mathematica软件基本操作(一)．实验类型：验证型(二)．实验类别：基础实验(三)．每组人数：1(四)．实验要求：选修(五). 实验学时：3个学时(三)．实验目的：（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。

（5）通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；（6）学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法；（7）学习常用积分命令。

（8）掌握求函数的导函数和偏导数方法；（9）学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。

(四)【预备知识】（1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；（2）本实验所用命令：●用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程●求方程（组）的代数解：Solve[方程或方程组，变量或变量组]●求方程（组）的数值解：NSolve[方程或方程组，变量或变量组]●从初始值开始搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值]●在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围]●绘图命令：Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项]●微分方程求解命令：DSolve[微分方程,y[x],x]（3）极限、左极限、右极限的概念；（4）本实验所用Mathematica 有关命令：●Limit[expr , x ->x 0] 求表达式在0x x →时的极限 ● Limit[expr ,x ->x 0,Direction -> 1] 求左极限 ●Limit[expr ,x ->x 0,Direction ->-1] 求右极限（5）定积分的概念、几何意义，二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法；（6）本实验所用Mathematica 有关命令：● 无限积分：Integrate[f,x]●定积分：Integrate[f,{x ，上限，下限}]（7）函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式； （8）本实验所用的Mathematica 函数提示：（a ）求导数（或偏导数）● D[表达式F,x] 求F 对于变量x 的导数；● D[表达式F,x1,x2,...] 按顺序求F 关于x 1，x 2,…的偏导数； ● D[表达式F,{x,n}] 求F 对x 的n 阶导数。

（b ）幂级数展开●Series[表达式F,{x,x0,n}] 求F 关于变量x 在x 0的n 阶泰勒展式。

(五)．实验内容（1）计算54564546⨯；4567646545。

（2）对于方程0342234=+--x x x ，试用Solve 和Nsolve 分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。

（3）先观察函数x x x f cos sin )(-=的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。

（4）求方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。

（5）求微分方程x x y x y x y e )(2)(3)(=+'+''的通解。

（6）用 Mathematica 软件计算下列极限：（1）1233lim ++-∞→n n n n ； （2）x πx tan lim 2-→； （3）x πx tan lim2+→；（4）xx xxx ---∞→+-3333lim； （5）nn z n z n ⎪⎭⎫⎝⎛-+-∞→22lim ； （6）210)sin(lim x x xx ⎪⎭⎫ ⎝⎛→；（7）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+→x x a x 1)1(lim 0；（8）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→222lim lim y x y x x y ；（9）()⎪⎭⎫⎝⎛+-→→y xy y xx y 3252223lim lim ；（10）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→→y xy y x y x 3252232lim lim ；（11）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→222lim lim y x y x y x ；（12）⎪⎭⎫⎝⎛→)1sin(lim 0x x 。

（7）求函数32)sin(x x a f =的原函数；（8）求x ax nd ⎰；（9）求⎰10d x ax n ； （10）求⎰⎰+10122d d x x y xy x ； （11）求⎰⎰xy y x x 00d cos d π。

（12）求出被积函数F (x )=5312+++x x x 的原函数和导函数，并画出被积函数、原函数和导函数的图形，试分辨出哪一条曲线属于哪个函数。

（13）对函数sin x 在0点展开10阶和20阶，并以图形方式对比展开的结果和sin x 的差别，并分析阶数高的展式对于原来函数的逼近程度是否优于阶数低的展式。

(六)【实验操作】（1）学会N[]和expr//N 的使用方法，并学会用Precision[]研究误差。

In[1]:=N[Exp[3],12] In[2]:= Precision[%]In[3]:=546*54564 // NIn[4]:=46545^45676 // N（2）学会Solve[]和NSolve[]的使用方法。

In[5]:= p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x]In[6]:=NSolve[p= =0,x]（3）学会Clear[]和FindRoot[]的使用方法In[7]:=Clear[x]In[8]:=f=Sin[x]-Cos[x]In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}]In[10]:=FindRoot[f,{x,1}]In[11]:=FindRoot[f,{x,{0,1}}]（4）学会用Solve[]求解方程组。

In[12]:=Clear[a1,a2,b1,b2,c1,c2]In[13]:=Solve[{a1*x+b1*y= =c1,a2*x+b2*y= =c2},{x,y}]（5）学会DSolve[]的使用方法In[14]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]+2y[x]= =Exp[x],y[x],x]（6）用Mathematica软件计算下列极限：（1）In[1]:= Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n ->Infinity];（2）In[2]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->1]（3）In[3]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1]（4）In[4]:= Limit 3x3x3x3x,x（5）In[5]:= Limit 2n z2n zn,n（6）In[6]:=Limit Sin xx 1x2,x0（7）In[7]:=Limit[((1+x)^a-1)/x,x->0] (*Mathematica也能处理符号极限*)（8）In[8]:=Limit Limit x2y22xy53y,y3,x2（9）In[9]:=Limit Limit x2y22xy53y,x2,y3（10）In[10]:=Limit Limitx2yx2y2,x,y（11）In[11]:=Limit Limitx2yx2y2,y,x（12）In[12]:=Limit[Sin[1/x], x->0] (*无极限的例子*)（13）In[1]:=Integrate[a*Sin[x^2]x^3,x]（14）In[2]:=Integrate[a*x^n, x]（15）In[3]:=Integrate[a*x^n, {x, 0, 1}]（16）In[4]:=Integrate[Integrate[x*y, {y, 2x, x^2 + 1}], {x, 0, 1}] （17）In[5]:=Integrate[x*Cos[y],{x,0,Pi},{y,0,x}]（18）In[1]:=f1=(x+1)/(x^2+3x+5)In[2]:=f2=Integrate[f1,x]In[3]:=f3=D[f1,x]In[4]:=Plot[{f1,f2,f3},{x,-1,1}]（19）In[5]:=s1=Series[Sin[x],{x,0,10}]In[6]:=s2=Series[Sin[x],{x,0,20}]In[7]:=g1=Normal[s1]In[8]:=g2=Normal[s2]In[9]:=Plot[{g1,Sin[x]},{x,-5,5}]In[10]:=Plot[{g2,Sin[x]},{x,-5,5}]In[11]:=Plot[g1-g2,{x,-5,5}]。