高二数学4一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．已知214753A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131085B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A B -=。

2．已知2100lim231n an bn n →∞+-=-，则a b +=。

3．已知矩阵23120460a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a =。

4．平面上A 、B 、C 三点的坐标分别为(2,1)、(3,2)-、(1,3)-，如果四边形ABCD 是平行四边形，则D 的坐标是。

5．已知某个线性方程组的增广矩阵是645832-⎛⎫⎪-⎝⎭，则该增广矩阵对应的线性方程组可以是。

6．已知(2,3),(3,1)a b =-=，且b a λ-与b 垂直，则实数λ的值是。

7．若关于x 、y 的二元一次方程组42mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩无解，则实数m =。

8．已知无穷等比数列{}n a 的各项的和是4，则首项1a 的取值范围是。

9．某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是。

10121n n A A A A -++⋅⋅⋅+， n n 12tan n n θ+⋅⋅⋅+，则lim n n S →∞=。

二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内） 11．行列式a b c d e f g hi中元素f 的代数余子式是…………………………………………（）（A ）a b g h；（B ）a b g h-； （C ）a c gi；（D ）a b de。

12．关于x 的方程0111222=-b a xb a x 的解是………………………………………………（）（A ）a x = （B ）b x = （C ）a x =和b x =；（D ）a x =和b x -= 13．下列条件中，P B A 、、三点不共线的是……………………………………………（） （A ）1344MP MA MB =+； （B ）2MP MA MB =-；（C ）33MP MA MB =-； （D ）3144MP MA MB =+； 14．在ABC ∆中，2AB =，1AC =，D 为BC 的中点，则AD BC ⋅=…………（）（A ）32；（B ）12；（C ）32-； （D ）12-。

15．下列命题正确的是……………………………………………………………………（） （A ）若lim()0,n n n a b →∞=，则lim 0n n a →∞=且lim 0n n b →∞=；（B ）无穷数列{}n a 有极限，则1lim lim n n n n a a +→∞→∞=；（C ）若lim n n a →∞存在，lim n n b →∞不存在，则lim()n n n a b →∞不存在；（D ）若两个无穷数列的极限都存在，且n n a b ≠，则lim lim n n n n a b →∞→∞≠。

三、解答题（共6小题，满分45分，请将解答完成在题后方框内，解答要有详细的论证过程与运算步骤）16．（6分）已知四边形,ABCD E 、F 分别是边,AD BC 的中点，试用AB 、DC 表示EF 。

17．（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：10000000=+++⋅⋅⋅+个0=。

（2）计算：222214732lim()n n n n n n→∞-+++⋅⋅⋅+。

18．（7分）已知等比数列{}n a 的首项为1，公比为(0)q q >，它的前n 项和为n S ，且1n n n ST S +=，求lim n n T →∞的值。

19．（8分）已知||1,||2a b ==。

（1）若//a b ，求a b ⋅；（2）若a 与b 的夹角为60︒， 求||a b +；（3）当a b -与a 垂直时，求a 与b 的夹角及a 在b 的方向上的投影。

20．（9分，第1小题4分，第2小题5分）（1）若首项均为1，公差分别为1d 、212()d d d ≠的等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为n A 、n B ，试写出lim n n n a b →∞存在的条件，并在此条件下证明lim n n n a b →∞=lim n n nAB →∞；（2）若首项均为1，公比分别为1q 、2q 112212(0,1,0,1,)q q q q q q >≠>≠≠的等比数列{}n c 、{}n d 的前n 项的和分别为n C 、n D ，试写出lim n n nc d →∞及lim n n n CD →∞同时存在，并且lim n n n c d →∞=lim n n n CD →∞的条件。

21．(9分，第1小题4分，第2小题5分)如图，已知OFQ ∆的面积为62，m FQ OF =⋅。

（1）若m <<OF 与FQ 的夹角θ的取值范围； （2）设c OF =||，2)146(c m -=，当c 变化时，求||OQ 的最小值。

高二数学4答案一、填空题（每小题4分，满分40分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1．已知214753A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131085B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A B -=323732-⎛⎫⎪--⎝⎭。

