0.00825 0.0303mm 10 1
10 1 9
按极差法
查表得，
u ( x) 0.0303 u u( x ) n 10
Rn xmax xmin 0.09mm
不确定度评定
B 类评定的先验信息来源
① 过去的测量数据 ② 校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件 ③ 生产厂家的技术说明书 ④ 引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中 给出的参考数据及不确定度值等 ⑤ 测量仪器的特性和其他相关资料等；
⑥ 测量者的经验与知识；
⑦ 假设的概率分布及其数字特征。
测量不确定度概述
• 测量不确定度由来
1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称不 确定度关系。 1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不 确定度。 1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》 1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨 论测量准确度时，宜用不确定度。 1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各 国和国际组织的意见。
B类标准不确定度
合成标准不确定度
U(k=2,3)
Up(p为置信概率 )
测量不确定度的来源
1.对被测量的定义不完整或不完善； 2.实现被测量的定义的方法不理想； 3.取样的代表性不够； 4.对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条 件的测量与控制不完善；
5.对模拟仪器的读数存在人为偏差；
测量不确定度的来源
不确定度评定
几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计 （3）仪器分辨力
设仪器的分辨力为 x ，则其区间半宽度为 a x 2
按均匀分布考虑，故标准不确定度为
u ( x)
a x 0.3 x 3 2 3
（4）仪器的滞后
滞后引起的标准不确定度为
u ( x)
x
2 3
0.3 x
不确定度评定
• A 类评定的自由度
最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式 v n 1
几种A类评定不确定度的自由度
测量次数 Bessel 公式 最大误差 极差法
1 — 0.9 —
2 1 1.9 0.9
3 2 2.6 1.8
4 3 3.3 2.7
5 4 3.9 3.6
6 5 4.6 4.5
uc
2 u i 2 rij uiu j i 1 1 i j
m
m
u i 第ｉ个标准不确定度分量 m不确定度分量的个数 rij 第ｉ和第j个标准不确定度分量之间的相关系数 uc合成标准不确定度
a/3
a/ 3
6
a/ 6
1

2
a 1

2
/
6
2
a/ 2
1
a
B 类评定的方法
正态分布情况下置信水平与包含因子之间的关系 p(%) 50 0.67 68.27 1 90 95 95.45 2 99 2.576 99.73 3
k
p
1.645 1.960
常见概率分布与包含因子k取值
概率分布 正态分布 三角分布 包含因子k 2～3
测量不确定度的评定与表示
丁文兴 博士/研究员
主要内容
★ 测量不确定度概述
★ 测量不确定度基本术语
★ 不确定度来源
★ 不确定度评定
★ 不确定度评定示例
测量不确定度概述
测量:
以确定量值为目的的一组操作。 量：可测特性如 长度 温度 质量 浓度 等
准确度:
测量结果与真值或接受参照值之间的一致程度
测量不确定度基本术语
2、约定真值 conventional true value
对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值， 有时该值是约定采用的。 标准样品：赋值，也要有不确定度 注： ⑴ 约定真值有时称为指定值、参照值、约定值或参考值。 ⑵ 常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。
测量不确定度基本术语
测量和测量器具的设计与合格评定
测量不确定度基本术语
1、测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量 值的分散性 它可以是标准差或其倍数，或置信区间的半宽度；
该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行方差和 协方差合成得到。所得该参数的可靠程度一般可用自 由度的大小来表示
4、误差 error
测量结果减去被测量的真值。 注：应区别：相对误差 绝对误差。
5、系统误差 systematic error
系统因素导致的误差 可控
6、随机误差 random error
随机因素导致的误差 不可控
测量不确定度基本术语
7、标准不确定度 standard uncertainty
以标准偏差表示的测量不确定度。一般用符号u来表示。 对每个不确定度来源评定的标准差称为标准不确定度分 量. 如u1，u2，……un等
测量不确定度概述
• 测量不确定度由来
1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、 生产、科学研究中的不确定度指南。 1993年出版了《测量不确定度表示指南》（Guide to
the Expression of Uncertainty in Measurement ，简称GUM）。
1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用 了GUM的基本内容。 1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB 375699 《测量不确定度的表示及评定》。
为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的数字因 子。 注： ⑴ 包含因子等于扩展不确定度与合成标准不确定度之比。 ⑵ 包含因子有时也称为覆盖因子。
13、自由度
degrees of freedom