《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．

(Ⅰ) 求sinsinBC；

(Ⅱ)若1AD，22DC，求BD和AC的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC中，已知60,3,2AACAB. （1）求BC的长； （2）求C2sin的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x的图像是由函数()cosgxx的图像经如下变换得到：先将()gx图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2个单位长度.

(Ⅰ)求函数f()x的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x的方程f()g()xxm在[0,2)内有两个不同的解,． （1)求实数m的取值范围； （2)证明：22cos)1.5m( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4A，22ba=122c. （1）求tanC的值； （2）若ABC的面积为7，求b的值.

5.【2015高考山东，理16】设2sincoscos4fxxxx. （Ⅰ）求fx的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,若0,12Afa,求ABC面积的最大值.

6.【2015高考天津，理15】已知函数22sinsin6fxxx，Rx (I)求()fx最小正周期； (II)求()fx在区间[,]34上的最大值和最小值.

7.【2015高考安徽，理16】在ABC中，3,6,324AABAC,点D在BC边上，ADBD，求AD的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数2sinsin3cos2fxxxx （1）求fx的最小正周期和最大值； （2）讨论fx在2,63上的单调性.

9.【2015高考四川，理19】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明：1costan;2sinAAA （2）若180,6,3,4,5,ACABBCCDAD求tantantantan2222ABCD的值.

10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2fxAx在某一个周期内的图象

时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 π2 π 3π2 2π

x π3 5π6

sin()Ax 0 5 5 0

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()fx的解

析式； （Ⅱ）将()yfx图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()ygx的图

象. 若()ygx图象的一个对称中心为5π(,0)12，求的最小值.

11．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量,3mab与cos,sinn平行．

（I）求； （II）若7a，2b求C的面积．

12.【2015高考北京，理15】已知函数2()2sincos2sin222xxxfx． (Ⅰ) 求()fx的最小正周期； (Ⅱ) 求()fx在区间[π0]，上的最小值． 13.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy中，已知向量22,22m





，sin,cosnxx，0,2x．

（1）若mn，求tan x的值； （2）若m与n的夹角为3，求x的值．

14.【2015高考湖南，理17】设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanabA，且B为钝角.

（1）证明：2BA； （2）求sinsinAC的取值范围.

《三角函数》大题答案 1.【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)1． 【解析】(Ⅰ)1sin2ABDSABADBAD，1sin2ADCSACADCAD，因为2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC．由正弦定理可得sin1sin2BACCAB．

(Ⅱ)因为::ABDADCSSBDDC，所以2BD．在ABD和ADC中，由余弦定理得

2222cosABADBDADBDADB，2222cosACADDCADDCADC．

222222326ABACADBDDC．由(Ⅰ)知2ABAC，所以1AC．

2.【答案】（1）7；（2）437

3.【答案】(Ⅰ) f()2sinxx，(kZ).2xk；(Ⅱ)（1）(5,5)；（2）详见解析． 【解析】解法一：(1)将()cosgxx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y2cosx的图像，再将y2cosx的图像向右平移2个单位长度后得到y2cos()2x的图像，故f()2sinxx，从而函数f()2sinxx图像的对称轴方程为(kZ).2xk (2)1) 21f()g()2sincos5(sincos)55xxxxxx 5sin()x（其中12sin,cos55）

依题意，sin()=5mx在区间[0,2)内有两个不同的解,当且仅当||15m，故m的取值范围是(5,5). 2)因为,是方程5sin()=mx在区间[0,2)内有两个不同的解， 所以sin()=5m，sin()=5m. 当1m<5时，+=2(),2();2 当5所以2222cos)cos2()2sin()12()11.55mm( 解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因为,是方程5sin()=mx在区间[0,2)内有两个不同的解，

所以sin()=5m，sin()=5m. 当1m<5时，+=2(),+();2即 当5所以cos+)cos()( 于是cos)cos[()()]cos()cos()sin()sin()( 22222cos()sin()sin()[1()]()1.555mmm

4.【答案】（1）2；（2）3b.

又∵4A，1sin32bcA，∴62bc，故3b. 5.【答案】（I）单调递增区间是,44kkkZ； 单调递减区间是3,44kkkZ （II）ABC 面积的最大值为234 【解析】 （I）由题意知1cos2sin2222xxfx sin21sin21sin2222xxx

由222,22kxkkZ 可得,44kxkkZ 由3222,22kxkkZ 可得3,44kxkkZ 所以函数fx 的单调递增区间是,44kkkZ ； 单调递减区间是3,44kkkZ

6.【答案】(I); (II) max3()4fx,min1()2fx. 【解析】(I) 由已知，有 1cos21cos211313()cos2sin2cos2222222xxfxxxx









311sin2cos2sin24426xxx



.

所以()fx的最小正周期22T. (II)因为()fx在区间[,]36上是减函数，在区间[,]64上是增函数， 113(),(),()346244fff，所以()fx在区间[,]34上的最大值为34，

最小值为12. 7.【答案】10 【解析】如图，

设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，由余弦定理得 2222232cos(32)62326cos1836(36)904abcbcBAC，

所以310a. 又由正弦定理得sin310sin10310bBACBa. 由题设知04B，所以21310cos1sin11010BB. 在ABD中，由正弦定理得sin6sin310sin(2)2sincoscosABBBADBBBB 8.【答案】（1）最小正周期为，最大值为232；（2）()fx在5[,]612上单调递增；()fx在52[,]123上单调递减.

当223x时,即52123x时，()fx单调递减， 综上可知，()fx在5[,]612上单调递增；()fx在52[,]123上单调递减. 9.【答案】（1）详见解析；（2）4103. 【解析】（1）2sin2sin1cos22tan2sincos2sincos222AAAAAAAA. （2）由180AC，得180,180CADB.