§12.4.1 单项式除以单项式一．教材分析本节是整式加减的后续学习，在同底幂乘法和除法法则的基础上，学习单项式除以单项式运算，是多项式除以单项式的基础。

是生活实例的体现，数学与生活密切相关，让学生了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。

二．教学目标1.知识与技能了解单项式除以单项式的法则，同时会进行简单的整式除法运算。

通过从单项式乘以单项式到单项式除以单项式的知识演变，让学生体会转化的思想在数学知识研究上的灵活运用。

通过对学生进行单项式除以单项式的化简训练，提高学生的综合解题能力和计算能力。

2．过程与方法经历由具体问题到单项式除以单项式的存在，学生通过观察、讨论、发现单项式除以单项式规律3．情感、态度与价值观通过探索,激发学生的数学学习兴趣，通过讨论培养学生合作精神.三．教学重、难点重点：对单项式除以单项式的运算法则的理解和应用难点：正确而熟练地运用法则进行化简或计算四．教学方法启发式五．教学准备投影片一，二，三，四六．教学过程1．情景导入[师]单项式乘以单项式的运算法则是？[生]系数×系数，相同字母相乘，单独的字母连同指数照抄，结果还是单项式。

[师]很好，你们知道乘法运算和除法运算有什么关系？[生]互为逆运算[师]对，下面看我们的黑板，如果它的面积为12ab,长为4a，那么黑板的宽为多少？应该用什么法？[生]除法。

[师]用式子怎么表示？[生]12ab÷4a[师]太好了，引出课题－－－－单项式除以单项式2．探究新知[师][ 出示投影片一]下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×103米/秒，请计算一下，光速是声速多少倍？(结果保留两个有效数字)[生](3×108)÷(3.4×103)=[师]很好，怎么算？[生]……[师]可能好多同学直接算的，也可看成乘号前的数除以数，乘号后幂除以幂[师]下面看式子中有字母的怎么算试一试(1)12ab÷4a[师] 按除法的意义，这式已知什么，求什么？[生]已知被除式和除式，求商式[师] 被除式、除式、商式有什么关系？[生] 除式×商式=被除式[师]很好，那么上式就是求？[生]按除法的意义,上式是要一个单项式,使它与4a相乘的积等于12ab[师]很好，按除法的意义怎么算？[生] (3b)×4a=12ab∴12ab÷4a=3b[师]好，又看(2)12a5c2÷3a2[生] ∵(4a3c2)×3a2=12a5c2∴12a5c2÷3a2=4a3c2[师] 太好了,观察(1)与(2)的结果你能发现运算规律吗？学生交流讨论，师总结商式的系数4与被除式、除式的系数有什么关系？商式的字母因式a3c2是怎样计算出的？a的指数3与被除式、除式的字母a指数有什么关系？单项式÷单项式的结果还是什么？5-[生]4=12÷3 a5c2÷a2=a3c2 a5÷a2=a2[师] 太好了[出示投影片二] 单项式除以单项式1．把系数、同底数幂分别相除作为商的因式。

2．只在被除式里出现的字母，连指数照写作商的一个因式。

3．实质是转化为同底数幂的除法来算结果还是单项式3．知识运用[师][ 出示投影片三]例1：(学生先活动)计算(1)24a3b2÷3ab2 (2) －21a2b3c÷3ab(3) 6x7y5z÷16x4y (4) (6xy2)2÷3xy(5)－16a 2b 2c÷(41a 2b ) (6)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2 (7)－27x 8÷(231x )÷(－x)2 [生] 解：(1)原式=(24÷3)(a 3÷a)(b 2÷b 2)=8a 2[师] 很好，强调: b 2÷b 2=1 别误为 b.(2)题的结果是什么？ [生甲] (2) 原式=7ab 2c [生乙] 原式=－7ab 2 [生丙] 原式=－7ab 2c[师] 计算时系数相除要注意什么？ [生] 符号[师] 很好，(3)题呢？ [生] 原式=83x 3y 2z [师] 很好, (4)题呢？ 先算什么？学生讨论 [生]先乘方，再乘除。

[师] 很好，答案是？[生] 原式=36x 2y 4÷3x y=12xy 3[师] 很好,(5)被除式、除式的系数各是什么？ [生] －16和41 [师] 很好，所以答案为？ [生] 原式=－64bc [师] 很好,(6)题结果为？ [生] 原式=－3x 2y[师] 很好,(7) 题符合不符合单项式除以单项式？能不能用法则算？试一试。

[生] 能，[师] 很好, 师强调:“计算时要注意系数的符号，运算顺序要正确，多个单项式除以单项式法则照样可用”下面看P40思考题[师]这体现了什么数学思想？ [生]整体思想[师]很好，下面看例2(补充)[出示投影片四]地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量是地球质量的多少倍？(结果保留三个有效数字)[师]这道题已知什么，求什么？[生]知木星、地球的质量，求木星质量是地球质量的几倍。

