201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(考试时间:1２0分钟 满分:150分 ）一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分） 1.已知复数ii z +=2(i 为虚数单位），则=||z ．２．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示).３.抛物线24y x =的焦点坐标为 .4.62x ⎛- ⎝的展开式中的常数项的值是 .５.已知实数x 、y 满足不等式组52600x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则34z x y =+的最大值是 ．６．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232=+-a x x 的一个根,则实数=a .7.已知21,F F 为双曲线C:122=-y x 的左右焦点,点P 在双曲线Ｃ上,1260F PF ∠=︒,则=⋅||||21PF PF ．8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 .9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲线C 上到直线l距离为10的点的个数为______＿＿____. 10.已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02=++q px x （,p q 是常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 .11．在ABC ∆中,AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足221sin cos 2AP AB ACθθ=⋅+⋅()R θ∈,则()PA PB PC +⋅的最小值是 .12．已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M＝||||||||2121PF PF PF PF ⋅+-。

Ｍ的最大值为 ．二.选择题(每小题5分,共20分） １３. 已知复数满足2|43|=-+i z ,则|1|-z 的取值范围是( ）.（A ）⎡⎣（B ）⎡⎣(Ｃ）⎡⎣(D ）⎡⎣14．设c b a ,,是△ABC 三个内角C B A ,,所对应的边,且ac b =2，那么直线0sin sin 2=-+a A y A x 与直线0sin sin 2=-+c C y B x 的位置关系是（ ）.（Ａ）平行 （B ）垂直(C)相交但不垂直 (D)重合1５.O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ,则ABC ∆的形状是（ ）．(A)等腰三角形 （B ）等腰直角三角形 (Ｃ）直角三角形 (D ）等边三角形16.若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是( ）．（A)210x y +-= (B)10x =（C)2210x y x x +---= (D)2310x xy -+=三.解答题（14分+1４分＋14分+16分＋18分，共７６分） 17.(本题满分14分)设复数z 满足5||=z ，且z i )43(+在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线,)(25|2|R m m z ∈=-,求z 和m 的值．18．（本题满分14分，第1小题满分６分，第2小题满分8分)已知2||=a ,1||=b ,a 与b的夹角为︒135.（1)求)2()(b a b a -⋅+的值; （2)若k 为实数,求||b k a+的最小值..ﻬ１９．(本题满分１4分, 第１小题满分６分,第２小题满分8分）（1）一条光线通过点()1,2-P ,被直线01:=+-y x l 反射，如果反射光线通过点()1,3Q ,求反射光线所在的直线方程;(2）已知ABC ∆的一顶点()4,1A ，ABC ∠与ACB ∠的平分线所在直线的方程分别是02=-y x 和01=-+y x ,求边BC 所在直线方程.20.（本题满分１6分，第1小题满分4分,第２小题满分６分,第3小题满分6分）已知点21,F F 为双曲线C :)0(1222>=-b by x 的左、右焦点,过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ,且1230MF F ∠=︒,圆O 的方程是222b y x =+.(1)求双曲线C 的方程;（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为21,P P ，求12PP PP ⋅的值;(3)过圆O 上任意一点00(,)Q x y 作圆O 的切线L 交双曲线C 于,A B 两点，AB 中点为D ，求证:2AB OD =．ﻮ２1.（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分）教材曾有介绍：圆222r y x =+上的点),(00y x 处的切线方程为200r y y x x =+。

我们将其结论推广：椭圆12222=+b y a x （0>>b a ）上的点),(00y x 处的切线方程为12020=+b yy a x x ,在解本题时可以直接应用。

已知，直线03=+-y x 与椭圆E :1222=+y ax （1>a )有且只有一个公共点． (1)求a 的值；（２）设O 为坐标原点,过椭圆E 上的两点A 、B 分别作该椭圆的两条切线1l 、2l ，且1l 与2l 交于点),2(m M ．①设0m ≠，直线AB 、OM 的斜率分别为1k 、2k ,求证：21k k 为定值. ②设m R ∈，求OAB ∆面积的最大值．ﻬ金山中学２０１６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：1２0分钟 满分：150分 ）一.填空题(1-－6每小题4分，7-－１2每小题5分,共54分） １．已知复数ii z +=2(i 为虚数单位),则=||z ．2．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示).1arctan23.抛物线24y x =的焦点坐标为 ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭４.62x ⎛- ⎝的展开式中的常数项的值是 . ６05.已知实数x 、y 满足不等式组52600x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则34z x y =+的最大值是 . ２06．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232=+-a x x 的根，则实数=a .３７．已知21,F F 为双曲线C ：122=-y x 的左右焦点,点P 在双曲线C 上，02160=∠PF F ，则=⋅||||21PF PF .48.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为 . 909. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l距离为10的点的个数为___________＿.2 1０．已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02=++q px x （,p q 是常数）的两个实根，则直线AB 的方程是 . 230(40)px y q p q ++=-> 1１.在ABC ∆中,AB 边上的中线2CO =,若动点P 满足221sin cos 2AP AB AC θθ=⋅+⋅()R θ∈,则()PA PB PC +⋅的最小值是 ． -212.已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M＝||||||||2121PF PF PF PF ⋅+-。

