AB
CD
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
1
1
11
1
1
10
1
1
1
1
F AD
F M (0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
CD AB 00
01
11
10
CD AB 00
01
11
10
00 1
1
00 1
1
01
1
1
01
1
1
11
1
1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
1
10
1
1
1
1
F ABD BD AB BC
优点：简单直观、规律性强
什么是卡诺图 ?
美国工程师卡诺（Karnaugh)提出了一种描述逻辑函数的特 殊方法。在这个方格图中，每个小方格代表逻辑函数的一 个最小项，而且几何相邻的小方格具有相邻性，即两个相 邻小方格所代表的最小项仅一个变量取值不同，这种特殊 的小方格图通常称之为卡诺图（K-Map）。
AB
10 CD
00
01
11
10
00
1
1
00
1
1
01
1
1
01 1
1
11
1
1
10
1
11 1
1
10
1
1
1
F BD BD
F BD BD
AB
CD
00
01
11
10
00
1
01
1
1
1
1
11
1
10
1
F CD AB
AB
CD
00
01
11
10
00
11
01
1
1
11
1
1
10
1
1
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11 1
11
1
1
1
m1
m3
m7
m5
101
1
110
0
111
1
1、 所有方格均为“1”，F＝1 2、 相加，两个函数逻辑加 3、 相乘，两个函数相乘
反演，将图中“1”、“0”互换得到
原则：
1、圈内包含“1”的个数为2i个，（i＝0，1，2……） 2、圈内至少有一个“1”没被圈过。（否则是多余项） 3、圈要尽量大。
ABC ABC ABC ABC ABC
(1,3,4,5,7)
有最小项的地方填“1”，否则为“0”或空。
AB
00
01
11
10
Байду номын сангаас
C
1 0
m0 m2 m6 m4
11
1
1
1
m1
m3
m7
m5
Y AB BC ABC
ABC
Y
000
0
001
1
010
0
011
1
100
1
AB
00
01
11
10
C
1 0
m0 m2 m6 m4
F ABD BD AB CD AC
右边的比坐边的多一项，不如左边的简单。
F M (2,3,5,7,8,10,12,13)
CD AB 00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
CD AB 00
01
11
10
00
1
1
01
1
1
11
1
1
11
1
1
10 1
1
10 1
1
F BCD ACD BCD ACD F ABC ABD ABC ABD
1
10 1
1
1
1
1
1
FB
F C
AB
CD
00
01
11
10
00 1
1
01 1
1
1 11 1
10 1
1
AB
CD
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
11
10
1
1
1
1
FB
FD
F AB BC BC AB
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
1
1
F BC AC AB
F ABC CD BD
AB
同一卡诺图可以有不同的圈法，所以逻辑函数最简 式也可以不同，以总圈数最少为佳。
任意项：
在一个逻辑函数中，变量的某些取值组合不会出现， 或者函数字变量的某些组合时输出不确定，可能为0， 也可能为1，这样的最小项――任意项（约束项、随 意项）。用 或 ╳ 来表示。如：BCD码，16个最 小项中有6个肯定不会出现。
CD
00
01
11
10
00
01
11 10
F=∑m(3,4,5,7,9,13,14,15)
AB
CD
00
01
11
10
00
1
AB
CD
00
01
11
10
00
1
01
1
1
1
01
1
1
1
11
1
1
1
11
1
1
1
10
1
10
1
正确化简（4项）
不正确化简（5项）多余项
F ACD ABC ACD ABC
F ABC ABD ACD CD ABC ACD
F=∑m(5,6,7,8,9) + ∑d ( 10,11,12,13,14,15)
∑d为任意项。
AB
CD
00
01
11
10
00
01
11 10
F A BD BC
AB
00 01 11 10
C
01
1
111
1
F ABC ABC ABC ABC ABC
F B AC
AB
C D 00 01 11 10
两个相连项的合并：
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
F AC
F BC
F AB
C AB 00
01
11
10
0
1
1
11
1
AB
C
00
01
11
10
0
11
1
1
1
C AB 00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
FA
F C
FB
AB
CD
00
01
11
F (0,2,3,6,9,10,15) (7,8,11)
AB
C D 00 01 11 10
00 1
×
01
1 D BD AB CD AC
11 1 × 1 ×
10 1 1
1
课间休息
二变量卡诺图
A B
0
1
AB AB
0 m0 m2
AB
AB
1 m1
m3
C AB 00
0 ABC m0
1 ABC m1
01
ABC m2 ABC m3
11
ABC m6 ABC m7
10
ABC m4 ABC m5
AB
CD
00
01
11
10
00 m0
m4
m12
m8
01 m1
m5
m13
m9
11 m3
m7
m15
m11
10 m2
m6
m14 m10
卡诺图与真值表只是形式不同而已。
任何一个逻辑函数均可以表示为若干个最小项之和 ――――卡诺图表示逻辑函数 卡诺图的画法： 逻辑函数变换成最小项表达式
Y AB BC ABC AB(C C) ( A A)BC ABC
ABC ABC ABC ABC ABC
00 1 1
1
01
11
10 1 1
1
F AD BD
F ABCD ABCD ABCD ABC D ABCD ABCD
F ABC AD D(B C) AC AD
AB C D 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01
11
11 1
11
10 1 1 1 1
F D ACB