[师] 很好，怎么算？ [生]1.9×1027÷5.98×1024= [师] 很好4．合作交流，尝试练习 P40练习题 补充：计算 (1)(－a 2b 4c 3)÷(－32abc 2 ) (2)(－3a 3b 2c)÷(0.25a 2b) (3) (3xy 2)(22xy)÷(5x 3y 3)5.回顾反思(1)单项式除以单项式的法则 (2)注意事项6．作业P42习题12.4第1题补充 1.计算(－2a)3b 4÷12a 3b 2÷b 2.已知8a 3b m÷28a n b 2=72 b 2试求m,n 的值2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y =2．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A ．19％B ．20％C ．21％D ．22％3．如图，已知直线1y ax b 与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-4．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长5．四边形的内角和为（ ） A ．180° B ．360°C ．540°D ．720°6．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4C ．±3D ．37．若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( ) A ．12B ．22C ．2D ．29．式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤110．下列根式中，与18为同类二次根式的是( ) A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，点E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，点M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 相交于点P ，Q .若PQ AE =，则AP 长为______cm .12．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.13．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_____．14．某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本． ．15．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.16．若0245x y z==≠,则23x y z x y z ---+=______17．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD = _________．三、解答题18．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m ，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE ．(精确到0.1m)（参考数值0sin180.30≈，0cos180.95≈，0tan180.32≈）19．（6分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．20．（6分）如图，AD =CB ,AB =CD ，求证：△ACB ≌△CAD21．（6分）如图，在方格纸中，点A ，B ，P 都在格点上．请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使P 在四边形内部（不包括边界上），且P 到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD ．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD ，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上） 22．（8分）已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, －1).求平移后直线的解析式. 23．（8分）解方程：-=224．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数|1|y x =-的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整. （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x… 3-2- 1-0 1 2 3 4 5 … y…4m211234…m =（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________________________________ ②____________________________________________________________ （4）进一步探究函数图象发现： ①方程|1|0x -=的解是__________.②方程|1|1.5x -=的解是__________.③关于x 的方程|1|0x a -+=有两个不相等实数根，则a 的取值范围是__________.25．（10分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】 A. ∵23x y=，∴3x=2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y=，∴3x=2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y=，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确；D. ∵23x y=，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确；故选D. 【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b≠0，d≠0，如果a cb d=，则有a b c d=. 2．B 【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解. 设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得 （1+x ）2=1+44％解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍） 故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意. 3．B 【解析】试题解析：根据题意当x ＞1时，若y 1＞y 1． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4．B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x ==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD ==AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.5．B【解析】【详解】解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°故选B．6．D【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．7．A【解析】【分析】由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，∴，∴2a+3b=0.故选A【点睛】本题考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.8．C【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴AE AB AB AD=，设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝12x．则1121xx=，即：12x2＝1．∴x＝2或﹣2（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．9．C【解析】【详解】试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确考点：二次根式有意义的条件10．A【解析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断, 1832四个选项中只有Ａ与32是同类二次根式,故选Ａ二、填空题11．1或2【解析】【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【详解】根据题意画出图形，过点P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，交AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，AD DC PN ∴==.在Rt ADE ∆中，30DAE ∠=︒，3AD =cm ，3DE ∴= cm.根据勾股定理得()223323AE =+=M 为AE 的中点，132AM AE ∴==， 在Rt ADE ∆和Rt PNQ ∆中，,,AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩()Rt ADE Rt PNQ HL ∴∆≅∆，DE NQ ∴=，30DAE NPQ ∠=∠=︒.//PN DC ，60PFA DEA ∴∠=∠=︒，90PMF ∴∠=︒，即PM AF ⊥.在Rt AMP ∆中，30MAP ∠=︒，323AP ∴== cm. 由对称性得到321AP DP AD AP '==-=-= cm ，综上，AP 等于1cm 或2cm.故答案为：1或2.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 12．0.1.【解析】【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．13．1【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角△ABC 中，∠B=60°，∴AB=tan AC ABC =∠，BC=sin AC ABC =∠， 又∵AD=AB ，∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC ﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考点：旋转的性质．14．777【解析】【分析】 设乙种书籍的单价为每本x 元，A 购买了m 本，B 购买了n 本，然后分别表示甲的单价，A ，B 的单价，列方程组利用两方程相减求解即可．【详解】解：设乙种书籍的单价为每本x 元，则甲种书籍的单价为(7)x +元，A 种书籍的单价为每本x 元，B 种书籍的单价为(7)x +元，设A 购买了m 本，B 购买了n 本，则甲购买了m 本，乙购买了n 本，所以： (7)699(7)6138m x nx xm n x ++=⎧⎨++=⎩①② ②－①得：(7)(7)5439xm n x m x nx ++-+-=所以：7()5439n m -=，所以：777n m -=．所以：乙比甲多买了777本．故答案为：777．【点睛】本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键．15．9或9(31)．