简谈化工传递原理中的类似性
摘要
在化工行业的生产过程中，有各种各样的单元操作，但是从原理上看就包括流体流动，质量交换，加热或冷却这三类过程。

也就是我们所说的动量传递，质量传递与热量传递。

本文通过分析化工过程中的传递现象, 总结了动量传递、热量传递和质量传递过程的一些类似性, 并且讨论了这些类似性的理论和应用价值。

关键词:
动量传递；热量传递；质量传递；类似性
一、分子传递的类似性
描述分子传递的三个定理分别是牛顿粘性定理、傅立叶热传导第一定理和费克扩散第一定理。

其数学描述依次为：
τ=−μdu
dy (1)q
A
=−k dt
dy
(2)j A=−D AB dρA
dy
(3)
方程（1）和（2）经过简单的推导可变为如下方程:
τyx=−μ
ρ
d(ρu x)
dy
=−v
d(ρu x)
dy
(4)
q A =−
k
ρc p
d(ρc p t)
dy
=−α
d(ρc p t)
dy
(5)
在（3）（4）（5）三个方程中，我们可以分析发现以下的类似性：
首先，v,α和D
AB
都被叫做扩散系数，单位均为m2/s。

它们是物质的动力学物性,且三者之间存在如下关系:
v=α=D AB=1
3
uλ
其中u 为分子平均速度， λ为分子平均自由程。

其次，d(ρu x)
dy ,d(ρc p t)
dy
, dρA
dy
分别为动量浓度梯度、热量浓度和质量浓度梯度。

表明了三种传递都是以浓度梯度作为传递的推动力。

最后，τ，q A
⁄，j A都表示了某一物理量的通量，分别为动量通量、热量通量和质量通量。

由以上分析可知这三种分子传递可以用统一的文字方程描述为:
通量=−(扩散系数)×(浓度梯度) （6）
其中负号表示传递方向与浓度梯度方向相反。

我们将上式称为现象方程, 表明三种分子传递过程具有同样的现象方程。

二、对流传递的类似性
我们分析在平板壁面的边界层中, 摩擦曳力系数C D，对流传热系数h和对流传质系k c0的定义式分别为:
τs=C D ρu02
2
(7)
q
A
=h(t0−t s) (8)
N A=k c0(C A0−C AS) (9)（7），（8），（9）三式可以变换如下：
τs=C D
2
u0(ρu0−0) (10)
q A =
h
ρc p
(ρc p t0−ρc p t s) (11) N A=k c0(C A0−C AS) (12)
分析上述三式，便可以得出以下的类似性:
第一，对流传递的动量通量、热量通量和质量通量都相应地等于各自的对流传递系数乘以各自量的浓度差，可以用如下文字方程表示：
通量=−（对流传递系数）×（浓度差）
其中负号同样表示方向的差异。

第二，上述三式中的浓度差其实就是表示传递的推动力。

(ρu0−0) 为动量浓度差, 表示动量传递的推动力。

由于壁面的动量为ρu x，而u x=0)，所以用“0”表示壁面动量。

(ρc p t0−ρc p t s)为热量浓度差, 表示对流传热的推动力。

(C A0−C AS)为摩尔浓度差, 可以看做对流传质的推动力。

第三，C D
2u0,h
ρc p
, k c0均表示对流传递的系数，且单位均为m/s 。

三、三传类比的概念
在无内热源，无均相化学反应，无辐射传热的影响，由于表面传递的质量速率足够低, 对速度分布、温度分布和浓度分布的影响可以忽略不计, 可视为无总体流动，无边界层分离，无形体阻力等条件下，许多学者从理论上和实验上对三传类比进行了研究。

雷诺通过理论分析，最早提出了三传类比的概念，得出单层模型。

雷诺首先假定层流区(或湍流区)一直延伸到壁面，然后利用动量、热量和质量传递的相似性，导出了范宁摩擦因子与传热系数和传质系数之间的关系式，即广义雷诺类比式如下:
f 2=S t=S t′ (13)或f
2
=h
ρu0c p
=k c0
u0
(14)
将其改写为:
f 2ρu02 2
ρu0×1(u0−0)=
h(t0−t s)
ρu0×1C P(t0−t s)
=
k c0(C A0−C AS)
ρu0×1(C A0−C AS)
(15)
再改写成文字方程如下：
流体与壁面交换的动量
流体所具有的总动量(以壁面速度为基准)
=
流体与壁面交换的热量
流体所具有的总热量(以壁面温度为基准)
=
流体与壁面间交换的某组分的质量
流体所具有的总质量(该组分)(以壁面浓度为基准)
（16）
由此可知，f2
⁄，S t，S t′均表示传递的量和总量之比。

而正是这个比值相等，才有了雷诺类比。

其后, 在雷诺类比的基础之上，又出现了两层模型的普朗特-泰勒类比与三层模型的冯·卡门类比等。

四、三传类似性的应用
我们定义j 因子如下：
j E=
τs
ρu02
(17)
j H=
h
ρu0c p
Pr
2
3 (18)
j D=k c0
u0
Sc
2
3 (19)
根据圆管和套管环隙中层流流动和湍流流动的实验数据, 当体系中无形体阻力时, 可以得到:
j E=j H=j D=f
2
(20)
τs ρu02=
h
ρu0c p
Pr
2
3=
k c0
u0
Sc
2
3=
f
2
(21)
若体系中包含有形体阻力(如流过圆柱体或在填充床中的流动), 则j E， j H，j D均不等于f2⁄, 但j E=j H=j D仍然成立。

因此我们可以确定传递系数之间的定量关系。

由以上分析可以看出, 三种传递过程在许多方面存在类似性及定量关系。

探讨三传类似, 不仅在理论上有意义, 而且有一定的实用价值。

它一方面将有利于进一步了解三传的机理, 另一方面, 在缺乏传热和传质数据时, 只要满足一定条件, 可以用流体力学实验来代替传
热和传质实验, 从而为湍流常见而复杂的一些设计型计算提供了一条简捷的途径。

六、参考文献
[1]胡粉娥，王惠平.化工传递过程中“三传”的类似性分析[J].曲靖师范学院学报,2014,(03):31-34.
[2]乔聪震，陈蔚萍，张顺利.化工传递过程中的类似性[J].化学究,2000,(04): 45-47.
[3]黄林江.传递过程中过程速率的类似及其联系[J]. 信阳师范学院学报,1994, (03):299-308.。