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三、证明题（共 22 分）
n 1、 （本小题 8 分）设 { X n } 为相互独立的随机变量序列, P{ X n = ±2 } =
2、 （本小题 14 分）设 X (t ) = At + B,−∞ < t < +∞, 式中 A, B 是相互独立，且都服从正态 N (0, σ ) 分布的随
1 π （2）二维分布函数 F (0, ; x1 , x2 ) （3）均方值函数 P{ A = i} = , i = 1, 2,3 求（1）一维分布函数 F (0; x); ； 2 3
⎧e − y , 0 < x < y , ⎪ （本小题 12 分）设 ( X , Y ) 的概率密度为 f ( x, y ) = ⎨ 求边缘密度和概率 P ( X + Y ≤ 1) 3、 ⎪ 0 , 其他. ⎩
⎧c sin x, 0 < x < π , 3、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) = ⎨ ，则 C = _______ ⎩ 0 , 其他.
1、 （本小题 10 分）设昆虫产 k 个卵的概率为 pk =
λk
k!
e− λ ，又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为 p ，若卵的
孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有 L 条的概率是多少？
10、在一计算机系统中，每一循环具有误差的概率取决于先前一个循环是否有误差，以 0 表示误差状态，以 1 表示无误差状态。设状态的一步转移概率矩阵为 P = ⎢
⎡ 0.5 0.5 ⎤ ⎥ ，则其极限分布为_____________ ⎣0.25 0.75⎦
二、计算题（共 48 分） 1、袋中有编号为 1 到 10 的 10 个球，今从袋中任取 3 个球，则 3 个球的最大号码为 5 的概率为_______ 2、设 P( A) = 0.7, P( A − B) = 0.3, P( B − A) = 0.2 ，则 P( AB ) = ____________
概率密度 f Z ( z ) = _____________
y > 0, y ≤ 0.
，则 X + Y 的
6、设随机变量 X 与 Y 独立，且 X 服从均值为 1，标准差（均方差）为 2 的正态分布，而 Y 服从标准正态分
⎧ ax, 0 < x < 2, ⎪ 2 、（ 本 小 题 12 分 ） 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 f ( x) = ⎨ cx + b, 2 ≤ x ≤ 4, 已 知 7、某计算机系统有 100 个终端，每个终端有 20%的时间在使用，若各个终端使用与否相互独立，则有 10 ⎪ 0, 其他. ⎩ 个或更多个终端在使用的概率为____________ (用标准正态分布函数表示) 3 E ( X ) = 2, P {1 < X < 3} = ，求 （1） a, b, c 的值（2）随机变量 Y = e X 的数学期望和方差 4
线
线
学号
得分 评卷人 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
0 ⎤ ⎡0.75 0.25 ⎢0.25 0.5 0.25⎥ ,则当 P X = i = 1 , i = 0,1, 2 时, P X = 0, X = 1 = ____________ P=⎢ { 0 } { 2 } 2 ⎥ 3 ⎢ 0 0.75 0.25⎥ ⎣ ⎦
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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布，则随机变量 Z = 2 X − Y + 3 的概率密度 f Z ( z ) = _____________ 装 装
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4、 （本小题 14 分）设随机过程 X (t ) = A cos t , −∞ < t < ∞ ，其中 A 是随机变量，并且它的分布律为
E (Tn ) = ____
9 、 设 { X n , n = 0,1,2,
课程名称：概率论与随机过程 试卷类型： （A、B、C） 考试专业、年级：通信工程 09 级,信息工程 09 级 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
} 是 具 有 三 个 状 态 0,1, 2 的 齐 次 马 氏 链 ， 其 一 步 转 移 概 率 矩 阵 为
共3页第 1 页总印 65源自 份（附卷纸2 页）
2011 年 7 月 日
西安邮电学院期末考试试题（B 卷）
（2010——2011 学年度第二学期）
8、 设随机过程 {N (t ), t ≥ 0} 是强度为 λ 的 Poisson 过程， {Tn , n = 1, 2,3,
} 是其到达时间间隔序列，则
2
1 2
2 n +1
, P{ X n = 0} = 1 −
1 22 n
。 机变量，试证明 X (t ) 是一正态过程，并求出它的相关函数（协方差函数）
n = 1, 2,
. 线 线
,证明 { X n } 服从大数定律。
订
学号
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专业班级
装
姓名
订
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
姓名
订
订
⎧ 100 , x > 100, ⎪ 4、设电子管寿命 X 的概率密度为 f ( x) = ⎨ x 2 ，若一架收音机上装有三个这种管子，则使用 ⎪ 0 , x ≤ 100. ⎩
的最初 150 小时内，至少有两个电了管被烧坏的概率为_______
专业班级
⎧e − y , ⎧1, 0 ≤ x ≤ 1, 5、设 X , Y 相互独立，其概率密度分别为 f X ( x) = ⎨ ， fY ( y ) = ⎨ ⎩0, 其他; ⎩0 ,