2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．数1，0，23-，2-中最大的是()A．1B．0C．23-D．2-2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A．51710⨯B．61.710⨯C．70.1710⨯D．71.710⨯3．某物体如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()A．47B．37C．27D．175．如图，在ABC∆中，40A∠=︒，AB AC=，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E∠的度数为()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株)79122花径()cm6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为( ) A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．38．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：225m -= ． 12．不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头．15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的 值为 ．16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 米，BC 为 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：04|2|(6)(1)--+--． （2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ． （1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．19．A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．21．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-． （1）求a ，b 的值；（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．22．如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠． （1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径．23．某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由． （2）求DE ，BF 的长． （3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，23-，2-中最大的是()A．1B．0C．23-D．2-解：22013-<-<<，所以最大的是1．故选：A．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A．51710⨯B．61.710⨯C．70.1710⨯D．71.710⨯解：61700000 1.710=⨯，故选：B．3．某物体如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()A．47B．37C．27D．17解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率27=． 故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒解：在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =， (18040)270C ∴∠=︒-︒÷=︒，四边形BCDE 是平行四边形， 70E ∴∠=︒．故选：D ．6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株) 7 9 12 2 花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( ) A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7， 故选：C ．7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．3解：连接OB ，四边形OABC 是菱形， OA AB ∴=， OA OB =， OA AB OB ∴==， 60AOB ∴∠=︒，BD 是O 的切线， 90DBO ∴∠=︒， 1OB =，33BD OB ∴==，故选：D ．8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 解：过点A 作AE BC ⊥，E 为垂足，如图所示： 则四边形ADCE 为矩形，150AE =， 1.5CE AD ∴==，在ABE ∆中，tan 150BE BEAE α==，150tan BE α∴=，(1.5150tan )()BC CE BE m α∴=+=+，故选：A ．9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<解：抛物线的对称轴为直线1222(3)x -=-=-⨯-，30a =-<，2x ∴=-时，函数值最大，又3-到2-的距离比1到2-的距离小， 312y y y ∴<<．故选：B ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．5解：如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，45ACE BCH∴∠=∠=︒，90ACB∠=︒，90BCI∠=︒，180ACE ACB BCH∴∠+∠+∠=︒，90ACB BCI∠+∠=︒B∴，C，H共线，A，C，I共线，////DE AI BH，CEP CHQ∴∠=∠，ECP QCH∠=∠，ECP HCQ∴∆∆∽，∴12 PC CE EPCQ CH HQ===，15PQ=，5PC∴=，10CQ=，:1:2EC CH=，:1:2AC BC∴=，设AC a=，2BC a=，PQ CRCR AB⊥⊥，//CQ AB∴，//AC BQ，//CQ AB，∴四边形ABQC是平行四边形，10AB CQ∴==，222AC BC AB+=，25100a∴=，22a∴=25AC∴=，5BC=，1122AC BC AB CJ=，4CJ∴==，10JR AF AB===，14CR CJ JR∴=+=，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：225m-=(5)(5)m m+-．解：原式(5)(5)m m=-+，故答案为：(5)(5)m m-+．12．不等式组30412xx-<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为23x-<．解：30412xx-<⎧⎪⎨+⎪⎩①②，解①得3x <；解②得2x -．故不等式组的解集为23x-<．故答案为：23x-<．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3．解：根据弧长公式：45331804lππ⨯==，故答案为：34π．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：903020140++=（头)，故答案为：140．15．点P ，Q ，R 在反比例函数k y x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为 275．解：CD DE OE ==，∴可以假设CD DE OE a ===，则(3k P a ，3)a ，(2k Q a ，2)a ，(k R a，)a ， 33k CP a ∴=，2k DQ a =，k ER a =， OG AG ∴=，2OF FG =，23OF GA =， 132223S S S ∴==， 1327S S +=，3815S ∴=，1545S =，2275S =，故答案为275． 16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 152 米，BC 为 米．解：AE l ⊥，BF l ⊥，45ANE ∠=︒，ANE ∴∆和BNF ∆是等腰直角三角形，AE EN ∴=，BF FN =，15EF ∴=米，2FM =米，8MN =米，152825AE EN ∴==++=（米)，2810BF FN ==+=（米)，252AN ∴=，102BN =152AB AN BN ∴=-=（米)；过C 作CH l ⊥于H ，过B 作//PQ l 交AE 于P ，交CH 于Q ，//AE CH ∴，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，10PE BF QH ∴===，15PB EF ==，BQ FH =，12∠=∠，90AEF CHM ∠=∠=︒，AEF CHM ∴∆∆∽，∴255153CH AE HM EF ===， ∴设3MH x =，5CH x =，510CQ x ∴=-，32BQ FH x ==+，90APB ABC CQB ∠=∠=∠=︒，90ABP PAB ABP CBQ ∴∠+∠=∠+∠=︒，PAB CBQ ∴∠=∠，APB BQC ∴∆∆∽， ∴AP PB BQ CQ =， ∴151532510x x =+-， 6x ∴=，20BQ CQ ∴==，202BC ∴=，故答案为：152，202．