极坐标系 极轴 极点
极角 向径
A 0
A
第 三 节 凸 轮 的 轮 廓 设 计
r e A arctan e
2 b
2
arctan
C0 O
r e s
2 b 2
e
C
rA ( rb2 e2 s)2 e2
12 10
90 120
40 60 30 20 10
本节结束
§3-2 凸轮从动件的运动规律
从动件的运动规律是指从动件的位移、速度、 加速度与凸轮转角（时间）之间的关系。
基圆 r0 :凸轮轮廓的最小向径为半径做的圆。
推程运动角 远休止角 回程运动角 近休止角
第 二 节 凸 轮 从 动 件 的 运 动 规 律
一）.多项式运动规律
多项式运动规律的一般形式 第 二 节 凸 轮 从 动 件 的 运 动 规 律
第 三 节 凸 轮 的 轮 廓 设 计
已知：从动件的运动规律
凸轮的基圆半径 方法：反转法 原理：设想凸轮固定不动，从动件一方面随导 路绕凸轮轴心反方向转动，同时又按给定的运动 规律在导路中作相对运动，从动 件尖底的运动 轨迹就是凸轮的轮廓曲线。
相对运动法作凸轮的轮廓
第 三 节 凸 轮 的 轮 廓 设 计


h s h ' h v ' ' a0

sh ； [, ' ] 当 时， s 0 可以解 ' 时， 回程时， c0 h c1 h / ' 代入上式可以得出 出待定常数，
第 二 节 凸 轮 从 动 件 的 运 动 规 律
r －－凸轮轴的半径 r T －－滚子的半径
本节结束
§3-4 间歇机构介绍
一）槽轮机构
第 四 节 间 歇 机 构 简 介
槽轮机构举例： 1.电影放映机上槽轮机构 2.冰淇淋机上槽轮机构
槽轮机构的运动系数： K＝槽轮的运动时间/主动轮（拨盘）的运动时间
设拨盘的匀速角速度为 : 则拨盘运动一周的时间 为 ：t 2 第 槽轮运动的时间为： td 1 四 节 t d 21 间 运动系数：K＝ t 2 歇
s a cos2 a cos( / Z ) h s (a R r )
Z一般取4～6


二）棘轮机构
棘轮、棘爪、摇杆、机架、棘轮罩。
第 四 节 间 歇 机 构 简 介
棘轮分类： 单向式 棘轮机构
双向式棘轮机构
棘轮速度控制： 采用棘轮罩控制棘轮的运动速度 改变摆杆摆角控制棘轮的速度 棘轮干涉问题
s c0 c1 v c1 a0
s0； 时， s h 可以解 推程时， [0, ] 当 0 时， 出待定常数，c0 0 c1 h / 代入上式可以得出
第 二 节 凸 轮 从 动 件 的 运 动 规 律
h s h v a0
0 对于移动从动件，推程时 30
0 45 对于摆动从动件，推程时 0 80 回程
基圆半径的大小会影响压力角
第 三 节 凸 轮 的 轮 廓 设 计
半径越大压力角越小（相同运动条件）
对于尺寸不受限制的凸轮，基圆半径 rb 可初步选为：
rb 1.8r rT (6 ~ 10)(mm)
机 构 简 介
2

21 22 2 / Z
主动拨盘
t d 21 K t 2 2 / Z 2 Z 2 2Z
槽轮


单圆销外啮合槽轮机构的基本尺寸 如上图示，其几何关系如下：
R a sin 2 a sin( / Z )
第 四 节 间 歇 机 构 简 介
rA ( r e s) e
五 凸轮机构的压力角
压力角：不考虑摩擦时，凸轮对从动件的正压力（沿n－n方 向）与从动件上力作用点的速度方向所夹的锐角。
压力角越小，推动从动件的有效分力越大，
机构受力情况越好，效率越高。
凸轮与从动件接触点的法线方向与 从动件上力作用点的速度方向夹的锐角。 凸轮轮廓线上各处压力角是变化的。 一般规定压力角的最大值必须在以下范围 内：
2.凸轮按从动件的型式分以下三种： a.尖底从动件：能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，可以实现任意运动规律。
第 一 节 凸 轮 机 构 概 述 缺点：尖头易磨损，用于低速小载荷中。
b.滚子从动件：耐磨损，承载大，常用。 c.平底从动件：可以保持从动件的受力方向不变，接触部分易于形成楔形油膜，
常用于高速凸轮机构中。
2 2h 4 h 4 h 2 s h 2 ( ) v 2 ( ) a 2
同理可以求出回程的运动方程
第 二 节 凸 轮 从 动 件 的 运 动 规 律



