【波动光学训练题答案】1、用尖劈空气膜的干涉测微丝的直径。

如图所示，两块平面玻璃一端互相接触，另一端夹着待测的微丝，微丝与接触棱平行，用单色（5893Ǻ）平行光垂直照射在玻璃上，两块玻璃间的空气膜对光产生等厚干涉，测量出28.880mm L =，用显微镜读出30条干涉条纹（亮纹）的间距为 4.295mm x ∆=，求金属微丝的直径。

解：本题中可近似认为折射线垂直于下底面，则光程差 0122d λδ=-第k 级亮纹满足 01022d k λλ-= 第()k m +级亮纹满足 0202()2d k m λλ-=+两式相减得 21022d d m λ-= 故 2102md d d λ∆=-= 而 tan d xα∆=∆ 这样得 0202 5.9410mm 2m Lm L d D L x x xλλ-∆====⨯∆∆∆2、如图（a ）所示，在洛埃镜试验中，点光源S 早镜平面上方2mm 处，反射镜位于光源与屏镜正中间，镜长40cm l =，屏到光源的距离1.5m D =，波长为5000 Ǻ。

试求（1）条纹间距；（2）屏幕上干涉条纹的范围； （3）干涉条纹间距数。

解：（1）洛埃镜中，点光源S 和它在平面镜中的像S '构成两相干光源，故在屏幕上形成的条纹间距0.1875(mm)ldλ∆== （2）设干涉区域的下、上端离平面镜与屏交点的距离分别为1y 、2y ，如图（b）所示，由相似三L1y图（b ）S屏2yS∙A M B屏图（a ）角形知识得1222D l y D l l -=-+， 2222D lly D l -+=- 分别解得 1 1.16(m m )y =， 2 3.46(m m)y = （3）干涉条纹间距数为 2112.25y y n x-==∆3、为了减少从玻璃上表面反射光成分，在玻璃表面上敷一层薄膜，薄膜的折射率小于玻璃的折射率。

在入射光包含波长1700nm λ=和2420nm λ=的情况下，为使这两种波长的反射光被最大限度减弱，在玻璃表面上敷上折射率为43n =的薄膜。

试求这种薄膜的最小厚度。

解：设在真空中波长为λ的平面光波射到厚度为h 的膜上，经膜的上表面反射后朝相反方向传播，如图所示。

如果光波垂直射到薄膜表面上，那么反射波1和2的光程差等于膜厚度的2倍乘以n 。

要使反射光尽量减弱，波1和波2就应该反相。

为满足这个条件，波1和波2的路程差应该等于它们在膜中半波长的奇数倍。

2(21)2h K nλ=- (1,2,3)K =式中n λ为光在膜中的波长，由此 (21)4K h nλ-=可见h 与波长有关，当膜的厚度为如下值11113570021003500,,,,444444h n n n n n n λλλ==22223542012602100,,,,444444h n n n n n nλλλ==比较这两组数据可知，1h 和2h 最小的重合值为97210010m 3.9410m 4n--⨯=⨯ 故薄膜最小厚度为73.9410m -⨯。

1 h 1214、一曲率半径为32.7510m R =⨯的平凹透镜覆盖在平板玻璃上，如图（a ）所示。

在空气隙中充满折射率为1.62的2CS 液体，图中央P 点处液膜的最大厚度 1.82m h μ=。

今垂直投射波长=589nm λ的钠黄光，试求：（1）干涉条纹的形状和分布； （2）最多能观察到的暗条纹数； （3）零级暗纹的位置。

解：（1）在2CS 液膜表面看到以中央处P 点为中心的一组同心的明暗相间的圆环形条纹。

如图（b ），过P 点作与平凹透镜底面平行的参考平面AB 。

第j 级圆环所对应的光程差公式为2j nh j λ= 第j 级暗环的半径j r 为02j r h R=即 02j r Rh =而且 0j h h h =- 综合以上的结果，得j 级暗环的半径为 2j hjr R nλλ=⋅-在已知条件下，有 6922 1.8210 6.1858910hλ--⨯⨯==⨯ 故 6.18j jr R nλ=⋅-可见随着级次j 的增大，条纹半径逐渐减小，条纹间距也随着越来越小。

（2）观察到的最高级次为0j r =，即210.01hj n λ==，最多能看到10条暗条纹。

（3）当0j =时，对应零级暗条纹，它位于视场的最外围，其暗环半径为 36022 2.7510 1.82100.1(m)10cm r Rh -==⨯⨯⨯⨯==()图（b ）PAB∙ ∙O Rj h0hj r图（a ）PC R∙ ∙5、用波长35.4010λ=⨯Ǻ的光垂直射在某一平面上，一半被吸收，一半被反射。

若平面吸收2122.2110J s m --⨯⋅⋅的能量，那么：（1）在每平方米的面积上，在1.00s 内被多少个光子照射？ （2）在每平方米的面积上，在1.00s 内，接受的冲量有多大？ （3）光子施与该平面的光压是多少？ 解：（1）这种光子的能量0cE hλ=，每单位面积上，1.00s 内吸收的光子数200()610()N E E E hc ===⨯吸吸入个 由于吸收的光子只是一半，所以照射的光子数 212 1.210()n N ==⨯个 （2）光子的动量P hλ=，设入射光方向为正，对被吸收的光子根据动量定理得10Ft N h λ-=-对被反射的光子根据动量定理得 2hhF t N N λλ-=-⋅-⋅所以，每单位面积上在1.00s 接受的冲量为6123 2.2110(N s)hFt Ft F t N λ-=+=⋅=⨯⋅∑（3）由于光子具有动量，在动量改变时，对被照射的面积必有压力作用，光压 622.2110(N m )Ft F p S S t--===⨯⋅⋅∑6、波长7510m λ-=⨯的光束照在光电管的阳极上，光斑直径为0.1mm d =，阳极材料的逸出功20V W =，阴极离阳极的距离30mm l =，阳极上的加速电压4kV U =，求阳极上光电子斑点的直径（阴极是平面型的且平行于阳极）。

