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1.6.2 乘法
X定标Qx，Y定标Qy，Z定标Qz
按照我们的运算z x y Z ( X Y ) 2
由于Z定标Qz，
( Qx Qy )
z x y Z q ( X q Yq ) 2
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Qz ( Qx Q y )
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例 x=18.4,Qx=10, y=36.8, Qy=9, 求z=x*y,要求Qz=5 按前面的公式将浮点数xy转换成特定定标的定点数
计算z=x+y
Qy<Qx, 将Qy调整为15，数值变为 y=y × 2(Qx-Qy)=25395×2（Qx-Qy）= 25395×2（15-13）= 101580 Z=x+y=117964-------Qz=15 如果对z的Q有要求，则再按要求调整
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例如要求Qz=13 ＝13－15＝－2 z=117964×2 ΔQ =117964×2-2 = 29491 如果结果超过16位，实际上是产生了溢出，如果不采取措施， 运算精度会变差，甚至出现错误。 DSP中累加器是32位，可以保留32位运算结果
x ( float) X q 2
Q
计算，例如 Q=15 (Q15), 0100110011001100B,当作整数计算
22 23 26 27 210 211 214 19660
等值得十进制数 19660 2-15 0.599975585
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对于Q15， 它是0.25
对于Q8，
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它是32
5
Q越大，表示的数值范围越小，数的精度越高。 数的表示范围
对于正数： (2 1) 2
15
Q
对于负数： 2 2
15
Q
数的表示精度： Q 2
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2. S 表示法
S后面明确标出整数位数和小数位数，整数和小数用小数点分隔。 例如 S3.12 —— 小数点左边3位，右边12位。
对于8192，用S法表示，可以是 S15.0
0010 0000 0000 0000B 对于0.25，用S法表示，可以表示为 S0.15 0010 0000 0000 0000B
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1.5.2 数的转换
包括定点数与浮点数之间的转换 定点二进制与十进制数之间的转换
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1.定点与浮点数之间的转换
Xq=18841，Yq=18841
18841*18841=354983281 Zq=(18841*18841)*25-(10+9)=21666 Z=Zq*2-Qz=21666*2-5=677.06
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1.6.3 除法运算
对于数x,y , X定标Qx，Y定标Qy，Z定标Qz
z x/ y Zq Xq 2
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舍入处理的应用
对DSP芯片的乘法运算，常会用到舍入处理。 例如 x和y都是定标为Q＝15的带符号数，进行乘法运算，其结 果z也采用Q＝15的16位带符号数表示。 （1）x与y相乘，结果放在32位的累加器中，由于Qx=Qy=15, 故Qz=15+15=30 （2）将累加器的数左移一位（乘法后累加器有两个符号位，左 移保留一个符号为），则累加器中的数Qz=31
（1）浮点数 x 转换为定点数XQ
X q (int)x 2
Q
例如 浮点数 x=0.6，定标Q=15，则对应的定点表示方式
X q 0.6 215 196608 19660 4CCCH .
定标不同，得到的数的代码不同。
取下确界
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（2）定点数转换为浮点数
对于16位的定点DSP芯片，16位二进制位，最高位表示数的符 号，剩余15位表示数的值。
Q表示法就是以Q做标记标注出小数点右边二进制位的位数。
例如 Q15——表示小数点右边有15位——全部是小数 Q8——小数点右边有8位 一个二进制（十六进制）数，定标不同，它的值是不同的。 例如 2000H，对于 Q0， 它是8192
第1章 第二部分 DSP的数字运算基础
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1.4 算法概述
DSP芯片的主要功能——快速进行数值运算。 DSP芯片——包括定点芯片、浮点芯片两大类。 定点芯片——操作数一般是定点整数。 实际上的数据——既有整数，又有小数。 定点DSP芯片如何处理小数？
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1.5 定点的基本概念
Qz Qx Q y
Yq
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指令
SSBX RSBX
SXM SXM
；置位SXM ；清除SXM
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1.5.4 舍入与截尾
对于一个数x进行取整操作 （1）截尾处理 truncation 简写为trunc 直接舍去小数部分 （2）#43;0.5，然后再舍去小数部分——四舍五入 舍入处理的精度高于截尾处理
1.5.1 数的定标 一个16位的定点数，在机器内部，它用补码表示。 在处理小数时，由程序设计者确定小数点的位置。 所谓定标，就是确定小数点的位置。 在机器内部，它还是一个整数。
如何表示小数点位置呢。
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小数点的位置有两种表示方法 Q表示法和S表示法。
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1. Q表示法。
（2）直接用Q确定小数点的位置，再按照二进制转换为十进制 的方法转换。 0 100 1100 1100 1100B 小数点位置
2 2 2 2 2 2 0.599975585
1
4
5
8
9
12
2
13
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1.5.3 符号扩展
对于16位定点DSP芯片，操作数一般为16位，累加器为32位， 因此需要对操作数进行符号扩展 把数的符号位扩展到累加器的高位。 对于C54**系列DSP处理器，可以通过指令设置是否进行符号 位扩展 ——设置ST1寄存器的SXM位，=1，进行符号位扩展 =0，不进行扩展
（3）为将结果表示为16位，可以使用
截尾处理——直接将低16位截尾，保留高16位。 舍入处理——在低16位的最高位加1，然后再做截尾处理
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1.6 定点运算基本原理
包括定点加、减法 定点乘、除法 四种运算
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1.6.1 加减法
需要保证两个数的Q值相同，也就是小数点位置对齐。 X、Y两个数Q值不同，则需要进行调整 为保证精度，将Q值小的数的Q值向大的Q值调整，这时数值要 对应变化——乘以2△Q。 例如 x=16384,Qx=15， y=25395,Qy=13
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例： x=123.3,y=123.7, 分别对x,y进行截尾或舍入处理
截尾处理：
trunc(x)=trunc(123.3)=123
trunc(y)=trunc(123.7)=123
舍入处理： round(x)=round(123,3)=trunc(123.3+0.5)=trunc(123.8)=123 round(y)=round(123.7)=trunc(123.7+0.5)=trunc(124.2)=124
XQ转换为浮点数x
x ( float) X q 2
Q
例如 如果定标Q=15的定点数XQ=19660，则对应的浮点数
x 19660 2
如果Q=10，则
15
0.599975585
x 19660 2
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10
10
2。定点数转换为十进制数
有两种方法 （1）先按整数计算出对应的十进制数，再按照定标值，利用公 式