2．已知2100lim231n an bn n →∞+-=-，则a b +=6。

3．已知矩阵23120460a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a =8。

4．平面上A 、B 、C 三点的坐标分别为(2,1)、(3,2)-、(1,3)-，如果四边形ABCD是平行四边形，则D 的坐标是(4,2)。

5．已知某个线性方程组的增广矩阵是645832-⎛⎫⎪-⎝⎭，则该增广矩阵对应的线性方程组可以是645832x y x y -=⎧⎨-=⎩。

6．已知(2,3),(3,1)a b =-=，且b a λ-与b 垂直，则实数λ的值是103。

7．若关于x 、y 的方程组42mx y m x my m+=+⎧⎨+=⎩无解，则实数m =2-。

8．无穷等比数列{}n a 的各项的和是4，则首项1a 的取值范围是(0,4)(4,8)。

9．某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是2,12,1xx y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩。

10121n n A A A A -+⋅⋅⋅+， n n 12tan n n θ+⋅⋅⋅+，则 lim n n S →∞=1。

（看图，利用三角比的定义求正切最好）二、选择题（每小题3分，满分15分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内） 11．行列式a b c d e f g hi中元素f 的代数余子式是…………………………………………（B ）（A ）a b g h；（B ）a b g h-； （C ）a c gi；（D ）a b de。

12．关于x 的方程0111222=-b a xb a x 的解是………………………………………………（D ） （A ）a x = （B ）b x = （C ）a x =和b x =；（D ）a x =和b x -= 13．下列条件中，P B A 、、三点不共线的是……………………………………………（C ） （A ）1344MP MA MB =+； （B ）2MP MA MB =-；（C ）33MP MA MB =-； （D ）3144MP MA MB =+； 14．在ABC ∆中，2AB =，1AC =，D 为BC 的中点，则AD BC ⋅=…………（C ）（A ）32；（B ）12；（C ）32-； （D ）12-。

15．下列命题正确的是……………………………………………………………………（B ） （A ）若lim()0,n n n a b →∞=，则lim 0n n a →∞=且lim 0n n b →∞=；（用“或”也不对，例1(1),1(1)nn n n a b =+-=--）（B ）无穷数列{}n a 有极限，则1lim lim n n n n a a +→∞→∞=；（C ）若lim n n a →∞存在，lim n n b →∞不存在，则lim()n n n a b →∞不存在；（D ）若两个无穷数列的极限都存在，且n n a b ≠，则lim lim n n n n a b →∞→∞≠。

三、解答题（共6小题，满分45分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）16．（6分）已知四边形,ABCD E 、F 分别是边,AD BC 的中点，试用AB 、DC 表示EF 。

解：（图略）连BD ，设G 为BD 的中点，连,EG FG ，…………………………………………………2分11,22EG AB GF DC ==………………………………………………………………………………4分 在EFG ∆中，EF EG GF =+，所以1122EF AB DC =+……………………………………………6分 另解：在四边形ABFE 中，EF EA AB BF =++，在四边形DCFE 中，EF ED DC CF =++…………2分2EF EA ED AB DC BF CF =+++++，………………………………………………………………4分 由于E 、F 为AD 、BC 的中点，0,0EA ED BF CF +=+=……………………………………5分 所以1122EF AB DC =+…………………………………………………………………………………6分 17．（6分）（1）判断下列计算是否正确，并说明理由：0=。

（2）计算：222214732lim()n n n n n n →∞-+++⋅⋅⋅+。

解：（1）正确，因为括号中是有限项，即100项，所以可运用极限的运算法则求解。

………………2分（2）原式2147(32)lim n n n→∞+++⋅⋅⋅+-=2(132)2lim n n n n →∞+-=……………………………………………4分31lim2n n n →∞-=31lim()22n n →∞=-311lim lim 22n n n →∞→∞=-31022=-⨯32=………………………………6分18．（7分）已知等比数列{}n a 的首项为1，公比为(0)q q >，它的前n 项和为n S ，且1nn n S T S +=，求lim n n T →∞的值。

解：当1q =时，1,1n n S n S n +==+，1n nT n =+，lim 1n n T →∞=………………………………………………2分 当0q >且1q ≠时，11n n q S q -=-，1111n n q S q ++-=-，111nn n q T q +-=-，……………………………………4分 其中，当01q <<时，11lim lim 11nn n n n q T q +→∞→∞-==-…………………………………………………………5分当1q >时，11()111lim limlim 11()n nn n n n n nq qT q q q q+→∞→∞→∞--===--……………………………………………………7分 19．（8分）已知||1,||2a b ==。