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传递过程原理作业题和答案.

《化工传递过程原理(Ⅱ)》作业题1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。

设r 表示径向距离,y 表示自管壁算起的垂直距离,试分别写出沿r 方向和y 方向的、用(动量通量)=-(动量扩散系数)×(动量浓度梯度)表示的现象方程。

1.(1-1) 解:()d u dyρτν= (y ,u ,dudy > 0)()d u dr ρτν=- (r ,u , dudr< 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。

2. (1-3) 解:从式(1-3)、(1-4)、(1-6)可看出:A A AB d j D dyρ=- (1-3)()d u dyρτν=- (1-4) ()/p d c t q A dyρα=- (1-6)1. 它们可以共同表示为:通量 = -(扩散系数)×(浓度梯度);2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次,单位为 2/m s ;3. 传递方向与该量的梯度方向相反。

3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数,并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。

3.(3-1) 解:全导数:d t t t d x t d y t d zd x d y d z d θθθθθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 随体导数:x y z Dt t t t t u u u D x y zθθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 物理意义:tθ∂∂——表示空间某固定点处温度随时间的变化率;dt d θ——表示测量流体温度时,测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ运动所测得的温度随时间的变化率Dt θ——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dzd θ=时,测得的温度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式,试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。

(1)j xy i x z y x u )2()2(),,(2θθ--+= (2)y x z x x z y x )22()(2),,(++++-= (3)xz yz xy y x 222),(++=4.(3-3) 解:不可压缩流体流动的连续性方程为:0u ∇=(判据) 1. 220u x x ∇=-=,不可压缩流体流动;2. 2002u ∇=-++=-,不是不可压缩流体流动;3. 002222()u y z x x y z =⎧⎨≠⎩∇=++=++=,不可压缩,不是不可压缩5. 某流场可由下述速度向量式表达:k z j y i xyz z y xyz z y xθθθ33),,,(-+=-+= 试求点(2,1,2,1)的加速度向量。

5. (3-6) 解:y xz i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ=++x x xx x x y zu u u D u u u u u D x y zθθ=+++∂∂∂∂∂∂∂∂ 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++- (13)x y z y z θ=+-yy Du D θ=23(3)(3)3(31)zz z z Du D θθθθ=-+--=-∴2(13)3(31)Duxyz yz i yj z k D θθθ=+-++-(2,1,2,1)12j k Du D θ=+6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。

试求算截面上等于主体流速u b的点距板壁面的距离。

又如流体在圆管内作一维稳态层流时,该点与管壁的距离为多少?6. (4-2)解:(1)两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为:22max 0031()[1()]2b y yu u u y y ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦取b u u =, 则 231[1()]2y y =-03y y ⇒=则与主体流速b u 速度相等的点距板壁面的距离为:00(13L y y y =-=-(2)对于圆管的一维稳态层流,有22max 1()2[1()]b i i r ru u u r r ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦取b u u =,解之得:i r r =(1)i L r ⇒= 7. 某流体运动时的流速向量用下式表示:x y y x 22),(+=试导出一般形式的流线方程及通过点(2,1)的流线方程。

7.(4-7)解:2,2x y u y u x ==由 22y x y x u dx dy dy x xu u dx u y y =⇒===分离变量积分,可得: 22y x c =+此式即为流线方程的一般形式:将点(2,1)代入,得:221433c c y x =+⇒=-⇒=-8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量x u x 3=,3y u y =-,试求出此情况下的流函数。

8. (4-9) 解:3;3y x u y u x x yψψ∂∂=-=-==∂∂ 333()d d x d y y d xx d y y d x x d yx yψψψ∂∂=+=+=+∂∂ 3()d x y =3x y c ψ⇒=+9. 常压下温度为20℃的水,以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面,试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离x c 值的范围。

常压下20℃水的物性:3/2.998m kg =ρ,s Pa ∙⨯=-5105.100μ9. (5-1)解:0Re cxc x u μρ⋅=∵56210310c x Re =⨯⨯∴0.040.60c x m =10. 常压下,温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面,设临界雷诺数为3.2×105,试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层?求出层流边界层相应点处的边界层厚度。

