速战速决
m(a+b (2) m(a+b+c) =_____,(2)ma+mb+mc=___ 2-b2=________ (a+b)(a-b) (3) a ma+mb+mc
a2 –b2 (4) x2(3) (a+b)(a-b)=_____, 2 (x-3) 6x+9=________ 2 x -6x+9 (4) (x-3)2=_________, 3(5) a 3-a a (5) a(a+1)(a-1)=____, a=___________ a(a+1)(a-1)
2 2 1、已知x-y=2,x -y =12,
求x+y的值.
2 2 2、已知a -4a+9b +6b+5=0,
求a2+b2的值
拓展与提高
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(1) 已知：a =2007，则a2+a能被2008整除吗？ a2+a=a(a+1)=2007（2007+1）=2007 ×2008 (2)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。 a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400 (3)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值 a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000； (4) 已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。 a2b-ab2=ab(a-b)=14
观察与思考
观察分解前多项式的次数与分解后每个 因式的次数，你有什么发现？
(1). (2). (3). (4).
1-x2 =(1+x)(1-x) 4x2-8x =4x(x-2) 1-4x2 =(1- 2x)(1+2x) 2 2 =(x-7) x -14x+49
分解后，每个因式 的次数都低于原来 的多项式
因式分解的作用：降次
即：将高次转化为低次
实战考场
下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？ 哪些不是？为什么？ (1) 2m(m－n)=2m2－2mn
(2) 5x2y －10xy2=5xy(x － 2y)
(3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2
1 (5) x 1 x (1 ) x (6) x2+1=(x-1)(x+1) 两边不相等
新旧相联
联系2：分解质因数与因式分解
分解质因数
6＝ 2× 3
18＝2×32 90＝2×32×5
100＝22×52
因式分解 1-x2 =(1+x)(1-x) 4x2-8x =4x(x-2) 1-4x2 =(12x)(1+2x) =(x-7)2 x2-14x+49
1、结果都是以积的形式出现 2、积中的每个因式（数）都不能再分
崔楼初中
崔尚丰
请同学们完成下列计算， 看谁算得又准又快． （1）-1.2568×(-3)+0.2568×(-3)
2 2 （2）101 -99
（3）572+2×57×43+432
做一做
根据左面算式填空: 2-3x=_______ 3x(x-1) 2 (1) 3x (1) 3x(x-1)=______, 3x - 3x
(4) x2+x+1=x(x+1)+1
不是整式
因式分解的应用:
2 2 (1)101 －99 = 2 (2)87 +87×13= 2 (3)51 －2×51+1=
(4)2.5×19.7－44.5×2.5+2.5×25.9
如果多项式ax＋B可分解为a(x＋ y), B 则B等于( ) A.a C.ax B. ay D. y
火眼金睛
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-42=(m+4)(m-4) 因式分解 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
明确新知
一般地，把一个多项式表示成几个 整式的乘积的形式，称为把这个多项式 因式分解，有时我们也把这一过程叫做 只有多项式才可能进行 因式分解 要求：１.是一种恒等变形 2.变形对象：是 多项式 ;
分解因式。
3.变形过程：由 和 变成 积 的形式 4.变形的结果：是几个 整式 的积 5.分解结果中的每个因式不能再分
3 3、99 -99能被100整除吗?
你是怎样想的？
聪明的小明是这样想的: 解决问题 的关键： 3 2 99 -99=99×99 -99×1 将数式993=99×(992-1) 99化成了99、 100、98三 =99 (99+1)(99-1) 个数 = 99×100×98 的积的形式！ 3 所以, 99 -99能被100整除.
（1）x 则
mx n能分解成 ( x 2)( x 5) m= ______, n= ______.
2
( 2 )已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因 1 式分解的结果是(2x-1)(x+ ),求m,n的 4 值.
1、a2－a 能被a－1整除么？ 请写出你的理由。
2、32002－32001－32000能被5 整除吗？为什么？
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句。 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
旧知回顾
一个 多项式
因式分解
整式乘法
几个
整式积
只有多项式才可能进行因式分解
要求：１.是一种恒等变形
2.变形对象：是 多项式 ; 3.变形过程：由 和 变成 积 的形式 4.变形的结果：是几个 整式 的积 5.分解结果中的每个因式不能再分
新旧相联
联系1： 整式乘法与因式分解
整式的积
多项式 多项式 整式的积
(a+b)(a-b) =a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2 =(a+b)2 m(a+b+c) =am+bm+cm am+bm+cm =m(a+b+c)
下列由左边到右边的变形，哪些是分解 因式？
1)（a +3)(a –3)= a2 –9
2）x 2 –y 2 +1=(x +y )(x -y )+1 3）6x2y3=3xy· 2xy2
4） a2 + a – 1=a(a + 1 5) 2∏R-2∏r =2∏(R-r)
)
因式分解
6) m 2 –81n2=(m +9n) (m -8n)