q x= 2b =-2 (-2000) 45 0.05=9000(w /m 2 )
将二阶导数代入式（a）
qv
d 2t dx2
2b
2 ( 2000) 45=180000w /m 3
1.8 该导热体里存在内热源，其强度为 104w / m 3 。
解：方法二
因为 t=a+bx2 ，所以是一维稳态导热问题
解：根据付立叶定律
q
gradt
t x
i
t y
j
t z
k
qx
t x
无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且
t d t t2 t1 tx tx0
x dx x2 x1
0
qx
t x
t x0
(1)
t|x=0=400K, t|x=δ=600K 时
温度分布如图 2-5(1)所示
（a）
q <0 根据式(a), 热流密度 x
，说明 x 方向上的热流量流向 x 的反方向。可见计算值的方
向符合热流量由高温传向低温的方向 (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K;
温度分布如图 2-5(2)所示
图 2-5(1)
q >0 根据式(a), 热流密度 x
，
说明 x 方向上的热流量流向 x 的正方向。 可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向
dt 2bx （c） dx
根据付立叶定律
qx
dt dx
2bx
绝热
放热
q （1） x-0 0 ，无热流量
qx= 2b =-2 (-2000) 45 0.05=9000(w/m 2) x
（2）无限大平壁一维导热时，导热体仅在边界 x=0，及 x=处有热交换，由（1）的计算结果知导热 体在单位时间内获取的热量为
t
由题意知这是一个一维（
y
t z
=0 ）、稳态（
t
0 ）、常物性导热问题。导热微分方程
式可简化为：
d 2t dx2
qv
0
（a）
因为 t=a+bx2 ，所以
2
（1）
d t 2 b x （b） dx
d 2t dx2
2b
（c）
根据式（b）和付立叶定律
qx
dt dx
2bx
（2）
qx-0 0 ，无热流量
in = q x=0 q x= A area 0 -(-2 b ) A area
in = 2 b A area 0
(d)
负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保 证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。
内热源强度:
q v
v V volu m e
解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:
q1
Δ t1 R1 R 2
膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K) =0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K);
矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K) =0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K);
由附录 7 知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料， 而其它三种是好的保温材料。
传热学习题_建工版 V
0-14 一大平板，高 3m，宽 2m，厚 0.2m，导热系数为 45W/(m.K), 两侧表面温度分别为 tw1 150C
及 tw1 285C ，试求热流密度计热流量。
解：根据付立叶定律热流密度为：
q
gradt=-

tw2 x2
tw1 x1
4
5
285 150 0.2
q A = q ( d l)= 5110(3.14 0.05 2.5) = 2005.675(W )
又根据牛顿冷却公式
h A t= h A (t w tf ) q A 管内壁温度为：
tw
tf
q h
85
5110 73
155(C )
1-1．按 20℃时，铜、碳钢（1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导 热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。
in V volu m e
2 b A area A area
2b
3
qv 2 (2000) 45=180000w/m 3
2-9 某教室的墙壁是一层厚度为 240mm 的砖层和一层厚度为 20mm 的灰泥构成。现在拟安装空调设 备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少 80%。已知砖的导热系数λ＝ 0.7W/(m·K)，灰泥的λ＝0.58W/(m·K)，硬泡沫塑料的λ＝0.06W/(m·K)，试求加贴硬泡沫塑料层的 厚度。
t=a+bx 1-6 一厚度为 50mm 的无限大平壁，其稳态温度分布为
2 （ºC），式中 a=200 ºC, b=-2000
ºC/m。若平板导热系数为 45w/(m.k),试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热
原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？
解：方法一
图 2-5(2)
1-5 厚度δ为 0.1m 的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m·K)，在给定的直角坐标系中，分
1
别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析 x 方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。
(1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K;
(2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K;
解：
(1)由附录 7 可知，在温度为 20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)， λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢
(2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过 0.12 W/(m·K). (3) 由附录 8 得知，当材料的平均温度为 20℃时的导热系数为:
30375(w /m
2)
负号表示传热方向与 x 轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为：
q A 30375 (3 2) 182250(W )
0-15 空气在一根内经 50mm，长 2.5 米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为 85℃，管壁 对空气的 h=73(W/m².k)，热流密度 q=5110w/ m², 是确定管壁温度及热流量Ø。 解：热流量