导数的计算（复习课）
【学习目标】
1.掌握基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则；
2.会求含有加、减、乘、除运算的函数导数；
3.会求简单复合函数的倒数.
【知识回顾】
1.基本初等函数的导数公式：
（1）c '=___________（c 为常数）；
（2）)('α
x =________（α为常数）；
（3）)('x a =________（0a ＞且1a ≠）；
（4）)(log 'x a =______（0a ＞且1a ≠）；
（5）)('x e =_____________；
（6）)(ln 'x =_____________；
（7）=')(sin x ___________；
（8）)(cos 'x =____________． 2.设两个函数分别为f(x)和g(x),
（1）=')]([x f c _____________;
（2）[]='±)()(x g x f ___________；
（3）[]='•)()(x g x f __________________;
（4）='⎥⎦
⎤⎢⎣⎡)()(x g x f ____________)0)((>x g ．
3. 复合函数()[]x f y ϕ=，设u φ＝(x ), 则))((x f ϕ'=_________________.
(复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代)
【典例精析】
例1. 求曲线2
y x ＝过下列点的切线方程：（1）P （-1,1）；（2）Q(0，－1).联合例5后置处理
例2.求下列函数的导数：
（1）y=3x ·lnx ；
（2）y=lgx-
2x 1；
（3）y=
x
x -1cos ；
（4）2)2(-=x y .
例3.已知2()2(1)f x x xf '=+，求(0)f '.
例4.设()(1)(2)(3)f x x x x x ＝＋＋＋(4)x ＋，求)2-(f '．
例5.已知曲线y ＝ln x ，则过点 (0，－1)的曲线的切线方程为(
) A ．x －2y －2＝0
B ．x －y －1＝0
C ．x －y －1＝0或x ＋y －1＝0
D ．2x －3y －3＝0
可以与例1的第2问一起处理
【当堂达标】
1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）
A ．sin α
B ．cos α
C ．sin cos αα+
D ．2sin α
2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（
）
3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++=
4.求函数3(1cos 2)y x =+的导数.
【课时作业】
1.函数2x y e =的导数'y =
2.函数n y mx =的导数为34y x '=，则m = ，n = .
3.()cos f x x x =,则'()3
f π
= .
4.函数2log ()x f x x
=
,则该函数的导数'()f x = .
5.设2()22'(1)f x x f x =-,求)1(f '.
6.函数()f x 的导函数'()f x 是一次函数,且()f x 是偶函数,'(1)2f =,(1)2f =-,求()f x 的函数表达式.
7.设函数x
b ax x f -=)(，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0, （1）求f(x)的解析式；
（2）证明：曲线y=f(x)上任一点出的切线与直线x=0和直线y=x 所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.
8.曲线y=e2x cos3x在点(0,1)处的切线与直线l的距离为5，求直线l的方程.。