解：在光的作用下电子从阴极飞出，其速度为各个方向，电子从阴极上光斑边缘飞出去，其速度方向平行阴极面和阳极面。

则2012chW mv λ-=得 1202[()]hcv W m λ=- 电子朝阳极方向做匀加速运动，通过从阴极到阳极这段距离所需要的时间为 2l t a= 电子运动的加速度为 eUa ml=由此得 2m t l eU=在这段时间内电子沿阳极表面的位移为 0d v t ∆= 因为在阳极上斑点的直径为1224 1.42(mm)hc W D d d d l eU λ⎛⎫- ⎪=+∆=+= ⎪ ⎪⎝⎭7、用波长为100.71010m λ-=⨯的射线照射金箔，使金箔发射光电子，打出的电子在磁感应器度为B 的磁场中作半径为R 的圆周运动，实验测得41.8810T m BR -=⨯⋅。

试求：（1）光电子的最大速度；（2）从金箔打出电子所需作的功是多少？解：（1）设光电子的最大速度为v ，它在磁场中运动满足2v Bqv m R=得 73.3110(m s)qBRv m==⨯ （2）由题意可得 212m K chW E mv λ-==得 41.4410(eV)W =⨯8、设加在伦琴射线管两端的电压为20000V 。

假设在一段时间内共有1.25C 电量的电子从阴极飞出，问：（1）它们到达对阴极时，一共获得多大的动能？（2）电子与对阴极撞击后，假定有80％的能量变成了热量，而被160g 的极板吸收，则能使对阴极的温度升高多少度（对阴极物质的比热容为110.03cal g --⋅⋅︒C ）?解：（1）对所有飞过两极间的电子在电场中都有 0K eU E =- 即 42.510(J)K E eU ==⨯（2）电子抨击极板时，动能转变为热能，即 K E cm t η=∆ 代入数据得 1000t ∆=(℃)（3）伦琴射线产生的机理是：阴极原子的内层电子受激，且伦琴射线中每一个电子能量来自外来一个电子的能量，即cheU λ=代入数据得 0.62λ=（Ǻ）9、用波长为10350010m -⨯的光照射某种金属表面，选择了一定的截止电压来“截止”光电流，当光的波长变化了1050010m -⨯时，为使光电流完全终止，截止电压必须增加0.59V 。

若已知普朗克常数，试求电子的电荷量是多少？解：根据光电效应方程得 km 11chW E W eU λ=+=+22chW eU λ=+两式相减，并将71 3.510m λ-=⨯，72 3.010m λ-=⨯，210.59V U U -=，346.6310J s h -=⨯⋅代入后得191.610C e -=⨯（）10、将焦距为20cm f =的凸透镜从正中切去宽度为a 的小部分，再将剩下两半粘接在一起，构成一个“粘镜”，如图1所示，图中2cm D =，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm 处置一波长5000λ=Ǻ的单色点光源，另一侧垂直于中心轴线放置屏幕，屏幕上出现干涉条纹，条纹间距0.2mm x ∆=。

（1）切去部分的宽度a 是多少？ （2）为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远？解：（1）先讨论上半透镜的成像，如图2（a ）所示，应成图示平行光，则22af θ=即 a fθ=平行光束的宽度为透镜直径×cos2θ＝透镜直径，对于上半个透镜，光束宽度为2D 。

同理S 所发的光经过下半个透镜折射后形成稍偏向上方的平行光束，与OO '轴也成2θ，宽度也是2D，在斜线部分干涉。

图2（c ）是两束平行光的干涉情况，实线为峰，虚线为谷，A 、B 、C 亮，D 、E 暗，干涉条纹间距x ∆满足2sin 2x θλ∆==即 x θλ∆= 则 0.5m m f a f xλθ===∆ （2）x ∆与屏幕离透镜距离无关，这正是平行光干涉的特点，但必须在叠加区，在图22a（a ）2θS（b ） dQSrθP图2（c ）2θ ED A∙ 谷 峰峰谷 ∙∙ ∙ ∙ BCλ aDx屏∙图1（b ）中PQ 处干涉条纹最多，即4m 2Dd θ==。

11、检查待测平面的平整度时，观察到等原条纹如图所示，条纹的最大畸变量为一个半条纹间距，所用光波波长为546nm 。

试描述待测平面上的缺陷。

解：由于等厚线弯向楔形薄膜较厚的方向，表面待测平面上有一凸脊，凸脊的最大高度等于条纹对应处薄膜厚度的最大畸变量d ∆。

条纹的最大畸变量为一个半条纹间距。

由尖劈的等厚干涉亮条纹条件 正常处 22d k λλ+=畸变处 32()()22d d k λλ-∆+=- 322d λ∆= 33546409.5(nm)44d λ∆==⨯= 所以待检平面上凸脊的最大高度为409.5nm 。

12、如图（a ）所示，薄膜的两个界面OM 和ON 构成尖劈，尖劈的夹角θ较小，光源S 离劈比较近。