2017~2018学年武汉市九年级四月调考数学试卷
考试时间：2018年4月17日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ）
A ．22℃
B ．15℃
C ．8℃
D ．7℃
2．若代数式
4
1
x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果是（ ）
A ．1
B ．x 2
C ．x 4
D ．5x 2
4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率
0.40
0.70
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
A ．0.7
B ．0.6
C ．0.5
D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ）
A ．a 2－6
B ．a 2＋6
C ．a 2－a －6
D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．(2，5)
B ．(－2，－5)
C ．(2，－5)
D ．(5，－2)
7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资
是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）
A ．2，4
B ．1.8，1.6
C ．2，1.6
D ．1.6，1.8
9．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，
扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场， 走法共有（ ）
A ．7种
B ．8种
C ．9种
D ．10种
10．在⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点E 在弧BC 上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三
等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5
10
6
职务 经理 副经理 A 类职员
B 类职员
C 类职员
人数
1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 5
3
2
x
0.8
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________． 12．计算
1
1
1
2+-
-x x x
的结果是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是________．
14．一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重
合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°．
第14题图 第15题图
15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动
到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．
16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ．
则n 的最大值是__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程组⎩
⎨⎧=-=+6342y x y x
18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．
求证：AB ∥DE ．
19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽
查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．
订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人；
(2) 购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_________；
(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐
的总销售额大约是多少元．
20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min ）
方式一 58 200 0.20 方式二
88
400
0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC
相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；
(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长．
22．（本题10分）如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，
画正方形ABCD ．
(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 的
坐标；
(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线x
k
y
（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长．
23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，
CD 2＝DP ·DB ．
(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；
(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．
① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；
② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为
3
3
，直接写出BF 的长．
24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴
交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标；
(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 的坐标．
11。