意义：第一定律告诉我们，尽管各行星的轨 道大小不同，但它们的共同规律是：所有行 星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所 有椭圆的一个公共焦点上．否定了行星圆形 轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出 了太阳准确的位置．
2．从速度大小认识：行星靠近太阳时速度 增大，远离太阳时速度减小．近日点速度最 大，远日点速度最小．第二定律又叫面积定 律，如图6－1－2所示．
解析：选A.由开普勒第一定律知所有行星绕 太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点上．所以A正确，B错误．由开普 勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟 它的公转周期的二次方的比值都相等，故C 、D错误．
课堂互动讲练
开普勒第二定律的应用
例1 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太
阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过 远日点时行星的速率为va，则过近日点时的 速率为( )
角速度 或线速度)不变， _________( 即行星做匀速圆周 _________
运动．
三次方 跟它的公转周 3．所有行星轨道半径的_______ r3 ＝k . 二次方 的比值都相等．表达式：_______ 期的_______ T2
核心要点突破
对开普勒定律的认识 1．从空间分布认识 行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同 的焦点，太阳就在此焦点上，因此在行星的 轨道上出现了近日点和远日点．如图6－1－ 1所示． 图 6－ 1－ 1
D．m从B到A做减速运动 图 6－ 1－ 5
解析：选C.因恒星M与行星m的连线在相同 时间内扫过的面积相同，又因BM最长，故 B点是轨道上的最远点，所以速度最小，所 以m从A到B做减速运动，而从B到A做加速 运动，故C选项正确．
开普勒第三定律的应用
例2 有一个名叫谷神的小行星，质量为m＝
1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳 运动半径的2.77倍，求谷神星绕太阳一周所 需要的时间．
三次方 跟 所有行星的轨道的半长轴的 _______ 二次方 的比值都相等． 它的公转周期的_______
若用 a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表 a3 公转周期，即 2＝k(其中，比值 k 是一 T 个与行星无关的常量)．
三、行星运动的近似处理 1．大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆， 太阳处在_____ 圆心 ． 2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的
8
【答案】
1683天或1.45×108 s
a3 【方法总结】 在应用 2＝k 时须注意： T (1)T 为天体绕中心天体的公转周期而非 自转周期； (2)若为圆轨道， 则 a＝r， 若为椭圆轨道， 则 a 为半长轴．
变式训练2 (2011年哈师大附中高一检测)飞 船沿半径为r的圆周绕地球运转，其周期为T ，如图6－1－6所示，如果飞船要返回地面 ，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当 值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨 道运行，椭圆与地球表面在B点相切，已知 地球半径为R，求飞船由A点运动到B点所需 的时间． 图 6－ 1－ 6
第一节 行星的运动
课标定位
学习目标：1.知道地心说和日心说的基本内
容及发展过程．
2．知道开普勒行星运动定律及建立过程．
3．能够运用开普勒行星运动定律公式解决有
关行星运动问题．
重点难点：开普勒行星运动定律及应用．
课前自主学案
第 一 节
核心要点突破
主学案
一、地心说与日心说
图 6－ 1－ 2
a3 3.对 2＝k 的认识：第三定律反映了行星公转 T 周期跟轨道半长轴之间的依赖关系．椭圆轨 道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反 之，其公转周期越小．在图 6－1－3 中，半 长轴是 AB 间距的一半，T 是公转周期．其中 常数 k 与行星无关，只与太阳有关．
图 6－ 1－ 3
特别提醒：开普勒三定律是行星绕太阳运动 的总结定律，实践表明该定律也适用于其他 天体的运动，如月球绕地球运动、卫星绕木 星运动，甚至是人造卫星绕地球运动等．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
(2011 年连云港高一检测 ) 下列关于开普勒 对于行星运动规律的认识的说法正确的是 ( ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C ．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟 公转周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公转周期与行星的轨道的半 径成正比
1．地心说 地球 ____是宇宙的中心，且是静止不动的，太阳、 地球运动． 月亮以及其他行星都绕____ 2．日心说 太阳 ____是宇宙的中心，且是静止不动的，地球 太阳运动． 和其他行星都绕____
3．两种学说的局限性
两种学说都把天体的运动看得很神圣，认为 天体的运动必然是最完美、最和谐的 匀速圆周 第谷的 ________运动，而这和丹麦天文学家____ 观测数据不符．
b A．vb＝ava a C．vb＝bva
B．vb＝ D．vb＝
a v b a b ava
【精讲精析】 如图 6－1－4 所示， A、 B 分别表示远日点、近日点，由开普勒 第二定律知，太阳和行星的连线在相等 的时间里扫过的面积相等，取足够短的 时间 Δt，则有： 1 1 a va·Δt· a＝ vb·Δt· b，所以 vb＝bva. 2 2
图 6－ 1－ 4
【答案】
C
【方法总结】
vb a 由以上可以得出：v ＝ b， a
即某行星的速率与它距太阳的距离成反比．
变式训练 1 (2011 年广东高一检测 ) 如图 6 －1－5 所示是行星 m绕恒星 M运动的情况示 意图，则下列说法正确的是( ) A．速度最大点是B点 B．速度最小点是C点 C．m从A到B做减速运动
二、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律 椭圆，太阳 所有行星绕太阳运动的轨道都是____ 焦点上．因此第一定律也叫 处在椭圆的一个______ 轨道定律．
2．开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相 面积．因此第二定律 等的时间内扫过相等的____ 也叫面积定律．
3．开普勒第三定律
【自主解答】 设地球的轨道半径为 R0， 则谷神星绕太阳运行的轨道半径为 Rn ＝2.77R0 又知地球绕太阳运行周期为 T0＝365 天 3 3 R0 Rn 据 2 ＝ 2 得：谷神星绕太阳的运行周期 T0 Tn R3 n 3 Tn ＝ 3 T0 ＝ 2.77 ×365 天＝ 1683 R0 天＝1683×24×3600 s＝1.45×10 s.