学业分层测评(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.命题“若函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的逆否命题是()A.若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数B.若log a2<0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数C.若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数D.若log a2<0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”.“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”.【答案】 A2.(2016·济宁高二检测)命题“已知a,b都是实数,若a+b>0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】逆命题“已知a,b都是实数,若a,b不全为0,则a +b>0”为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题.逆否命题“已知a,b都是实数,若a,b全为0,则a+b≤0”为真命题,故选C.【答案】 C3.(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”,则下列结论正确的是()A.原命题为真命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”B.原命题为真命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”C.原命题为假命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”D.原命题为假命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”【解析】逆否命题“若a>0且b>0,则ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab >0,则a>0且b>0”,故选B.【答案】 B4.(2016·潍坊高二期末)命题“若x=3,则x2-2x-3=0”的逆否命题是()A.若x≠3,则x2-2x-3≠0B.若x=3,则x2-2x-3≠0C.若x2-2x-3≠0,则x≠3D.若x2-2x-3≠0,则x=3【解析】其逆否命题为“若x2-2x-3≠0,则x≠3”.故选C.【答案】 C5.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3【答案】 A二、填空题6.(2016·三门峡高二期中)命题“若x>2,则x2>4”的逆命题是____________. 【导学号:18490009】【解析】原命题的逆命题为“若x2>4,则x>2”.【答案】若x2>4,则x>27.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是________.【解析】否定条件与结论,得否命题“若a≤b,则2a≤2b-1”.【答案】若a≤b,则2a≤2b-18.在空间中,给出下列两个命题:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是________.【解析】①的逆命题:若空间四点中任何三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;②的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题.【答案】②三、解答题9.写出命题“已知a,b∈R,若a2>b2,则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.【解】逆命题:已知a,b∈R,若a>b,则a2>b2;否命题:已知a,b∈R,若a2≤b2,则a≤b;逆否命题:已知a,b∈R,若a≤b,则a2≤b2.原命题是假命题.逆否命题也是假命题.逆命题是假命题.否命题也是假命题.10.已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题;(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.【解】(1)命题p的否命题为“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c =0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明如下:∵ac<0,∴-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根.∴该命题是真命题.[能力提升]1.与命题“若a·b=0,则a⊥b”等价的命题是()A.若a·b≠0,则a不垂直于bB.若a⊥b,则a·b=0C.若a不垂直于b,则a·b≠0D.若a·b≠0,则a⊥b【解析】原命题与其逆否命题为等价命题.【答案】 C2.(2016·福州期末)命题“若x+y是偶数,则x,y都是偶数”的逆否命题是()A.若x,y都不是偶数,则x+y不是偶数B.若x,y不都是偶数,则x+y是偶数C.若x,y不都是偶数,则x+y不是偶数D.若x,y都不是偶数,则x+y是偶数【解析】“x,y都是偶数”的否定为“x,y不都是偶数”,“x +y是偶数”的否定是“x+y不是偶数”.故选C.【答案】 C3.下列命题中________为真命题(填上所有正确命题的序号).①若A∩B=A,则A B;②“若x=y=0,则x2+y2=0”的逆命题;③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.【解析】①错误,若A∩B=A,则A⊆B;②正确,它的逆命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”为真命题;③错误,它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题;④正确,因为原命题为真命题,故逆否命题也为真命题.【答案】②④4.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,然后判断真假. 【导学号:18490010】(1)等高的两个三角形是全等三角形;(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧.【解】(1)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等高,是真命题;否命题:若两个三角形不等高,则这两个三角形不全等,是真命题;逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等高,是假命题.(2)逆命题:若一条直线平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂直平分线,是假命题;否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不平分弦所对的弧,是假命题;逆否命题:若一条直线不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线,是真命题.小课堂:如何培养中学生的自主学习能力?自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在中学阶段,至关重要!!以学生作为学习的主体,学生自己做主,不受别人支配,不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化(知识与技能,方法与过程,情感与价值的改善和升华)的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力?01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标,努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时,都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标,会分析原因,再加把劲。
5、学习目标设定之后,会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。
8、自习课上,不必老师要求,自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。
12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。
02时间管理13、常常为自己制定学习计划。
14、为准备考试,会制定一个详细的计划。
15、会给假期作业制定一个完成计划,而不会临近开学才做。
16、常自己寻找没有干扰的地方学习。
17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。
18、做作业时,先选重要的和难一点的来完成。
19、作业总是在自己规定的时间内完成。
20、作业少时,会多自学一些课本上的知识。
03 学习策略21、预习时,先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。
22、根据课后习题来预习,以求抓住重点。
23、预习时,发现前面知识没有掌握的,回过头去补上来。
24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。
25、阅读时,常做标注,并多问几个为什么。
26、读完一篇文章,会想一想它主要讲了哪几个问题。
27、常寻找同一道题的几种解法。
28、采用一些巧妙的记忆方法,帮助自己记住学习内容。
29、阅读时遇到不懂的问题,常常标记下来以便问老师。
30、常对学过的知识进行分类、比较。
31、常回忆当天学过的东西。
32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。
33、原来的学习方法不管用时,马上改变方法。
34、注意学习别人的解题方法。
35、一门课的成绩下降了,考虑自己的学习方法是否合适。
36、留意别人好的学习方法,学来用用。
37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。
38、不断试用学习方法,然后找出最适合自己的。
04学习过程的自主性39、解题遇到困难时,仍能保持心平气和。
40、在学习时很少烦躁不安。
41、做作业时,恰好有自己喜欢的电视节目,仍会坚持做作业。
42、学习时有朋友约我外出,会想办法拒绝。
43、写作文或解题时,会时刻注意不跑题。
44、解决问题时,要检验每一步的合理性。
45、时时调整学习进度,以保证自己在既定时间内完成任务。
05学习结果的评价与强化46、做完作业后,自己认真检查一遍。
47、常让同学提问自己学过的知识。
48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。
49、常常对一天的学习内容进行回顾。
50、考试或作业出现错误时,仔细分析错误原因。
51、每当取得好成绩时,总要找一找进步的原因。
52、如果没有按时完成作业,心里就过意不去。
53、如果因贪玩而导致成绩下降,就心里责怪自己。
54、考试成绩不好的时候,鼓励自己加倍努力。
06学习环境的控制55、总给自己树立一个学习的榜样。
56、常和别人一起讨论问题。
57、遇到问题自己先想一想,想不出来就问老师或同学。
58、自己到书店选择适合自己的参考书。
59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。
60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。