华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题1（附答案） 1．多项式a 3－4a 2b 2＋3ab －1的项数与次数分别是( )A ．3和4B ．4和4C ．3和3D ．4和32．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣a=2B ．（a +b ）2=a 2+b 2C ．a 2﹣a 3=a 6D ．a 2+2a 2=3a 23．单项式﹣3πxy 2z 3的系数是( )A ．﹣πB ．﹣1C ．﹣3πD ．﹣34．若2237m m ++的值为8，则2469m m +-的值为（ ）A ．2B ．-17C ．-7D ．75．下列说法正确的是：（ ）A ．-232x 的系数是23B ．单项式32xy 的次数是5 次C ．2a+3b -1是三次三项式D ．xy 与3yx 不是同类项 6．比b 小3-的数是（ ）A ．3b -+B ．3b +C ．3b -D ．3b --7．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2017=（）A ．（45，77）B ．（45，39）C ．（32，48）D ．（32，25） 8．下列说法中正确的是A ．25xy -的系数是－5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0 C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x －1是二次三项式 9．下列各组中是同类项的是A ．22与x 2B ．2abc 与–3acC ．23mn 与–6nm D ．x 2y 与4xy 2 10．下列说法正确的是（ ）A ．与是同类项 B ．和是同类项 C ．和是同类项11．某楼盘商品房成交价今年3月份为a 元/m 3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（ ）A ．a （1﹣8%）（1+12%）元B ．a （1﹣8%）（1+12%）2元C ．（a ﹣8%）（a+12%）元D ．a （1﹣8%+12%）元 12．多项式2112x x ---的各项分别是（ ） A ．21,,12x x - B ．21,,12x x --- C ．21,,12x x D ．21,,12x x -- 13．已知x 2+3x ﹣1=0，求：x 3+5x 2+5x+18的值_______________．14．a ﹣2b+2=0，则代数式1+2b ﹣a 的值是_____．15．已知:115a b a b +=+,则b a a b+的值为_____. 16．已知x 2-x-1=0,则代数式-x 3+2x 2+2 015的值为___________.17．若单项式﹣5x 2y m 与3x n y 是同类项，则m n 的相反数为__．18．若单项式2357n x y -与单项式35m x y -是同类项，则m n -的值为________． 19．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）20．若x =12，y =13，则22x xy y x y -+-的值为____． 21．已知当x=1时，代数式()2232x a x a +-+的值是5，则当x=-2时，这个代数式的值________.22．单项式-πxy 2的系数是______． 23．当4x =时,代数式22x x a -+的值是0,则a 的值为___________.24．若x 2﹣2x ﹣2=0，则代数式3x 2﹣6x +2018的值是_____．25．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；1114545=-⨯；…… 解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出156⨯等于多少； （2）若n 为正整数，请你猜想()11n n ⨯+的结果； （3）计算：111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯；（4）解方程：201712233420172018x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯ 26．已知多项式A=（x +1）2﹣（x 2﹣4y ）．（1）化简多项式A ；（2）若x +2y=1，求A 的值．27．甲、乙两地相距100km ，一辆汽车的行驶速度为v /km h ．()1用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；()2若汽车行驶速度增加了a /km h ，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？ ()3若10/a km h =，40/v km h =，求上述()1、()2两小题中代数式的值．28．小明用 3 天看完一本课外读物，第一天看了 a 页，第二天比第一天多看 50 页，第三天比第二天少看 85 页．解答下列问题：(1)用含 a 的代数式表示这本书的页数；(2)当 a=30 时，这本书的页数是多少？29．已知：代数式222A m mn n =++，2()B m n =+.（1）当m =2，n =1时，求代数式A 和B 的值；（2）当m=5，n=-3时，求代数式A 和B 的值；（3）猜想并写出这两个代数式A 和B 的大小关系；（4）当m=0.125，n=0．875时，求代数式A 的值.30．用火柴棒搭的图形如图所示：（1）第一个图①有5根火柴棒，第二个图②有9根火柴棒，第三个图③有 根火柴棒；（2）按此规律，第n 个图有 根火柴棒；（用含n 的式子表示）（3）按此规律，是否存在第n 个图有2018根火柴棒？若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由．31．计算：（1）（3x 2y ）2•（﹣15xy 3）÷（﹣9x 4y 2）（2）（2a ﹣3）2﹣（1﹣a ）2332．