【解析】【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA交DC于点F，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=2AC=32∵AB=BE=6，∴AE=62∴EF==∴EC=EF+FC=则△ACE 的面积为：12EC×AF=11)2⨯⨯=．故答案为：9或1)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．16．73【解析】【分析】 设245x y z ===k,同x=2k,y=4k,z=5k ，再代入23x y z x y z ---+中化简即可. 【详解】 设245x y z ===k, ∴x=2k,y=4k,z=5k ∴23x y z x y z ---+=245772234533k k k k k k k k ---==⨯-⨯+-. 故答案是：73. 【点睛】考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．17．28 【解析】【分析】在△AB 1D 2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD 2AB 2=AD 2理可求AD 3和 AD 4的值．【详解】解：在△AB 1D 2中，∵160B ︒∠=，∴∠B 1AD 2=30°，∴B1D2=12，∴AD2=22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，∵四边形AB2C2D2为菱形，∴AB2=AD2=32，在△AB2D3中，∵260B︒∠=，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=3，∴AD3=223324⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=34，∵四边形AB3C3D3为菱形，∴AB3=AD3=34，在△AB3D4中，∵360B︒∠=，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=38，∴AD4=223348⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=33，故答案为32，338．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．三、解答题18．2.3m【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【详解】在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.19．（1）享受9折优惠的概率为14；（2）顾客享受8折优惠的概率为16．【解析】【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为212=16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．见解析【解析】【分析】利用SSS 即可证明.【详解】证明：在△ACB 与△CAD 中AD CB AB CD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△CAD （SSS ）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS 证明三角形全等是解题的关键.21．（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：（1）先以点P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C ，再以AC 为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D ，即可得．试题解析：（1）如图①：．（2）如图②，．考点：平行四边形的性质22．（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】【分析】（1）根据题意设y 与x 的关系式为y-3=kx （k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)把x=-12代入一次函数解析式可求得 (3)设平移后直线的解析式为y=2x+m ，把点(2, －1)代入求出m 的值，即可求出平移后直线的解析式【详解】（1）设y-3=kx ，则2k=7-3，解得：k ＝2，y 与x 的函数关系式：y=2x+3；（2）当x ＝－12时， y ＝2 （3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m ，过点（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m ＝－5，解析式为：y=2x-523．x=-1【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x 2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1.故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了解分式方程.24．（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①1x =；② 2.5x =或0.5x =-；③a>0.【解析】【分析】（1）求出x=-2时的函数值即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（1）结合图象写出两个性质即可；（4）分别求出方程的解即可解决问题；【详解】解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．（2）函数图象如图所示：（1）①函数值y≥2，②当x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为函数值y≥2；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①方程|x-1|=2的解是x=1②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是a＞2，故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）图形见解析（2）众数为5，中位数是5；（3）估计这240名学生共植树1272棵．【解析】【分析】（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．【详解】（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）445866725.320x⨯+⨯+⨯+⨯==（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°2．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s ＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班B．两班成绩一样稳定 C．乙班D．无法确定3．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．365．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A2B．1．5 C3D．26．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分.若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为()A ．88B ．91.8C ．92.8D ．937．计算82-=（ ）A ．2B ．22C ．6D ．18．如图，把一个含45°角的直角三角尺BEF 和个正方形ABCD 摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B 重合，连接DF ，DE ，M ，N 分别为DF ，EF 的中点，连接MA ，MN ，下列结论错误的是（ ）A ．∠ADF=∠CDEB ．△DEF 为等边三角形C ．AM=MND ．AM ⊥MN9．（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．设函数k y x=（k ≠0）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A．B． C．D．二、填空题11．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．12．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为24米，点B，B0分别在AM和A0N上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B1不得超过60°，则平台高度(AA0)的最大值为________ 米=的13．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y x84，，阴影三角形部分的面积从左向右依次记图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为()为1S、2S、3S、⋯、n S，则n S的值为______.(用含n的代数式表示，n为正整数)14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ．若MN ＝1，BD 23=，则菱形的周长为________.15．已知,αβ是一元二次方程2201910x x --=的两实根，则代数式()()20192019αβ--=_______． 16．因式分解：224a a -=___．17．当x________时，分式31x -有意义. 三、解答题18．关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值.19．（6分）已知一次函数的图象经过点()3,5A 与点()4,9B --.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(),P a m 和点()1,Q a n +在此一次函数的图象上，比较m ，n 的大小.20．（6分）已知，5a b +=，6ab =，求33a b ab +的值.21．（6分）若点(2P -，1)与点()',1P a -关于x 轴对称，则a =__．22．（8分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m ，BC=12m ，CD=13m ，AD=3m ． （1）试说明BD ⊥BC ；（2）求这块土地的面积．23．（8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB 的长.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．25．（10分）先化简，再求值：2212221121a a a a a a -++÷--++，其中3参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】A ．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B ．同位角相等，是随机事件；C ．打开手机就有未接电话，是随机事件；D ．三角形内角和等于180°，是必然事件，故选D ．2．C【解析】【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】∵2S 甲>2S 乙， ∴成绩较为稳定的班级是乙班．。