间估计； 掌握必要抽样数目的确定方法。
目录
4.1抽样推断的一般问题 4.2抽样误差 4.3抽样估计的方法 4.4抽样组织设计
4.1抽样推断的一般问题
4.1.1抽样推断的意义与特点
1.意义
对于无限总体，统计上无法进行全面调查了解，只有借助于抽样 推断的方法来认识总体的数量特征。
许多产品的例行质量检验是带有破坏性的或消耗性的。对这些总 体只能进行抽样调查。
4.2抽样误差
4.2.3抽样平均误差
抽样平均误差实际上是样本指标的标准差。 通常用μ表示。
4.2抽样误差
1.计算抽样平均误差的理论公式
抽取样本 样本平均数 x 误差 x X
2
xX
10 10
10
10 20
15
10 30
20
10 40
25
10 50
30
20 10
15
20 20
20
20 30
25
第4章 抽样推断
抽样估计
抽样估计的一般 问题
抽样误差
抽样估计的方法
抽样组织设计
抽样估计的意义 基本概念
抽样误差
抽样平均误差 抽样极限误差
点估计
区间估计 基本原则 必要抽样单位数
的确定
常用的抽样组织 形式
总体和样本 总体指标和样本指标 重复抽样和不重复抽
样 抽样误差的含义
主要影响因素
理论公式 计算公式
的资料，应选用数值较大的那个；
2. 用样本标准差S代替全及标准差σ； 3. 在大规模调查前，先搞个小规模的试验性的调查来
确定S，代替σ；
4. 用估计的方法。
例
某灯泡厂从一天所生产的产品10,000个中抽 取100个检查其寿命，得平均寿命为2000小时 (一般为重复抽样)，根据以往资料：σ=20小 时，
不重复抽样
不重复抽样（sampling without replacement）也叫不重置抽样，是 指每次从总体中抽取一个单位记录其标志表现后不再放回，从剩余的 单位中抽取下一个单位。
4.2抽样误差
4.2.1抽样误差的含义
在统计调查中，调查资料与实际情况不一致， 两者的偏离称为统计误差。
登记误差
统计误差
代表性误差
系统性误差
随机误差
实际误差 抽样平均误差
抽样误差即指随机误差，这种误差是抽 样调查固有的误差，是无法避免的。
4.2抽样误差
4.2.2影响抽样误差的主要因素
1. 全及总体标志变异程度。——正比关系 2. 抽样单位数目的多少。——反比关系 3. 不同的抽样方式。 4. 不同的抽样组织形式。
4.1抽样推断的一般问题
4.1.2有关抽样的基本概念
1.总体和样本
全及总体：所要调查观察的全部事物。 总体单位数用N表示。
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。 抽样总体的单位数用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
4.1抽样推断的一般问题
4.1.2有关抽样的基本概念
2.总体指标和样本指标 总体指标
202 2(小时) x 100
根据以往资料，产品质量不太稳定，若σ=200 小时，
于是： 20(小时)
抽样平均误差( )
x
n
2500 10(元) 25
(n为样本配合总数 )
4.2抽样误差
以上资料编成次数分配表如下：
x
10 15 20 25 30 35 40 45 50 合计
样本数f (即次数分配)
1 2 3 4 5 4 3 2 1
25
xX
-20 -15 -10
-5 0 5 10 15 20 -
样本指标主要有：样本平均数： x 样本比率 p（或 q）
样本方差： s 2 样本标准差： s
4.1抽样推断的一般问题
4.1.2有关抽样的基本概念
3.重复抽样和不重复抽样
重复抽样
重复抽样（sampling with replacement）也叫重置抽样，是指每次 抽取一个单位记录其标志表现后又放回，重新参加下一次的抽选。
45
50 10
30
50 20
35
50 30
40
50 40
45
50
50
50
合
计
-
2
误差 x X x X
5
25
10
100
-5
25
0
0
5
25
10
100
15
225
0
0
5
25
10
100
15
225
20
400
-
2 500
4.2抽样误差
抽样平均误差
(样本指标 总体指标)2
可能组成的样本总数
(x X )2
总体指标是根据全及总体所有单位的标志值计算出来的，反映总体的 数量特征。总体指标也称为总体参数(Parameter)，或参数。
总体指标主要有：总体平均数：X
总体比率 P（或 Q）
总体方差： 2
总体标准差：
4.1抽样推断的一般问题
4.1.2有关抽样的基本概念
2.总体指标和样本指标 样本指标
由样本总体各个单位的标志值计算的综合指标称为样本指标，样本指标又称为 样本统计量（Statistic），简称为统计量。
20 40
30
20 50
35
30 10
20
30 20
ห้องสมุดไป่ตู้
25
30 30
30
-20
400
-15
225
-10
100
-5
25
0
0
-15
225
-10
100
-5
25
0
0
5
25
-10
100
-5
25
0
0
接左：
抽取样本 样本平均数 x
30 40
35
30 50
40
40 10
25
40 20
30
40 30
35
40 40
40
40 50
对于某些现象，虽然可以进行全面调查，但需要花费大量的人力、 物力、财力和时间，若采用抽样调查，可以达到事半功倍的效果。
对全面调查的资料进行评价与修正。
在对工业生产过程的质量控制。
4.1抽样推断的一般问题
4.1.1抽样推断的意义与特点
2.特点
抽样调查是由部分推算整体的一种认识方法； 抽样推断是建立在随机取样的基础上的； 抽样推断是运用概率估计的方法； 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。
2
(x X) f f
4.2抽样误差
∴抽样误差是所有可能出现的样本指标的标准 差。它是由于抽样的随机性而产生的样本指标 与总体指标之间的平均离差。
4.2抽样误差
2.抽样平均误差的计算公式
（1）平均数的抽样平均误差 重复抽样
x
n
或 2
x
n
4.2抽样误差
取得σ的途径有：
1. 用过去全面调查或抽样调查的资料，若同时有n个σ
无偏性 一致性 有效性
总体平均数的区间估 计
总体成数的区间估计
影响因素 计算公式
简单随机抽样 类型抽样 等距抽样 整群抽样
本章学习目标
理解抽样估计的概念、特点、作用以及几个 基本概念；
掌握抽样误差的含义和影响抽样误差的主要 因素；
熟练掌握抽样平均误差的计算； 熟练掌握抽样估计的两种方法：点估计和区