H G F
E
D C B A H G
F
E D
C
B
A 特殊的平行四边形复习
探究一：中点四边形
1、探究证明：
（1）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC=BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么样的图形，并证明；
（2）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么的图形，并证明；
探究二、矩形的折叠问题
一、求角度
例1、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．
例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )．(A)60° (B)75° (C)90° (D)95°
二、求线段长度
例3、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）
（A ）34
（B ）33（C ）2
4 （D ）８
三、求图形面积
例4、如图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A ．234cm
B ．236cm
C ．238cm
D ．240cm
【折叠问题练习】 1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF 。
若CD=6，则AF=（ ）. A ． B ． C ． D ．8
A
B C D
E
F
题1 题2
2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若cm
AF
4
25
，则AD的长为（）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
3．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC 上，则AC的长是__________．
题3 题4 题5
4．如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为__________．
5．在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= ________.
【经典练习】
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，P是AD上一点，且PH⊥AC，PK⊥BD，求PH+PK的值；
K
H
P
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
D C B
E A
2、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD 与点O ，∠BAC=60°，若
，求此梯形的面积；
3、如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 与点E ，AB=8，BC=10，则ED= ；
E
D
C
B
A H
O
D
C
B
A
4、如图，菱形对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过O 做OH ⊥AB 与点H ，则OH= ；
5、如图，在ABCD 中，AE 、DF 分别为∠BAD 和∠ADC 的平分线，AE 、DF 相交于点G ； （1）求证：AE ⊥DF
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF 的长；
6、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 的中点； 求证：四边形BCDE 是菱形 G F A B C D
E
E
F D C B A
7、在正方形ABCD 中，E 为对角线上一点，连接EB 、ED ，
（1）求证：∠CDE=∠CBE
（2）延长BE 交AD 与点F ，若∠DEB=140°，求∠AFE 的度数；
8、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝，高为4㎝，则一腰长为 ㎝。
9、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为 ㎝2。
10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。
11、下列说法正确的是 （ ）
A. 一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
12、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ）
A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定
13、△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB 。
求证：四边形AEDF
14、如图所示，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′
交AD 于
E ，AD=8，AB=4，求△BED 的面积。
15、如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形有 ( )
A. 2对
B. 3对
C. 5对
D. 6对
16、如图，在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC
9，则AD+BC= （ ） A. 20 B. 21 C. 15 D. 24。