《传递过程原理》习题（部分）解答2014-12-19第一篇动量传递与物料输送3、流体动力学基本方程P67. 1-3-12. 测量流速的pitot tube如附图所示，设被测流体密度为ρ，测压管液体的密度为ρ1，测压管中液面高度差为h。
证明所测管中的流速为：v=√2gh(ρ1ρ−1)解：设点1和2的压强分别为P1和P2，则P1+ρgh= P2+ρ1gh，即P1- P2=（ρ1-ρ）gh ①在点1和点2所在的与流体运动方向垂直的两个面1-1面和2-2面之间列Bernoulli equation:ρ1ρ=ρ2ρ+ρ22, 即ρ1−ρ2ρ=ρ22②( forturbulent flow)将式①代入式②并整理得：v =√2gh (ρ1ρ−1) 1-3-15. 用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽水位维持恒定。
各部分相对位置如附图所示。
管路直径均为φ76×2.5mm ，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66×103Pa ；水流经吸入管和排出管（不包括喷头）的能量损失分别按∑h f,1=2υ2和∑h f,2=10υ2计，由于管径不变，故式中υ为吸入管和排出管的流速（m/s ）。
排水管与喷头连接处的压力为9.807×104Pa （表压）。
试求泵的有效功率。
解：查表得，20℃时水的密度为998.2kg/m 3；设贮槽液面为1-1面，泵入口处所在的与流体运动方向垂直的面为2-2面，排水管与喷头连接处的侧面为3-3面，以贮槽液面为水平基准面，则(1) 在1-1面和2-2面之间列Bernoulli 方程，有 0=1.5g +−ρ真空ρ+ρ22+2ρ2( for turbulent flow)将已知数据带入：0=1.5×9.81-24660/998.2+2.5υ2 得到υ2=3.996 （即υ=2 m/s ）(2) 在1-1面和3-3面之间列Bernoulli方程：即ρρ=14ρ+ρρ+ρ22+∑ρρ,1+∑ρρ,2( for turbulent flow)代入已知数据得：W e=14×9.81+98070/998.2+12.5×3.996=285.54 J/kg(3) 根据泵的有效功率N e=ρQ v W e=ρ×υA×W e=998.2×2×(3.14×0.0712/4) ×285.54=2255.80 J/sRe=duρ/μ=0.071×2×998.2/(100.42×10-5)=1.41×105湍流假设成立！1-3-16. 用压缩空气将密度为1100kg/m3的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，设两槽的液面维持恒定。
管路尺寸均为φ60×3.5mm，其他尺寸见附图。
各管段的能量损失为∑h f,AB=∑h f,CD=υ2，∑h f,BD=1.18υ2。
两压差计中的指示液均为水银。
试求当R1=45mm、h=200mm时：（1）压缩空气的压力P1为若干？（2）U形管压差计读数R2为多少？解：设低位贮槽液面为1-1面，B点所在的与流体运动方向垂直的面为2-2面，C点所在的与流体运动方向垂直的面为3-3面，高位槽的液面为4-4面。
(1) P B+ρgR1=P C+5ρg+ρHg gR1，代入数据后得到：P B - P C=5×1100×9.81+13600×9.81×0.045-1100×9.81×0.045=59473 Pa ①(2) 在2-2面和3-3面之间列Bernoulli方程，有：ρρρ=5ρ+ρρρ+0.18ρ2②将式②整理、并将式①代入后，得：59473/1100=5×9.81+0.18υ2由此得出：υ2=27.866 (υ=5.28m/s)(3) 在1-1面和4-4面之间列Bernoulli方程，有：ρ1ρ=10ρ+2.18ρ2由此得: P1=(10×9.81+2.18×27.866)×1100=174733 Pa=1.74×105 pa (gauge pressure)(4) 在2-2面和4-4面间列Bernoulli方程，有：ρρρ+ρ22=7ρ+1.18ρ2由此可得出：P B=[7×9.81+(1.18-0.5)×27.866] ×1100=96382 Pa(5) 根据流体静力学原理，由图可知， P B=ρHg gR2+ρgh，代入数据得：96382=13600×9.81×R2+1100×9.81×0.2得出：R2=0.706 m=706mm1-3-19. 在图示装置中，水管直径为φ57×3.5mm。
当阀门全闭时，压力表读数为0.3大气压，而在阀门开启后，压力表读数降至0.2大气压，总压头损失为0.5。
求水的流量为若干m3/h?解：据题意，设水槽液面为1-1面，出水管出水端侧面为2-2面，以出水管中轴线为水平基准面。
