（1）经过点A（3，-1），斜率是 2 （2）经过点B ( 2,2) ，倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
y 1 2(x 3)
y 2 3 (x 2) 3
y3 0
（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°y 2 3(x 4)
2.填空题
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为
x2 x1
x1 x2
2
已知直线经过点 A(0,2), B( 3,5) 则直线斜率是( 3 )
倾斜角是( 120o )
3
如图：直线l经过点P。（x。，y。），且斜率 为k，求l的方程。
设点P（x,y）是l上不同于Po的任意点
y
根据经过两点的直线斜率公式：
• P(x, y)
k
y y0 x x0
6
下面我们来看一下几个特殊的直线形式：
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为0。时， 直线的方程是什么？
y
l P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 0 y y0
7
当过定点P（ 0 x0，y0），且直线l的倾斜角为90。时， 直线的方程是什么？
y l
x x0
P0 (x0 , y 0 )
y 2 x 1或y 2 (x 1)
即：x y 1 0或x y 3 0
10
思考:
1.方程 y 3 k(x 2)表示什么样的直线。
2.直线 2mx y 6m 2 0 必过哪一定点。
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已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。
解: 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）
13
练习：求满足下列条件的直线方程。 （1） 倾斜角为60o，纵截距为-3.
y 3x 3
(2) 过点A(0,-4),斜率为-2.
y 2x 4
14
思考：
1.怎样表示所有斜率为3的直线方程。
y 3x b
2.直线 3x y m 2 0 的斜率是多少？
k 3
15
知识梳理
1、方程y-y1=k(x-x1)是由直线上的一点和 直线的斜率K确定的所以叫直线的点斜式
5
例2：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
5 5
kL 2 3 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) ,即 2x + y －1 = 0
练习：已知直线过M（0，3）和N（-1，0），求直 线的方程
• 2、方程y=kx+b是由直线的斜率K和它在y 轴上的截距b确定的所以叫直线的斜截式
• 3、方程y=kx+b方程y-y1=k(x-x1)的特殊情 形，运用它们的前提是：直线斜率k存在
• 4、当斜率k不存在时，即直线与轴平行或重 合，经过点P1(x1,y1)的方程为:x=x1
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练习
1.写出下列直线的点斜式方程
直线方程
直线方程点斜式和斜截式
1
一、复习与引入
１：是不是所有直线都有斜率？怎样求直线的斜率？
不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
直线的斜率有两种求解方法：
Ⅰ: 根据倾斜角来求 k tan
Ⅱ: 根据直线上任意两点的坐标来求
P﹙X1,X2﹚ P2﹙y1,y2﹚
k y2 y1 (或k y1 y2 )
_____1______,倾斜角为____4_5_°_______
(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 3 (x 1) 那么，直线的斜率为
_______3____,倾斜角为_____3_0_____3__
3
3.写出斜率为 3 ,在y轴上的截距是-2的直线方程.
2
y 3 x2
2
17
思考题 斜截式 y kx b 在形式上 与一次函数的表达式一样， 他们之间有什么差别？
18
即
y = k x + b 。 (2)
我们把直线L与y轴的交点的纵坐标b叫做直线的纵截距， 方程﹙２﹚由直线的斜率Ｋ与它的纵截距b确定，所以 方程﹙２﹚叫做直线的斜截式方程。
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例：
斜率为-2，纵截距为5的直线方程是：
y 2x 5
若直线方程为 y 3x 5
则该直线的斜率是 3 纵截距是 5
(x
x0 )
• P0 (x0 , y 0 )
O
x
y y0 k(x x0 )
这个方程由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫直线方程的点斜式
4
例１：已知直线经过点Ｐ（-２，３），斜率为 ２，求这条直线的方程。
解：由直线的点斜式方程，得：
y 3 2(x 2)
即： 2x y 7 0
练习：已知直线经过点Ｐ（4，-1），斜率为 -3，求这条直线的方程。
注意：不能用点斜式
O
ห้องสมุดไป่ตู้
x
8
例：过点A(3,2)，且平行于x轴的直线方程是: y=2
过点A(3,2)，且平行于y轴的直线方程是: x=3
9
例３：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。
解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
k 1 又直线过点（1，2） 把点和斜率代入点斜式方程得：