第四章 综合指标(17)
三、平均指标
3.调和平均数
调和平均数：又称倒数平均数，是变量倒数 的算术平均数的倒数。
公式： H
1
1 x
n
1 x
n
H
1
f
1f x
1f x
f
( 简单平均式 ) ( 加权平均式 )
第四章 综合指标(18)
三、平均指标
3. 调和平均数
调和平均数作为算术平均数的变形
f
xf x
n
4
第四章 综合指标(15)
三、平均指标
2.算术平均指标 加权算术平均数
Xx1f1x2f2.. .xnfn xf
f1f2.. .fn
f
五店 x f 平 1 f 1 3 1 . 0 5 均 6 6 0 7 3 .5 1 3 1 工 1 5 6 2 .5 龄 8 3 0 .4( 年 2 ) 5
第四章 综合指标(9)
二、相对指标
3.计算: （5）动态相对数：同一现象在不同时期两个数值进
行动态对比而得到的相对数，表明现象在时间上发 展变化的程度。也称为发展速度。 公式：报告期数值/基期数值×100% （6）强度相对指标：同一地区或单位内，两个性质 不同而有联系的总量指标数值对比得到的相对数， 用来分析不同事物之间的数量对比关系，表明现象 的强度、密度和普遍程度的指标。 公式：某一总量指标数值/另一总量指标数值 形式：正指标和逆指标
2.相对指标的种类 (1)计划完成相对数；(2)结构相对数；(3)比例 相对数；(4)比较相对数；(5)动态相对数；(6) 强度相对数。
第四章 综合指标(5)
相对
二、相对指标
指标
3.计算:
(1)计划完成相对数:计划期内实际完成数与计划
数之比。
作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。
计算方法：
基本计算公式：计划完成程度=实际完成数/
第四章 综合指标(11)
三、平均指标
（4）平均指标分类 算术平均数 调和平均数 数值平均数 几何平均数 众数 位置平均数 中位数
平均 指标
平均指标
第四章 综合指标(12)
三、平均指标
2.算术平均指标 算术平均数：算术平均数是总体各单位某一数量标 志的平均数。 公式：算术平均数=标志总量÷总体总量 简单算术平均数：
统计学原理第四章统计学综合指标 ppt课件
第四章 综合指标(1) 主要内容
主要内容:
➢总量指标 ➢相对指标 ➢平均指标 ➢标志变异指标
第四章 综合指标(4)
二、相对指标
1.相对指标：是两个有联系统计指标进行对比的 比值。也称相对数。 表现形式：无名数--①成数；②系数和倍数； ③百分数、千分数、万分数；④单名数和复名 数。有名数—人均粮食产量。
X x 1x2n .. .xnn 1i 算术平均指标
算术平均数与强度相对数的比较 概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的
指标对比形成相对数指标。算术平均数是反映同质总 体单位标志值一般水平的指标。
作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的 密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中 的一般水平。
第四章 综合指标(16)
三、平均指标
2.算术平均指标
➢ 平均数与总体单位数的积等于标志总量
X x n
Xn x
➢ 变量值 X 加减一任意常数，平均数增减一个 ➢ 变量值 X乘以一任意常数，平均数也乘以一个 ➢ 变量值 X除以一任意常数，平均数也除以一个 ➢ 变量值X与算术平均数 X 的离差和为零 ➢ 变量值X与算术平均数 X 离差平方和为最小值。
x
xf f
xf xf x
令 M xf
则
x
M
1M x
H
xf
1 xf x
第四章 综合指标(19)
三、平均指标
3.调和平均数 自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公 里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若 甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？
第四章 综合指标(8)
二、相对指标
3.计算: （3）比较相对数:不同地区（单位）之间的同类指
标静态对比得到的综合指标。 表现形式：百分数、倍数、系数。 公式：甲地区某类指标数值/乙地区同类指 （4）比例相对数:反映总体中各个组成部分之间的 比例关系和均衡状况的综合指标。 公式：总体中一部分数值/另一部分数值×100%
计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母是同 一总体标志总量和总体单位数，分母每一个总体单位 都在分子可找到与之对应的标志值。强度相对数是两 个总体现象之比，分子分母没有对应关系。
第四章 综合指标(14)
三、平均指标
2.算术平均指标 某公司下属各店职工按工龄分组情况
工龄
组中 值x 一店
二店
人数 f 三店 四店
计划完成数×100%
（分子与分母位置不能互换）
第四章 综合指标(6)
二、相对指标
3.计算: (1)计划完成相对数
对长期计划（5年计划）的检查有水平法和累计 法水平法：5年计划末年实际水平/末年计划水平 ×100% 累计法：5年计划实际累计完成数/规定的累计数 ×100% 计划执行进度的考核：某一时期的实际累计完成 数/计划期全期计划任务×100%
第四章 综合指标(10)
三、平均指标
1.平均指标概述 （1）平均指标:同质总体某一标志在一定时间、地点、条
件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布 数列的集中趋势。 （2）平均指标的特点 ①同质性；②代表性；③抽象性 （3）平均指标的作用 ①比较同类现象不同单位、不同地区间平均水平。 ②比较同类现象在不同时期的平均水平。 ③用于研究事物之间的依存关系。 ④利用平均数还可以进行推算和预测。
五店
0-2年 2 -5年 5 -10年 10 -20年 合计
平均工龄
1.0 3.5 7.5 15.0 — —
1 1 1 1 4 6.75
7 7 7 7 28 6.75
25 25 25 25 100 6.75
1 3 6 10 20 10.325
10 6 3 1 20 3.425
一店 平 x 1 均 3 .5 7 .工 5 1 5 6 龄 .75
第四章 综合指标(7)
二、相对指标
相对指标
3.计算:
(2)结构相对指标:在分组的基础上，以各组的单
位数与总体单位总数对比，或以各组的标志总
量与总体的标志总量对比求得的比重，反映总
体内部结构的一种指标。
表现形式：百分数、成数
公式：总体某部分或组的数值/总体全部数值
×100%
特点：各比重之和等于100%或1