此题条件下空气的物性:3/165.1m Kg =ρ,s Pa ∙⨯=-51086.1μ 10. (5-3)解:(1)10.4x m = 151050.410 1.165Re 2.50510Re 1.8610c x x x u ρμ-⨯⨯===⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 111152214.64Re 4.640.4(2.50510)x x x δ--⇒==⨯⨯⨯33.710()m -=⨯ (2)20.8x m =2155Re 2Re 510Re 3.210c x x x ==⨯>=⨯ ∴为湍流边界层11. 温度为20℃的水,以1m/s 的流速流过宽度为1m 的光滑平板表面,试求算:(1) 距离平板前缘x=0.15m 及x=0.3m 两点处的边界层厚度; (2) x=0~0.3m 一段平板表面上的总曳力设5105Re ⨯=c x ;物性见第9 题11.(5-4) 解:(1)10.15x m = 151050.151998.2Re 1.4910Re 100.510c x x x u ρμ-⨯⨯===⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 1113214.64Re 1.8010()x x x m δ--⇒==⨯113215R e 1.9410()x x m --==⨯ (2)10.3x m =215Re 2Re 2.9810Re c x x x ==⨯< ∴ 为层流边界层 2213224.64Re 2.5510()x x x m δ--⇒==⨯132125Re 2.7510()x x m --==⨯(3) 1321.292Re2.3710D Lc --==⨯223998.212.371010.322d D u F c b L ρ-⨯=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯ 0.354(0.364d F N ⇒= 12. 流体在圆管中作湍流流动,若速度分布方程可表示为:7/1max)(ir yu u = ,式中r i 表示圆管的半径,y 表示速度为u 的点距管壁的距离。

试证明截面上主体流速为u b 与管中心流速u max 的关系为:u b =0.817u max12.(6-5) 证:i 1720172011()(2())1()2()r iib max i i i A r max i iiyu udA u dy r y A r r yu dy r y r r ππππ==-⋅-=⋅-⎰⎰⎰⎰17202()()i r m a x i i i y u r y dy r r =-⎰ 16817777202()i r max i i i u y r y r dyr -=⋅-⋅⎰ 86151777702277[]815max i i i r iu y r y r r -=⋅-⋅222277[]815max i i i u r r r =⋅-⋅ 772()815max u =-0.817b m a xu u ⇒=13. 在平板壁面上的湍流边界层中,流体的速度分布方程可表示为:7/10)(δyu u x =。

试证明该式在壁面附近(即y→0处)不能成立。

13.(6-9) 证:壁面附近为层流内层,故满足:xdu dyτμ=,则 17000[()]xs y y dud y u dydy τμμδ==== 16770017y u y μδ--===+∞∴ s τ不存在∴ 该式在壁面附近(0y →)不能成立.14. 常压和303K 的空气,以0.1m 3/s 的体积流率流过内径为100mm 的圆管,对于充分发展的流动,试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。

此题条件下空气的物性:3/165.1m Kg =ρ,s Pa ∙⨯=-51086.1μ14.(6-8) 解: 2/0.1/(0.1)12.74(/)4b u Q A m s π==⨯=50.112.74 1.165R e 79790120001.8610b Du ρμ-⨯⨯===>⨯ ∴ 该流动为湍流 ∵ 35510Re 210⨯<<⨯ ∴113550.046Re0.046(79790)4.8110f ---==⨯=⨯*12.70.625/b u u m s == 层流内层:*5b u u y δν++⋅=== 54555 1.86101.2810m u *u * 1.1650.625νμδρ--⨯⨯⇒====⨯⨯层流内层()缓冲层:305u*u*y ννδδ=-=-缓缓层流内层∴ 45 6.3910m δδ-⇒==⨯缓层流内层()湍流中心:D60.04922δδ=-=湍层流内层(m) 15. 温度为20℃的水流过内径为50mm 的圆管,测得每米管长流体的压降为1500N/m 2,试证明此情况下的流体流动为湍流,并求算: (1) 层流底层外缘处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度; (2) 过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度; (3) r=r i /2 (r i 为圆管半径)处水的流速、涡流粘度和混合长的值。

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