数量有：质量、身高、面积、体积 向量有：重力、速度、加速度
2. 向量如何表示？
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长 度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
向量A B
B
F G
A
注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 AB 线段AB的长度记作 AB （读为模）； ②小写字母表示： a, b, c,
段表示的向量中请分别写出
A
7 个, （1）与向量CD共线的向量有___
分别是______________________； （2）与向量DF的模一定相等的向
B D C DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC E F
FD,EB,BE,EA,AE ； 5 个,分别是_________________ 量有__
注：1.若向量 a, b 相等，则记为 a b ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。
平行向量也叫共线向量
a b c
B C O A
a OA, b OB, c OC
注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.
练习：判断下列命题是 否正确 (1)两个向量相等，则它们 的起点相同，终点相同 ; (2)若 | a || b |, 则a b; (3)若 AB DC，则四边形ABCD是平行四边形 ; (4)平行四边形ABCD中，一定有AB DC; (5)若m n, n k , 则m k ; (6)若a // b, b // c, 则a // c 其中不正确命题的个数 是 C A.2
例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 OA 、 OB、 OC 相等的向量。
解： OA CB DO
OB DC EO OC AB ED FO
C
B
A
O
F
D
E
练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
（2）EF、BD、DB、DC、 CD、EM、ME FAF、MC （4）BD、DC、EM
课本 P86~87
2 个, （3）与向量DE相等的向量有__ CF, FA 。 分别是___________
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF A 是平行四边形，请分别写出： （1）与ED共线的向量； （2）与FE共线的向量； （3）与ED相等的向量； （4）与FE相等的向量。
解：（1）DE、BF、FB、FA、 AF、CM、MC
向量的概念及表示
主要内容
1. 什么是向量？向量和数量有何不同？
2. 向量如何表示？
3. 什么是零向量和单位向量？ 4. 什么是平行向量？
1. 什么是向量？向量和数量有何不同？ 向量：即有大小又有方向的量
向量的模
向量的长度
（数量：只有大小，没有方向的量）
找一找：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、 体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
b、 c 大小记作: a 、
说明1： 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，
起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量. 如图：他们都表示
a a
同一个向量。
练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？ 不是，温度只有大小，没有方向。 2.向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 不是，方向不同
D.2
例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).
1:8000000
5.什么是相等向量和共线向量？
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
a b A4
A3A2
A1 B2
B1
c
a=b=c
B4
B3
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
B.3 C .4 D.5
例1判断：（1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗
2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 a ，
都有 0 // a
练习.判断下列各组向量是否平行？
a b
①
a b
B
A C
A B C
②
③
④
向量的平行与线段的平行有什么区别?
练习：判断下列命题是 否正确 B (1)向量 AB和向量BA长度相等; (2)方向不同的两个向量一 定不平行; (3)向量就是有向线段 ; (4)向量0 0; (5)向量 AB大于向量CD. 其中正确命题的个数是 B .1 C .2 A.0
说明2： 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。
B D B D
A
C
A
C
有向线段AB、CD 是不同的。
向量 AB、CD 是同一个 向量。
3. 什么是零向量和单位向量？
零向量： 长度为0的向量，记为 0 ；
单位向量：长度为1的向量.
注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的. 三、向量之间的关系： 4. 什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 注：1.若是两个平行向量，则记为 a // b