线性代数第三章练习
题
一、 单项选择题
1．若四阶方阵A 的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵
B ．齐次方程组Ax =0有非零解
C ．齐次方程组Ax =0只有零解
D ．非齐次方程组Ax =b 必有解
2．若线性方程组⎩⎨⎧=λ+-=+-21
2321
321x x x x x x 无解，则λ等于（ ）
A.2
B.1
C.0
D.-1
3.设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为（ ） A.⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛000000111 B. ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛300110111 C. ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛000432111 D. ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛333022001 4．设A 为m ×n 矩阵，且非齐次线性方程组AX=b 有唯一解，则必有（ ） A ．m=n B ．R(A)=m C ．R(A)=n
D ．R(A)<n
二、 填空题
1．三元方程x 1+x 2+x 3=0的通解是________.
2．矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111[1 -1 1]的秩为_________. 3.已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++-010010
10121
1a a ，若该方程组无解，则a 的取值为_________.
4.设线性方程组⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则a =_________.
三、计算题
1．设矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-b a 1401321a 21的秩为2，求a ，b. 2．求齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=--+0
23203220
4321
43214321x x x x x x x x x x x x 的通解.
3．求线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+++=+++3220231
43243214321x x x x x x x x x x x 的通解.
4. 判断线性方程组123412341
34x x 3x x 12x x x 4x 2x 4x 5x 1-+-=⎧⎪
--+=⎨⎪-+=-⎩是否有解，有解时求出它的解.
5．给定线性方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧-=++-=++-=++2
23
321
321321ax x x x ax x a x x x
（1）问a 为何值时，方程组有无穷多个解； （2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解.
6．当a 为值何时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=+++=+++a
x x x x x x x x x x x x 4321
4321432132322221
有解？在有解时，求出它的通解.。