这是n=2时从动杆的运动规律 图，从图上可以看出： 1）位移曲线为凸轮转角的二 次函数，为抛物线方程。
第 三 尖底从动件凸轮机构中： 从动件导路与凸轮回转中心的偏距e 凸轮基圆半径rb 凸轮以等角速度逆时针方向转动 从动件的位移线图
步骤： 以o为圆心作基圆和偏距圆 确定从动件起始位置C。使从动件中
rb O
C
A
心线与偏距圆切于A点，并与基圆交 于C点。 将运动线图分成若干等分，并将偏距 圆自A点沿顺时针方向分成对应的等 分A1、A2……。
s c0 c1 c2 2 c3 3 cn n v (c1 2c2 3c3 2 ncn n 1 ) a 2 (2c2 6c3 n(n 1)cn n 2 )
1) 等速运动规律 定义：指凸轮以等角速 度转动时，从动件的运 动速度为常量。 在上式中当n=1时可以得 出从动件的运动方程。
定义：指凸轮以等角速度转动时， a 2 (2c2 6c3 n(n 1)cn n2 ) 从动件在一个行程中，前半段作 等加速运动，后半段作等减速运 在多项式中当n=2时可以 动。 得出从动件的运动方程。
第 二 节 凸 轮 从 动 件 的 运 动 规 律
推程前半段,即 [0, / 2]时从动件作等加速运动 ， 其边界条件为： 1. 0 时，s 0, v 0 2. / 2 时，s h / 2 可以求得： c0 0 c1 0 c2 2 h / 2
2学时课程
第三章 凸轮机构及间歇机构
2学时课程
本章重点：
1.凸轮机构的运动规律；
2.凸轮轮廓的设计。
本章难点：
1.解析法设计凸轮的轮廓。
章节分布：
§3-1 凸轮机构概述
§3-2 凸轮从动件的运动规律 §3-3 凸轮轮廓设计
§3-4
间歇机构介绍
§3-1 凸轮机构概述
一 凸轮机构的组成 及凸轮 第 的形状
一 节 凸 轮 机 构 概 述
凸轮、从动件和机架三个 构件组成。 其中凸轮是一个具有曲 线轮廓或凹槽的构件，通 常做连续的等速运动 。 从动件按一定的规律作 间歇或连续的直线往复运 动或摆动。
凸轮按形状分类：
第 一 节 凸 轮 机 构 概 述
第 一 节 凸 轮 机 构 概 述
盘形凸轮和移动凸轮与从动件之间的相对运动为平面运动； 而圆柱凸轮与从动件之间的相对运动为空间运动， 所以前两者属于平面凸轮机构，后者属于空间凸轮机构。
e
第 三 节 凸 轮 的 轮 廓 设 计

过分点A1、A2……作偏距圆切线，交基圆于B1、 B2……等点。 从动件尖底从B1点沿切线方向移动S1到C1点， 从B2移动S2到C2点……，用光滑曲线连接CC1-C2……，此曲线为凸轮轮廓曲线。
二、 解析法设计平面凸轮轮廓

第 三 节 凸 轮 的 轮 廓 设 计
'
2）有（0，A，B，C，D）五 点的加速度有突变，因而从动 件的惯性力也有突变。由于加 速度的突变为一有限值，故惯 性力的突变也是有限值，对凸 轮机构的冲击也是有限的，故 称为柔性冲击。
二）.简谐运动规律 在运动始末点（A、E点）， 加速度有变化－柔性冲击，只适 于中速；当从动件作连续升-降 循环运动时，加速度曲线连续， 无冲击，可用于高速凸轮机构。
棘轮的常用齿形
单向驱动： 不对称梯形齿
第 四 节 间 歇 机 构 简 介
负载较大
直线型（圆弧型）三角形齿 负载较小 双向驱动： 对称梯形齿
本节结束


从动件按等速运 动规律运动时的位移、 速度、加速度对凸轮 转角的变化曲线如左 图所示。
从图中可以看出 ' 从动件在行程的起点 与终点处(O, A，B)， 由于速度发生突变， 加速度在理论上无穷 大。导致从动件产生 非常大的冲击惯性力， 称为刚性冲击。
2) 等加速和等减速运动规律
s c0 c1 c2 2 c3 3 cn n v (c1 2c2 1 3c3 2 ncn n 1 )
凸轮机构的优点：只须设计适当的凸轮轮廓，便可以使从动 件得到任意 的预期运动，而且结构简单紧凑，设计方
第 一 节 凸 轮 机 构 概 述
便，因此在自动机械、各种仪器仪表、各种电气开关中得 到广泛的应用。
凸轮机构的缺点：凸轮轮廓与从动件作用间为点或线接触，
易于磨损，所以通常用于传力不大的控制机构中。
第 二 节 凸 轮 从 动 件 的 运 动 规 律
h s (1 cos ) 2 h v sin 2 h 2 2 a cos 2 2
本节结束
§3-3 凸轮轮廓设计
一 、 作图法设计凸轮轮廓
凸轮轮廓曲线设计的主要任务：是根据从动件的运动规律和其 他设计数据，画出凸轮的轮廓曲线或计算出轮廓曲线的坐标值。


已知一个尖底直动从动件，盘形 凸轮轮廓机构的偏距e、基圆半径rb 、 从动件运动规律s＝f（） 求：凸轮轮廓曲线上各点坐标 设计原理－反转法