M 的最大值为．2222221,101a ab b a b ⎧+-≥⎪⎨+<-<⎪⎩二.选择题(每小题5分，共20分) １3. 已知复数满足2|43|=-+i z ,则|1|-z 的取值范围是（ ).B(A)[]252,252+-(B ）[]25,23（C ）[]25,22（D ）[]24,2314．设c b a ,,是△ABC 三个内角C B A ,,所对应的边,且ac b =2，那么直线0sin sin 2=-+a A y A x 与直线0sin sin 2=-+c C y B x 的位置关系是（ ）．D（A)平行 (B)垂直(Ｃ）相交但不垂直 （D ）重合1５．O 是ABC ∆所在平面内的一点,且满足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则ABC ∆的形状是( ）．Ａ(A ）等腰三角形 (Ｂ)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (Ｄ）等边三角形16.若曲线(,)0f x y =上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（ )．C(A)210x y +-= (Ｂ）10x =（Ｃ）2210x y x x +---= （D)2310x xy -+=三.解答题（1４分+14分+14分+16分+18分,共７6分） 17.（本题满分１4分)设复数z 满足5||=z ，且z i )43(+在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线,)(25|2|R m m z ∈=-,求z 和m 的值．z =或z =……（8分)当0222z i m =+=或…………(１1分)当0222z m =--=或-…………（1４分）18.(本题满分1４分，第1小题满分６分,第２小题满分８分)已知2||=a,1||=b ，a 与b的夹角为︒135.(1）求)2()(b a b a-⋅+的值；（2）若k 为实数,求||b k a+的最小值．（1))2()(b a b a-⋅+=2…………………………(6分)(2）当1k =时,||b k a +的最小值为1………………………（１４分）19.（本题满分14分, 第１小题满分6分,第2小题满分8分）(1）一条光线通过点()1,2-P ，被直线01:=+-y x l 反射，如果反射光线通过点()1,3Q ,求反射光线所在的直线方程；(2）已知ABC ∆的一顶点()4,1A ,ABC ∠与ACB ∠的平分线所在直线的方程分别是02=-y x 和01=-+y x ,求边BC 所在直线方程.(１）25110x y +-=………………………………（６分)（２)A 关于01=-+y x 的对称点为B(-3，0) Ａ关于02=-y x 的对称点为198(,)55C - :417120BC x y ++=…………………………（１４分)20．(本题满分1６分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分６分）已知点21,F F 为双曲线C :)0(1222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线,在x轴上方交双曲线C 于点M ,且02130=∠F MF ,圆O 的方程是222b y x =+.（1)求双曲线C 的方程；(2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为21,P P ,求12PP PP ⋅的值;（3）过圆O 上任意一点00(,)Q x y 作圆O 的切线L 交双曲线C 于,A B 两点,AB 中点为D ，求证:2AB OD =． 解(1）设2F 、M 的坐标分别为)、)0y )0(0>y因为点M 在双曲线C 上，所以220211y b b+-=，即20b y =,所以22MF b =在21Rt MF F ∆中，01230MF F ∠=,22MF b =，所以212MF b = 由双曲线的定义可知：2122MF MF b -==故双曲线C 的方程为:2212y x -= ……………（4分）(2)由条件可知:两条渐近线分别为10l y -=， 20l y += 设双曲线C 上的点),(00y x P ,设1l 的倾斜角为θ,则tan θ=则点P到两条渐近线的距离分别为1||PP =，2||PP =……（6分)因为),(00y x P 在双曲线:C 2212y x -=上，所以220022x y -=221tan 121cos 21tan 123θθθ--===-++，从而121cos cos(2)cos 23PPP πθθ=∠=-=-…（8分）所以12PP PP⋅220012212339x y PPP -=∠=⋅=……………(10分） (3）由题意,即证：OA OB ⊥．设1122(,),(,)A x y B x y ,切线l 的方程为:002x x y y +=，且22002x y +=①当00y ≠时,将切线l 的方程代入双曲线C 中,化简得：22220000(2)4(24)0y x x x x y -+-+=所以:2001212222200004(24),(2)(2)x y x x x x y x y x ++=-=--- 又22010201201201222200000(2)(2)82142()2x x x x x y y x x x x x x y y y y x ---⎡⎤=⋅=-++=⎣⎦- 所以222200001212222222000000(24)8242()0(2)22y x x y OA OB x x y y y x y x y x +--+⋅=+=-+==---②当00y =时,易知上述结论也成立. 所以12120OA OB x x y y ⋅=+= 综上，OA OB ⊥,所以2AB OD =． ……………（1６分）２１.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分）教材曾有介绍:圆222r y x =+上的点),(00y x 处的切线方程为200r y y x x =+。