一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程=:的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）B% —2, 1 c咅，—2，—12•用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）A. （x+2 ）2 = 1B. （x-2）2= 1C. （x+2）2=9D. （x-2）2 = 93.若一为方程'"_ ：=的解，则""'"押勺值为（）4若仃• ■的值为（）D.以上都不对5. 某品牌服装原价为173元，连续两次降价…丫后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）代1门（1 + 5）'=】盯 f B.173（l-2r^）=127「73（1-工汕二⑵ D127（Ur<i/ = 1736. 根据下列表格对应值：判断关于；叮的方程"t：■" '一「一的一个解工的范围是（）2A” V 兀兀*以3,4为两边的三角形的第三边长是方程的根, 则这个三角形的周长为（）或12 D.以上都不对1 1■- +8.已知5 是方程" -的两个根，则二 J的值为（）11A. 2C.龙 HD._29.关于 x 的方程F += o 的根的情况描述正确的是（ )为任何实数，方程都没有实数根为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等 的实数根三种10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积 增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）二、填空题（每小题 3分，共24 分）a; * 6 = A 2 — ah (a >- 例如:4*2 ,因为4> 2,所以4*2=42-4 X 2=8•若x1, x2是一元二次方程 x2-5x+6=0的两个根，则 x1*x2= 12. （2013 •山东聊城中考）若 x 仁—1是关于x 的方程x2+mx — 5=0的一个根，则此方程的 另一个根x2= ____________ . 13. 若一元二次方程■■■' 有一个根为1，则--■=14 .若关于x 的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则 m 的值是15.如果关于x 的一元二次方程 x2-6x+c=0 （ c 是常数）没有实数根，那么 c 的取值范围是16.设m 、n 是一元二次方程 x2+3x-7= 0的两个根，则 m2+4m+n= 17. 一元二次方程 x2-2x=0的解是18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 为 . 三、解答题（共66分）19. （8分）已知关于％的方程〔屛-1W= 0 ,11. （2013 •山东临沂中考）对于实数a, b ,定义运算“*”；若有一个根是-1,则臼与厘、忙之间的关系为 ；若有一个根为匚，则「二3, ?则这个两位数（1）刚为何值时，此方程是一元一次方程（2）沏为何值时，此方程是一元二次方程并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项•20. （8分）选择适当方法解下列方程：（1）/ —办+1=0 （用配方法）；（2）V 小-2）；（3）2 J ■ _5 = 0 ；（4）U 亠■（3j - 1）3.21. （8分）（2013 •山东泰安中考）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降「低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元22. （8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元■+ （上+2）r + —= 023. （8分）关于兀的方程4有两个不相等的实数根•（1 ）求疋的取值范围•（2）是否存「在实数怎，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出疋的值；若不存在，说明理由24. （8分）已知下列n （n为正整数）个关于x的一元二次方程：j? + 尤一2= 0「A2 + （« - - « = Q,（1 ）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可25. （8分）（2013 •山东荷泽中考节选）已知关于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）•求证：方程有两个不相等的实数根.26. （10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格「经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠第二章一元二次方程检测题参考答案1. C 解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断.2. D 解析：由x2-4x=5 得x2-4x+22=5+22,即（x-2）2 = 9.3. B解析：因为°为方程的解，所以丘*口一5二0,所以八+口二5, 从而：：=-.解析:...H 斗6“ 9* 小-TI ,..."+卯孑二° ,•.英十 g □且-3 =卩- ,•• '「'，故选B.5. C 解析：根据增长率或降低率公式亠「一‘''求解即可.6. B 解析：当v兀v时，丛"+扮C十匚的值由负连续变化到正，说明在v兀v范围内一定有一个龙的值，使必》十加+亡二°，即是方程底X十加十°的一个解.