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（104|2|(6)(1)-+--．（2）化简：2(1)(7)x x x --+．解：（1）原式2211=-++2=；（2）2(1)(7)x x x --+22217x x x x =-+--91x =-+．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ．（1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．【解答】证明：（1）//AB DE ，BAC D ∴∠=∠， 又90B DCE ∠=∠=︒，AC DE =，()ABC DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABC DCE ∆≅∆，5CE BC ∴==，90ACE ∠=︒， 222514413AE AC CE ∴=+=+=．19．A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；1 1.6 2.2 2.7 3.54 2.56A x +++++==，23 1.7 1.8 1.7 3.6 2.36B x +++++==； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．理由：A 酒店盈利的平均数为2.5，B 酒店盈利的平均数为2.3．A 酒店盈利的方差为1.073，B 酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A 酒店比较大，故A 酒店的经营状况较好．20．如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．解：（1）如图1，线段EF 和线段GH 即为所求；（2）如图2，线段MN 和线段PQ 即为所求．21．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-．（1）求a ，b 的值；（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．解：（1）把点(1,2)-，(2,13)-代入21y ax bx =++得，2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩， 解得：14a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）得函数解析式为241y x x =-+，把5x =代入241y x x =-+得，16y =，21126y y ∴=-=，12y y =，∴对称轴为2x =，451m ∴=-=-．22．如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠．（1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径．解：（1）ADC G ∠=∠，∴AC AD =，AB 为O 的直径，∴BC BD =，12∴∠=∠；（2）如图，连接DF ，AC AD =，AB 是O 的直径，AB CD ∴⊥，CE DE =，10FD FC ∴==，点C ，F 关于DG 对称，10DC DF ∴==，5DE ∴=，2tan 15∠=， tan 12EB DE ∴=∠=，12∠=∠，2tan 25∴∠=， 25tan 22DE AE ∴==∠， 292AB AE EB ∴=+=， O ∴的半径为294． 23．某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，1800039000102x x+=， 解得，150x =，经检验，150x =是原分式方程的解，则2300x =，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000300130÷=（元)，(180130)(1800.8130)(150)(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)a a a b a b -+⨯--=-+⨯-+⨯---化简，得1502a b -=； ②设乙店的利润为w 元，150(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)543660054366003621002a w ab a b a b a a -=-+⨯-+⨯---=+-=+⨯-=+，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，a b ∴， 即1502a a -， 解得，50a ，∴当50a =时，w 取得最大值，此时3900w =，答：乙店利润的最大值是3900元．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =． （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（2）求DE ，BF 的长．（3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．解：（1）DE 与BF 的位置关系为：//DE BF ，理由如下：如图1所示：90A C ∠=∠=︒，360()180ADC ABC A C ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒， DE 、BF 分别平分ADC ∠、ABC ∠，12ADE ADC ∴∠=∠，12ABF ABC ∠=∠， 1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 90ADE AED ∠+∠=︒，AED ABF ∴∠=∠，//DE BF ∴；（2）令0x =，得12y =，12DE ∴=，令0y =，得10x =，10MN ∴=， 把245y =代入6125y x =-+， 解得：6x =，即6NQ =，1064QM ∴=-=， Q 是BF 中点，FQ QB ∴=，2BM FN =，642FN FN ∴+=+，解得：2FN =，4BM ∴=，16BF FN MN MB ∴=++=；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：21012FM DE =+==，//DE BF ，∴四边形DFME 是平行四边形，DF EM ∴=，6AD =，12DE =，90A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，30DEA FBE FBC ∴∠=∠=∠=︒，60ADE ∴∠=︒，60ADE CDE FME ∴∠=∠=∠=︒，120DFM DEM ∴∠=∠=︒，1801203030MEB ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MEB FBE ∴∠=∠=︒，180********EHB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，4DF EM BM ===，122MH BM ∴==， 426EH ∴=+=，由勾股定理得：HB ===BE ∴===当DP DF =时，61245x -+=， 解得：203x =， 2022141433BQ x ∴=-=-=， 223> BQ BE ∴>；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：0y =，则10x =；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：16BF =，90FCB ∠=︒，30CBF ∠=︒，182CF BF ∴==， 8412CD ∴=+=， //FQ DP ，CFQ CDP ∴∆∆∽，∴FQ CF DP CD=， ∴28612125x x +=-+， 解得：103x =； （Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：//PE BQ ，APE AQB ∴∆∆∽，∴PE AE BQ AB=， 由勾股定理得：222212663AE DE AD =-=-=，6343103AB ∴=+=，∴612(12)63514103x x --+=-， 解得：143x =， 由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当10x =或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．。