3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周
角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况? A
C
过点B作直径BD.由1可得:
1
1
∠ABD
= 2∠AOD,∠CBD
= ∠COD,
2
B
∴∠ABC = 1∠AOC.
2
D
●
O
结论：圆周角的度数等于它所对 弧上的圆心角度数的一半
九年级数学(下)第三章圆
3.4 圆周角和圆心角的关系（1）
新课导入
当球员在B,D,E处射
门时,他所处的位置对
球门AC分别形成三个张
A
角∠ABC,∠ADC,∠AEC,
仅从射门角度大小考虑， E
哪个位置相对于球门的
●O
C
角度更好呢？
B
D
【学习目标】
1.会用圆周角的定义判断一个角是 否是圆周角 2.知道圆周角与圆心角的关系并会 运用关系解决一些简单的问题
圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60° B.50°
C.40° D.30°
O
B C
思考：如图，圆心角
∠AOB=100°，则
∠ACB=_1_3_0_°___。
O
A
B
C
布置作业
随堂练习：1题 习题3.4: 1题、2题
课堂检测
1．如图，△ABC是⊙O的内接
A
三角形，若∠ABC =70°则
BO
∠AOC的度数等于（ A ）
C
A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O
A 上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ B ）
A．15°
B. 30°
C. 45°
D．60°
O
BC
3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则
合作探究一
观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边 有什么特点？ ∠ADC ，∠AEC呢？
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别
与圆还有另一个交点的角叫圆周角.A
特征：
E
①角的顶点在圆上.
B
Hale Waihona Puke C②角的两边都与圆相交.
D
【针对练习】
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
×
图１
×
图２
√
图３
×
图４
×
圆心在圆周角内 圆心在圆周角外
猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆
心角度数的一半 即∠ABC= 1 ∠AOC 2
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角
(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角
∠AOC的大小关系.
A
C
请同学们自己写出证明过程
●O
B
结论：圆周角的度数等于它所对弧上 的圆心角度数的一半
变式1：如图，点A，B，C是⊙O上的 三点， ∠BAC=40°，
则∠BOC= ___8_0_°
变式2：如图，∠BAC=40°， 则∠OBC= _5_0_°__
2.如图，已知BD是⊙O的直径， ⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，
则∠DBC的度数为（ A ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
快速抢答
1.求圆中角x的度数
D C 120°
O
C
70° x
A
B
O
x
A
B
2. 如图，在直径为AB的半圆中，
O为圆心，C，D为半圆上的两点， ∠COD=50°，则∠CAD=_2_5_º____.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对
的圆心角相等.
A
找出弧AC所对的圆周角.
C
∠ABC,∠AFC,∠AEC F
O
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周
角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
A
D
C
∠ABD = 1∠AOD,
●O
2
∠CBD = 1∠COD,
21
B
∴ ∠ABC = 2∠AOC.
结论：圆周角的度数等于它所对弧上
的圆心角度数的一半
3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，
则圆周角∠BAC等于（ D ）
A.60° B.50° C.40° D.30 °A
O
B C
课堂小结：学完本课后你有哪些收获？
一、 本节课学习了哪些知识点？
二、用到了哪些数学思想方法？ 类比，“特殊到一般”， 分类讨论的思想方法。
【规律方法】
解决圆周角和圆心角的计算和证明问 题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心 角,然后再灵活运用圆周角定理.
图５
合作探究二
做一做：先在⊙O上画弧AC所对的圆心角，
再任意画出弧AC所对的几个圆周角
议一议：1.这些圆周角与圆心有几种不同
的位置关系呢？ 2.这些圆周角与圆心角∠AOC的大小有什么 系？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
议一议：圆周角和圆心角的关系
A
A
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B
圆心在圆周角的
一边上
B
这些角的大小有什么关系？
E
说明理由。
B
结论：同弧或等弧所对的圆周角
相等
【解决问题】
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC,∠ADC,∠AEC,这 三个角的大小有什么关 系?
A E
B
A
E
B
C D
C
D
学以致用
1、如图，在⊙O中∠BOC=50°∠BAC=_2__5__°