（1）当阀门全闭时，据流体静力学原理，可得：水槽液面的高度为3米；阀门开启后，在1-1面和2-2面之间列Bernoulli equation:3=ρρρ+ρ22ρ+0.5，代入数据得：3=20000/(1000×9.81)+υ2/(2×9.81)+0.5得出：υ=3 m/s（2）水的流量Q v=υA=3×0.25×3.14×0.052×3600=21.20 m3/h （3）Re=duρ/μ=0.05×3×1000/(100.42×10-5)=1.5×105＞2300 属于湍流1-3-21. 本题附图所示的贮槽径为2m，槽底与径为32mm的钢管相连，槽无液体补充，其液面高度h1为2m（以管子中心线为基准）。
液体在管流动时的全部能量损失可按∑h f=20υ2公式计算，式中υ为液体在管的流速（m/s）。
试求当槽液面下降1m时所需的时间。
解：属于不稳定流动。
设在某时刻t，贮槽液面下降至高度为h处。
在贮槽的瞬时液面1-1面与管子出口侧截面2-2面间列Bernoulli方程，设液体在管流动为湍流，速度的校正系数为1，则：（1）在1-1面和2-2面间列Bernoulli方程，得ρρ=ρ22+20ρ2，即 9.81h=20.5υ2由此得出u=0.69√ρ①（2）由瞬时物料衡算，有−ρ4ρ2ρρρ=ρ4ρ2ρρ，即dt=−(ρρ)2ρρρ②将式①代入式②，得：dt=−(ρρ)2069ρ=−（20.032）2069ρ=−5661√ρ③确定边界条件：t=0时，h0=h1=2m, t=t时, h1=1m，对式③积分得：t=-5661×2(1−√2)=4687 s (约1.3h)5. 流体流动阻力与管路计算P99. 1-5-2. 某输水管路，水温为10℃，求：（1）当管长为6m，管径为φ76×3.5mm，输水量为0.08 L/s时的阻力损失；（2）当管径减小为原来的1/2时，若其他条件不变，则阻力损失又为多少？解：(1) 据题意，l=6m, d=76-7=69mm=0.069m,Q v=0.08L/s=0.08/1000m3/s=8×10-5 m3/s, 查表得10℃水的密度和粘度分别为999.7kg/m3和130.53×10-5 Pa.s, 则Q v=0.25×3.14×0.0692×u, 得出：流速u=8×10-5/(0.25×3.14×0.0692)=2.14×10-2m/sRe=ρud/μ=999.7×2.14×10-2×0.069/(130.53×10-5)=1131 laminar flow因此，直管沿程阻力系数λ=64/Re=64/1131=0.057阻力损失为：ρρ=ρρρρ22=0.057×(6/0.069) ×0.5×(2.14×10-2)2=1.13×10-3J/kg(2) 当管径缩小为原来的一半, 其他条件不变时，流速将变为原来的4倍，Re 将变为原来的2倍，即Re=1131×2=2262<2300 laminar flow此时沿程阻力将变为原来的16倍，即h f=1.13×10-3×16=0.018 J/kg1-5-7.某冶金炉每小时产生20×104 m3（标准）的烟气，通过烟囱排至大气，烟囱由砖砌成，径为3.5m，烟气在烟囱中的平均温度为260℃，密度为0.6 kg/m3，粘度为0.028×10-3 Pa.s。
要求在烟囱下端维持160 Pa的真空度，试求烟囱的高度。
已知在烟囱高度围，大气的平均密度为1.10 kg/m3，地面处大气压力为常压（砖砌烟囱壁粗糙度较大，其摩擦阻力系数约为光滑管的4倍。
）解：据题意得：烟气平均流速u=20×104/(3600×0.25×3.14×3.52)=5.78 m/sRe=3.5×5.78×0.6/(0.028×10-3)=4.34×105>4000查摩狄摩擦系数图中流体力学的光滑管曲线得，Re数为4.34×105时，摩擦系数λ光滑=0.014，由此得：λ=4λ光滑=0.056设烟囱的高度为H，则烟气的沿程阻力损失为：h f=0.056×(H/3.5) ×0.5×5.782×[1+(1/273) ×260]=0.53H烟囱顶端大气的压力P=1.1×9.81×H=10.79 H Pa 真空度设烟囱下端截面为1-1面，烟囱顶端截面为2-2面，烟囱下端所在平面为基准面，在1-1面和2-2面间列Bernoulli方程：ρ1ρ=ρρ+ρ2ρ+∑ρρ，代入数据得：-160/0.6=9.81H-10.79H/0.6+0.53H, 整理得：H≈35 m1-5-8. 水塔每小时供给车间90m3的水。
输水管路为φ114×4mm的有缝钢管，总长为160m（包括各种管件及阀门的当量长度，不包括进出口损失）。
水温为25℃，水塔液面上方及出水口均为常压。
问水塔液面应高出管路出水口若干米才能保证车间用水量。
设水塔液面恒定不变，管壁粗糙度ε为0.1mm。