先化简，再求值：3a 2b ﹣6ab 2﹣2（2a 2b ﹣3ab 2﹣2），其中a=﹣1．b=2．33．化简求值：()()()()3224ab 8a b 4ab 2a b 2a b -÷--+-，其中a=-2，b=134．用含有字母的式子表示下面的数量关系．a 与b 的差x 与5.8的积比b 多c 的数a 的6.8倍b 除以c 的商x 减去a 的3倍35．小张同学在计算()21A ab ac -+-时，将“A -”错看成了“A +”，得出的结果是3ab ac -．(1)请你求出这道题的正确结果；(2)试探索：当字母b 、c 满足什么关系时，(1)中的结果与字母a 的取值无关．36．先化简，再求值．（1）22(32)x x ---，其中1x =．（2）22221232(273)2x xy y x xy y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭，其中x ，y 满足2x -=参考答案1．B【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：多项式a3－4a2b2＋3ab－1的项有：a3、－4a2b2、3ab、－1，共4项，所以项数为4；每一项的次数分别为：3、4、2、0，所以多项式的次数为4．故选：B．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．D【解析】【详解】A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、a2+2a2=3a2，正确.故选D.3．C【解析】【详解】根据单项式系数的定义得：﹣3πxy2z3的系数是﹣3π.故选C.【点睛】本题考查单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.需要注意的是π不是字母，所以也是系数.4．C【解析】【分析】观察题中的两个代数式可以发现，2（2m2+3m）=4m2+6m，因此可整体求出4m2+6m 的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【详解】∵2m2+3m+7的值为8，∴2m2+3m+7=8，∴2m2+3m=1，∴2(2m2+3m)=2=4m2+6m，把4m2+6m =2代入4m2+6m−9得：4m2+6m−9=2−9=−7.故答案选C.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意找出两个代数式的关联.5．C【解析】【分析】根据单项式的系数，次数，多项式以及同类项的概念进行判断即可.【详解】A. -232x的系数是23,故错误.B. 单项式32xy的次数是2次,故错误.C. 2a+3b-1是三次三项式,正确.D. xy与3yx是同类项，故错误.故选：C.【点睛】考查单项式的系数，次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．6．B【解析】【分析】比b 小33b -的意思是比大，所以用b 加3，选出正确答案即可.【详解】解：比b 小3-的数是b+3，正确答案选B.【点睛】本题主要考察学生对负数意义的理解，掌握负数的基本概念和几何意义是解答本题的关键. 7．C【解析】2017是第2017110092+=个奇数，设2017在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n –1）≥1009，即()1212n n +-≥1009，解得：n 2≥1009．当n=31时，n 2=961<1009；当n=32时，n 2=1024>1009．∴第1009个数在第32组．∵第32组的第一个数为：()135********++++⨯+=，∴2017是第32组的201719231482-+=个数．∴A 2017=（32，48）．故选C ． 8．D【解析】 A.25xy -的系数是－15，则A 错误；B.单项式x 的系数为1，次数为1，则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4，则C 错误；D.xy ＋x －1是二次三项式，正确，故选D.9．C【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相同即为同类项.【详解】根据同类项的定义，直接可以看出C 项中字母相同，且相同字母的指数相同，故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的概念运用是解决此题的关键.10．D【解析】试题分析：由同类项的定义可知，D选项中的两个单项式所含字母m、n相同，并且相同字母的指数也相等，因此本题选D.考点：同类项11．B【解析】【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．【详解】由题意可得，6月份商品房成交价是：a×(1−8%)(1+12%)2元.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.12．B【解析】【分析】根据多项式的概念求解即可.【详解】多项式211 2x x---的各项分别是21 ,,12x x---.故选B.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.13．20．【解析】分析：由2310x x +-=，得231x x +=，，再进一步把325518x x x +++分解因式凑出23x x +解决问题即可．详解：∵2310x x +-=，∴231x x +=，322225518(3)25182518,x x x x x x x x x x x +++=++++=+++22(3)1821820x x =++=+=，故答案为：20.点睛：本题考查因式分解的应用，关键是凑出()23x x +这个因式是解题的关键.14．3【解析】试题解析：∵a −2b +2=0，∴2b −a =2，∴1+2b −a =1+2=3，故答案为：3.15．