4
13=+x
x 一元二次方程单元检测
姓名 ___ 一、精心选一选（每题3分，共30分）： 1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、12=+y x
B 、()32122
+=-x x x C 、 D 、022=-x 2、关于x 的一元二次方程02
=+k x 有实数根，则（ ）
A 、k ＜0
B 、k ＞0
C 、k ≥0
D 、k ≤0 3、把方程2
830x x -+=化成()2
x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）
A 、4，13
B 、-4，19
C 、-4，13
D 、4，19
4、已知直角三角形的两条边长分别是方程2
14480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
108 A B C D 、6或8 、 10或、 或、
5、若关于x 的一元二次方程
()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）
A 、 1
B 、 -1
C 、 1或-1
D 、1
2
6．方程x 2
=3x 的根是（ ）
A 、x = 3
B 、x = 0
C 、x 1 =-3, x 2 =0
D 、x 1 =3, x 2 = 0
7、若方程02
=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）
A 、1，0
B 、-1，0
C 、1，-1
D 、无法确定 8、已知0652
2=+-y xy x ，则x y :等于 （ ） A 、2131或
B 、32或
C 、16
1
或 D 、16或 9、方程x 2
-4│x │+3=0的解是（ ）
A 、x=±1或x=±3
B 、x=1和x=3
C 、x=-1或x=-3
D 、无实数根
10、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2
的长方形，求这个长
方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程( )
A 、 x (13－x) =20
B 、x ·13－x
2 =20
C 、 x (13－ 12 x ) =20
D 、 x ·13－2x
2 =20
二、细心填一填 (30分)：
11、把一元二次方程()423=-x x 化为一般形式是 ； 12、关于x 的方程03)3(1
2
=+---x x m m
是一元二次方程，则=m ；
13、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是 ； 14、当y= 时，y 2
-2y 的值为3；
15、已知方程x 2
+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= ____, 另一根为 ____； 16、写出以4，－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _；
17、如果()4122
++-x m x 是一个完全平方公式，则=m ；
18、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；
19、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2
2
2
2
=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；
20、在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= ； 三、用心解一解（26分）：
21、解下列方程(每小题4分，共16分)
（1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0
（3）()()2
2
132-=+y y （4） 2y 2
+7y-3=0
22、（5分）试证明关于x 的方程012)208(2
2=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；
23、（5分）阅读下面材料，再解方程：
解方程022
=--x x
解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2
– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去） （2）当x ＜0时，原方程化为x 2
+ x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2
（3）请参照例题解方程0112
=---x x
四、耐心做一做(14分)
24、（7分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
25、（7分）如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, AB=6cm，BC=12cm，点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm2 ?
参考答案
一、精心选一选：
二、细心填一填：
11、3x 2
-6x-4=0 ； 12、-3 ； 13、x 1=0，x 2=-1，x 3=2； 14、3或-1；
15、k=4,另一根为-3 ； 16、(x-4)(x+5)=0； 17、-3或1； 18、2(1+x)+2(1+x)2
=8 19、3； 20、8； 三、用心解一解： 21、（1）x 1=0，x 2=
29； （2）无实数根； （3）y 1=-41，y 2=2
3
； （4）y=4737±-；
22、∵a 2
-8a+20=（a-4）2
+4＞0
∴无论a 取何值，方程012)208(2
2=+++-ax x a a 都是一元二次方程； 23、当x ≥1时，x 2
-x+1-1=0，得x 1=1，x 2=0（不合题意，舍去）；
当x ＜1时，x 2+x-1-1=0，得x 1=-2，x 2=1（不合题意，舍去）； ∴原方程的根为x 1=1，x 2=-2； 四、耐心做一做
24、设应降价x 元，得：（40-x ）（20+2x ）=1200，解得x 1=20，x 2=10（不合题意，舍去）； 25、设运动的时间为x 秒，得：2x （6-x ）=8×2（0≤x ≤6），解得：x 1=2，x 2=4；。