高二第一学期数学期末考试
一、填空题（每题3分，共39分）
1、已知数列的通项公式1
2+=n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________
3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________
4、已知等差数列{}{
}n n b a 、满足532+=n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求11
11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52
S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。

若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54
，则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120︒，且3=+b a k ，则实数k 的值是
8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 .
9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ．
10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC ==则BC AC 与的夹角的大小为 .
11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +
12AC ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是_______．
12、对于n 个向量，12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得
120n k k k +++=12n a a a 成立，则称向量12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为
13、若==k k 则,01
21310
12_____________。

二、选择题（每题3分，共12分）
14、已知矩阵A =⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011，B =⎪⎭
⎫ ⎝⎛1101，则AB -BA =（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--1201 B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1011 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1001 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛0000 15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是
( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
16、2111lim 1333n x →∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭（ ）
A. 53
B.2
3 C. 2 D. 不存在
17、对于数列{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=，2，”是“{}n a 为递增数列”的（）
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
三、解答题(12+12+7+9+9)
18、已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.
（1）求通项n a 及n S ；
（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n
项和n T .
19、已知平面向量→a =(3，-1)，→b = (
2
3,21)． （1）求b a ⋅； （2）设b x a c )3(-+=，b x a y d +-=（其中0≠x ），若d c ⊥，试求函数关系
式)(x f y =并解不等式7)(>x f ．（1）0=⋅b a ；
20、用数学归纳法证明：)(6)
2)(
1(2)1(...631*N n n n n n n ∈++=+++++
21、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*
n N ∈
(1)证明：{}1n a -是等比数列；
(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .
22、已知：向量(3,1)a =- ，(sin 2,b x =cos 2)x ，函数()f x a b =⋅
（1）若()0f x =且0x π<<，求x 的值；
（2）求函数()f x 的单调增区间以及函数取得最大值时，向量a 与b 的夹角．。