2021年浙江省温州实验中学中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（每题4分，满分40分）
1．﹣6的绝对值是（）
A．﹣6 B．6 C．﹣D．
2．图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
3．下列把2034000记成科学记数法正确的是（）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
4．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校400名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（）
A．40人B．60人C．80人D．100人
5．若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
6．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）
A ．16°
B ．28°
C ．44°
D ．45°
7．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°．将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A 'BC '．此时恰好点C 在A 'C '上，A 'B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC ＝∠BAC ，
，则DC ：AC 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，一次函数y ＝x +4的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，过原点O 作OA 1垂直于直线AB 交AB 于点A 1，过点A 1作A 1B 1 垂直于x 轴交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2垂直于直线AB 交AB 于点A 2，过点A 2作A 2B 2 垂直于x 轴交x 轴于点B 2…，依此规律作下去，则点A 5的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π
二．填空题（满分30分，每小题5分）
11．因式分解：a2﹣ab＝
12．当x＝时，分式的值为零．
13．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD 交BC的延长线于点N，则的值＝．
14．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是岁．15．如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB＝2，BC＝7，BE＝5，则FD的长度为．
16．函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过象限．
三．解答题
17．（10分）计算：
（1）（）0+﹣|﹣3|+tan45°；
（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．
18．（8分）某校20名男子足球运动员的年龄情况如下表：
年龄/岁14 15 16 17
人数 5 7 5 3
请根据表中的数据，求该20名足球运动员的年龄的众数、中位数和平均数．
19．（8分）如图，点E在菱形ABCD的边AB上滑动（不与A，B重合），点F在边CB上，CF＝AE，DE的延长线交CB的延长线于点G，DF的延长线交AB的延长线于点H．
（1）求证：DE＝DF；
（2）求证：AB2＝AE•AH；
（3）若点E为边AB的黄金分割点（AE＞EB），求证：BH＝AE．
20．（8分）如图，在4×5的方格中，点A，B，C为格点．
（1）利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；
（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出外接圆及切线CP．
21．（10分）已知二次函数y
1
＝ax2+bx﹣3（a≠0）经的图象过点（﹣2，﹣3）．
（1）若点A（1，m），B（3，n）为该二次函数图象上的两点，比较m，n的大小．
（2）当x≥﹣2时，y
1
⩽﹣2求该二次函数的表达式．
（3）无论a取何值，若一次函数y
2＝a2x+m总经过y
1
的顶点，求证：m≥﹣．
22．（10分）如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD 交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD
（1）求证：∠DBF＝∠ACB；
（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．
23．（12分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
24．（14分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α
（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．。