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例如，三角形ABC内S点所代表的成分可通过下述方法求出：
设等边三角形各边长为100％，AB，BC，CA顺序分别代表B，C，A三 组元的含量。由 S点出发，分别向A，B，C顶角对应边BC，CA，AB
引平行线，相交于三边的c，a，b点。根据 等边三角形的性质，可得
Sa十Sb十Sc＝AB＝BC＝CA＝100％， 其中，Sc＝Ca=ω A/（%），Sa=Ab=ω B /（%）， Sb=Bc= ω C /（%）。
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C. 局部图形表示法
如果只需要研究三元系
中一定成分范围内的材
料，就可以在浓度三 角
形中取出有用的局部(见 图8.5)加以放大，这样会 表现得更加清晰。
外侧，且在另二条边的延长线范 围内。这需要从物质M1＋M2中 取出一定量的M3才能得到混合物 M，此规则称为交叉位置规则。
A
M1
C
M2 M
P M3
B
由杠杆规则：M1＋M2＝P M+M3＝P
M1＋M2＝M＋M3
从M1＋M2中取出M3愈多，则M点离M3愈远。
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9)共轭位置规则
在三元系统中，物质组成点M
M
A
B
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5)直线定律——在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时， 合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直
线上。该规则称为直线定律。
B
g’ f’ e’ s (α) e f g P
q
(β)
A
C
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证明如下：设合金P在某一温度下处于α 相（s点）和β 相（q点）两相平衡， α 相和β 相中的B组元含量分别为Ae’和Ag’。两相中C、B两组元的质量之和
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
13
50
2. 浓度三角形中具有 特定意义的直线
II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 70 80
B 90 10 20 30
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B
O合金成分:
A％／B％＝Ca/AM (定义)
Q G M o
b
＝ob/op
＝BG/GA.
N
A
p
a
C
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3)推论：位于三角形高BH上任一点的合金，其两边组元
的含量相等。
4）背向规则——从任一三元合金M中不断取出某一组元B，那么
合金浓度三角形位置将沿BM的延长线背离B的方向变化，这样满足B 量不断变化减少，而A、C含量的比例不变。 C
7
B
B%
C%
← A%
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
I 点： A%=60% B%=30% C%=10% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 I 90 80
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
应用：1、已知组成点确定各物质的含量；
2、已知含量确定其组成点的物质。
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8.1.1 三元相图成分表示方法
1. 等边成分三角形
图8．1为等边三角形表示法，三角
形的三个顶点A，B，C分别表示3
个组元，三角形的边AB，BC，CA 分别表示3个二元系的成分坐标， 则三角形内的任一点都代表三元系 的某一成分。
W
or % 100% Wo kr
同时可以导出α 相和β 相在合金中的百分含量：
W ot % 100% Wo it W Wo % os 100% js
上式表明，o点正好位于三角形ijk的质量重心，所以把它叫做三元系的重心法则。
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8）交叉位置规则
M点在M1M2M3某一条边的
9
50
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50 C% 60 III 70 80
10 A
90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
90
C
8
50
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
B 10 20 30 40 II C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
6）杠杆规则
在三元系统中，一种混合物分解为两种物质(或两种物质合成为 一种混合物)时，它们的组成点在一条直线上，它们的重量比与其 它组成点之间的距离成反比。 C
P
M o A b1 b B
GO MP G P MO
推导：GM＝GO＋GP
b2
GM×b%＝GO×b1%+GP×b2%
物质的分解和合成实际上就是物相的变化。对于三元系统中有 混合物分解为三种物质，或有三种物质生成一种物质，其重量比需 用两次杠杆规则求出。
P M2
.M
M1 A
M1 ＋M2＋M3 M
M3
B
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B
j(β) r o s t
i(α)
k(γ)
A
C
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假设合金o在某一温度由α 、β 和γ 三相组成，则合金o的成分点一定在α 、β 和γ 三相成分点i、j、k组成的共扼三角形中。可以设想先把α 和β 混合成一体，合金o 便是由γ 相和这个混合体组成。按照直线法则，这个混合体的成分点应在ij连线上 ，同时也应该在ko连线的延长线上。满足这个条件的成分点就是ko延长线和ij直线 的交点r。利用杠杆法则，可以计算出γ 相在合金中的百分含量：
所以，sPq三点必在一条直线上。
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直线定律
• 两条推论 • （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其 中一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已 知成分点连线的延长线上。 • （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必 然位于两个已知成分点的连线上。
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课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
IV 点： A%=40% B%=0% C%=60% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 90 80
B 10 20 30 40 C%
50
60 70 80 90 IV 60 50 40 ← A% 30 20 10 C
C
在的一个角顶之外，这需要从物
质M3中取出一定量的混合物质M1 ＋M2，才能得到新物质M，此规
M2
则称为共轭位置规则。
由重心规则： M1＋M2＋M＝M3 或：M＝ M3 －(M1＋M2) 结论：从M3中取出M1＋M2愈多， 则M点离M1和M2愈远。
A
M1
M3
.
M B
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成分的其他表示法
应等于合金P中C、B两组元的质量之和。令合金P的质量为WP， α 相的质量为
Wα ， β 相的质量为Wβ ，则WP＝Wα ＋ Wβ ，由于合金中的C、B组元的含量分别 为Af和Af’，由C、B质量守恒分别有下两式：
WP A f W Ae W Ag (W W ) A f W Ae W Ag WP A f ' W Ae ' W Ag ' (W W ) A f ' W Ae ' W Ag ' W ( A f Ae ) W ( Ag A f ) W ( A f ' Ae ' ) W ( Ag ' A f ' ) fg f ' g ' ef e' f '
下图中的MN线上，B％之值恒定。（根据成分的确定方法） (2)等比例规则——通过三角形顶点的任何一直线上的所有 合金，其直线两边的组元含量之比为定值，如图中CG线上的 任何合金，A％与B％的比值为定值，即A％／B％＝BG/GA。
证明：在CG上任何一合金o，如下图所示，
过o点作MN//AC，bp//AB, aQ//BC。
11
课堂练习
90 2. 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
12
50
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
C
90 80 70 60 50 40 30 10 20 30 40 50 60
C
a
M E D
60 50 40 30 20
70 80 90 10
M
c
10
20
A
90
80
70
B
A b c a
B
a
浓度三角形
双线法确定三元组成
6
2. 浓度确定
1）确定O点的成分