3【解析】 根据115a b a b +=+，得：2253a b a b ab ab a b+=⇒+=+ 将方程两边同时除以ab ，b a a b+=3. 故答案：3.16．2016【解析】由已知得x 2-x=1，所以-x 3+2x 2+2 015=-x(x 2-x)+x 2+2 015=-x+x 2+2 015=2 016. 17．-1【解析】试题解析：根据同类项的定义，则1, 2.m n ==21 1.n m ==1的相反数是 1.-故答案为： 1.-点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.18．4-【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.【详解】解：由题意，得m=2，n-3=3，解得n=6，m-n=2-6=-4，故答案为：-4.【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关.19．410a b +【解析】由题意得总价为410a b +.20．76【解析】分析：根据代数式的化简求值，把x 、y 的值代入代数式即可求解.详解：当x=12，y=13时， 则22x xy y x y-+-=22 1111 ()() 22331123-⨯+-=111 46911 23 -+-=7 361 6=76点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，关键是利用代入法进行求解，注意根据代数式的特点灵活变形以及符号的应用.21．2【解析】【分析】现带入x=1时求得a的值，再将a带入得出新的式子，求解x=-2时即可.【详解】带入x=1时得出2+3-a+2a=5，a=0；当x=-2时，得出2x2+3x=2×4-2×3=2，所以答案填写2.【点睛】本题考查了未知数的求解，先得出a的值,再得出式子是解决本题的关键.22．-π2【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【详解】单项式-πxy2的系数是-π2，故答案为：-π2【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义．23．-8【解析】【分析】将x＝4代入x2−2x＋a＝0即可求得a的值．【详解】∵x＝4，又∵x2−2x＋a＝0，∴42−2×4＋a＝0，∴8＋a＝0，∴a＝−8．【点睛】本题比较简单，只要将x的值代入即可求值．24．2024【解析】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴3x2﹣6x+2018=3（x2﹣2x）+2018=3×2+2018=2024．故答案为2024．25．（1）1156-；（2）111n n-+；（3）20172018；（4）2018x=．【解析】【分析】（1）观察题目所给的变形，写出156⨯即可;（2）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果；（3）原式利用拆项方法变形，抵消即可得到结果．（4）提取出x ，参照()3进行拆项变形，解方程即可.【详解】（1）1115656=-⨯； （2）()11111n n n n =-⨯++； （3）111112233420172018++++⨯⨯⨯⨯ ＝111111112233420172018-+-+-++- ＝112018- ＝20172018（4）201712233420172018x x x x ++++=⨯⨯⨯⨯ 1111201712233420172018x ⎛⎫++++= ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭, 201720172018x ⨯=, 201820172017x =⨯, 2018x =.【点睛】属于规律型，解题的关键是发现算式中的规律，拆项，相消.26．（1）A=2x +1+4y ；（2）3【解析】分析：（1）根据整式的混合运算计算即可；(2)把x+2y=1,整体代入即可解答本题. （1）A=（x +1）2﹣（x 2﹣4y ）=x 2+2x +1﹣x 2+4y=2x +1+4y ；（2）∵x +2y=1，由（1）得：A=2x +1+4y=2（x +2y ）+1∴A=2×1+1=3．27．（1）()100h v ；（2）()100100h vv a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（3）0.5h 【解析】【分析】（1）利用路程除以速度求得时间即可；（2）用原来的时间减去速度增加后的时间即可；（3）把数值分别代入（1）（2）中的代数式求得答案即可．【详解】() 1这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是()100h v； ()2行驶速度增加了a /km h 后，从甲行驶到乙需要()100h v a +， 故可比原来早到()100100h v v a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（3）10/a km h =，40/v km h =时， ()100 2.540h =， ()1002.50.54010h -=+． 【点睛】此题考查列代数式，掌是握路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键． 28．（1）这本书有（3a+15）页；（2）这本书有105页.【解析】【分析】（1）根据题意可知第二天看了（a+50）页，第三天看了（a+50-85）页，将三天看的页数加起来即可得结题；（2）将a=30代入（1）中的结果即可得答案.【详解】（1）这本书的页数为：a+（a+50）+（a+50﹣85）=（3a+15）页，答：这本书有（3a+15）页；（2）当a=30时，这本书的页数为3a+15=3×30+15=105（页）．答：这本书有105页.【点睛】本题考查了整式加减的应用以及代数式求值，弄清题意，正确列出式子并进行计算是解题的关键.29．