故选B.7. B解析:解方程X-1张+ 40二0得，勺“也二E .又...3,4, 8不能构成三角形，故舍去，•••这个三角形的三边长分别是3, 4, 5,二周长为12.8. D解析：因为可心是方程宀H的两个根，则可f = 2皿二“，所以，故选D.9. B解析:根据方程的判别式可得•10. B解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得= 144，解得，利=■去宜11. 3或-3 解析：解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3.当x仁3, x2=2 时，x1*x2=3*2=32-3 X 2=3;当x仁2, x2=3 时，x1*x2=2*3=2 X 3-32=-3.综上x1*x2=3 或-3.12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2=—5，• x2=5.•c■—EL 点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0(a^ 0)的根与系数的关系是x1+x2= ，x1 • x2=. ;心=说十c； 0 解析：将各根分别代入化简即可.14. -1 解析:根据题意得(-2)2-4 X (-m)=0.解得m=-1.15. c>9 解析:由(-6)2-4 X 1 X c<0 得c>9.解析：■/m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，m+n=-3，m2+3m-7 = 0，•m2+4m+n= m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4. =0，x2= 2 解析:原方程变形为x (x-2) =0，所以x仁0，x2=2.18. 25或36解析：设这个两位数的十位数字为工，则个位数字为(怎+° ).依题意得：1°兀+卞4%0 +纤，解得人二2入=?，..这个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题•根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.严:匚,解得*1.解：(1)由题意得即当m =1时,方程J 〉11 h - - ■是一元一次方程.(2)由题意得，：」丁J」，即当二］时，方程_是一元二次方程•此方程的二次项系数是二!-、一次项系数是W' 、常数项是小•20. 解：(1)3J5-72T--------- 工・= ------------解得(2)-分解因式得［-二［''L解得'⑶因为「一，—「2x22x2A/F+ 2 A/3(4)移项得丁I门■'：，1分解因式得二」J —-，21. 分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润X销售量=总利润”表示出第二周的利润,再根据“第一周的利润+第二周的利润-清仓处理损失的金额=总获利”列出方程•解：由题意得,200X( 10-6) + (10-X-6)( 200+50X) + (4-6)[ 600-200- ( 200+50x)] =1 250,800+ (4-x)( 200+50X) -2 (200-50x) =1 250,x2-2x+1=0,得x1= x2=1 ,•••10-1=9.答：第二周的销售价格为9元.点拨：单件商品的利润x销售量=总利润.22. 分析：总利润=每件平均利润X总件数•设每张贺年卡应降价兀元，则每件平均利润应X是(兀)元，总件数应是(500+O-1 X 100).解：设每张贺年卡应降价兀元•100J则根据题意得：(兀)(500+ 口」)=120,整理，得：100护十3= 0 ,解得：工严°丄也"「门(不合题意，舍去).•••"0 1.答：每张贺年卡应降价元.23. 解：(1)由* =严+2) 2-4忌• ° > 0,解得直〉一1.又T丘工°,..疋的取值范围是疋〉-1，且疋工0.(2 )不存在符合条件的实数：.理由如下：设方程：■-：；2+ 6 +2)工+ =0的两根分别为'，P，则由根与系数的关系有:由(1)知，：一：时，二0，原方程无实数根.不存在符合条件的'■的值.24. 解:(1)八1弋+ 怆-1)= 0 ,:.- -1 -1 --('1；? - (/ I .: 一(2)答案不唯一，只要正确即可•如：共同特点是：都有一个根为1 ;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等•25.分析：本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系•只要证得厶=b2 —4ac>0就可证明方程有两个不相等的实数根•证明：△ =(4k+1)2-4k(3k+3)=(2k-1)2,k是整数，•••2k-1 丰 0,「. △ =(2k-1)2 >0,方程有两个不相等的实数根点拨：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1 )△ >0, —元二次方程有两个不相等的实数根;(2 )△ =0, —元二次方程有两个相等的实数根；(3 )△ <0, —元二次方程没有实数根•6 000（1 -t）2 =4 86026.解：（1）设平均每次下调的百分率为用，则-（舍去）••••平均每次下调的百分率为10%.（2）方案①可优惠：=二「■「二：；（元），方案②可优惠: 100X 30 = 5 000（元），•.方案①更优惠。