(1)9;(2)4;(3)A=B;(4)1【解析】【分析】（1）根据m=2，n=-1，可以代入求得代数式222A m mn n =++，()2B m n =+的值； （2）根据m=5，n=-3，可以代入求得代数式222A m mn n =++，()2B m n =+的值；（3）根据（1）（2）中计算的结果可以得到两个代数式之间的关系；（4）根据第三问中的结论，可知m 2+2mn+n 2=（m+n ）2，从而可以计算当m=0.125，n=0.875时A 的值．【详解】解：（1）22222119A =+⨯⨯+=，()2219B =+=（2）()()22525334A =+⨯⨯-+-=,()2534B =-=（3）猜想A B =（4）()()222220.1250.8751A m mn n B m n =++==+=+=【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，可以进行代数式的求值．30．（1）13；（2）4n+1；（3）不存在．【解析】试题分析：（1）由第1个图形中火柴棒的数量5＝1＋4×1、第2个图形中火柴棒的数量9＝1＋4×2知第3个图形中火柴棒的数量为1＋4×3＝13；（2）由（1）知，第n 个图形中火柴棒的数量为1＋4n ；（3）求出4n ＋1＝2018时n 的值，看是否为整数即可得出结论．试题解析：解：（1）∵第1个图形中火柴棒的数量5＝1＋4×1，第2个图形中火柴棒的数量9＝1＋4×2，∴第3个图形中火柴棒的数量为1＋4×3＝13，故答案为：13；（2）按此规律知，第n个图形中火柴棒的数量为1＋4n，故答案为：4n＋1；（3）不存在，理由如下：根据题意，得：4n＋1＝2018，解得：n＝1 5044，∵n应为正整数，∴n＝15044不符合题意，∴不存在．点睛：此题主要考查了数字与图形变化规律，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键．31．（1）15xy3；（2）3a2﹣10a+8；（3）5．【解析】【分析】（1）根据乘方的运算性质和整式的运算法则按顺序计算．（2）先算括号内的，再合并同类项进行计算.(3)先化简，再把x值代入求答案.【详解】解：（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）=9x4y2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）=15xy3；（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）2=4a2﹣12a+9﹣1+2a﹣a2=3a2﹣10a+8；（3）（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5）=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=6﹣1=5．【点睛】计算时要严格根据整式的运算法则运算，同时要注意去括号法则和乘方的运算性质的运用．32．a2b+4，2.【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值.【详解】解：原式=3a2b﹣6ab2﹣4a2b+6ab2+4=﹣a2b+4，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣1×（﹣1）2×2+4=﹣2+4=2．故答案为：a2b+4，2.【点睛】求代数式的值，一定要先化简再求值，该题中代数式的化简工作有两个，一是去括号，二是合并同类项.33．-20【解析】分析: 根据整式的运算法则即可求出答案.详解: 当a=-2，b=1时，原式=-b2+2ab-（4a2-b2）=-4a2+2ab=-4×4-4×1=-16-4=-20点睛: 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型. 34．a-b，5.8x，b+c，6.8a，b÷c，x-3a【解析】【分析】（1）根据减法的意义表示出两个数的差即可；（2）根据乘法的意义表示出两个数的积即可；（3）根据加法的意义表示出两个数的和即可；（4）根据乘法的意义表示出两个数的积即可；（5）根据除法的意义表示出两个数的商即可；（6）先求出a的3倍，再用x减去它们的积即可.【详解】解：a与b的差：a-b；x与5.8的积：5.8x；比b多c的数：b+c；a的6.8倍：6.8a；b除以c的商：b÷c；x减去a的3倍：x-3a.【点睛】本题考查了列代数式，关键是根据题中的数量关系列式解答，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．35．(1)ab-5ac+2；(2)b=5c.【解析】【分析】（1）先根据题意列出整式相加减的式子进行计算即可．（2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关．【详解】（1）由题意得：（3ab﹣ac）﹣2（ab+2ac﹣1）=3ab﹣ac﹣2ab﹣4ac+2=ab ﹣5ac +2答：正确结果为ab ﹣5ac +2．（2）ab ﹣5ac +2= a （b ﹣5c ）+2，由题意可得：b ﹣5c =0，∴b =5c ，∴当b =5c 时，正确的计算结果与字母a 的取值无关．【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 36．（1）0；（2）44-【解析】分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 本题解析：（1）()2232x x --- 234x x =--+，当1x =时，原式1340=--+=．（2）()2222222212322736241462x xy y x xy y x xy y x xy y ⎛⎫-----+=--++- ⎪⎝⎭ 22588x y xy =-+，∵2x -=∴2x =，4y =，∴原式54816824=⨯-⨯+⨯⨯44=-．。