高考极坐标与参数方程大题题型汇总1．在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴xoy C 1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩O x 的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；C （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点l (sin )ρθθ+=:3OM πθ=C 为、,与直线的交点为，求线段的长．O P l Q PQ 解:(1)圆的普通方程是，又;C 22(1)1x y -+=cos ,sin x y ρθρθ==所以圆的极坐标方程是. ---5分C 2cos ρθ=(2)设为点的极坐标，则有 解得. 11(,)ρθP 1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩设为点的极坐标，则有 解得22(,)ρθQ 2222(sin )3ρθθπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩由于，所以，所以线段的长为2.12θθ=122PQ ρρ=-=PQ 2．已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以点为l 431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩t xOy O 极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为x M ．26sin 8ρρθ-=-（1）求圆的直角坐标方程；M （2）若直线截圆的值．l M a 解：（1）∵，2222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=∴圆的直角坐标方程为；(5分）M 22(3)1x y +-=（2）把直线的参数方程（为参数）化为普通方程得：l 431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩t ，∵直线截圆的圆心到直线34340x y a +-+=lM M (0,3)M 的距离或，∴或．(10l |163|19522a d a -===⇒=376a =376a =92a =分）3．已知曲线C 的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x αOx 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线c 的极坐标方程（2）若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线c 截得的弦长。
l ρl 解：(1)∵曲线c 的参数方程为 (α为参数)⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x ∴曲线c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将 代入并化简得：=4cosθ+2sinθ ⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ρ即曲线c 的极坐标方程为=4cosθ+2sinθρ (2)∵的直角坐标方程为x+y-1=0l ∴圆心c 到直线的距离为d==∴弦长为2=2l 22225-34．已知曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直C 2219x y +=x 线的极坐标方程为l sin()4πρθ-=（1）写出曲线的参数方程，直线的直角坐标方程；C l （2）设是曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.P C P l解：（1）曲线的参数方程为（为参数），C 3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩α直线的直角坐标方程为 l 20x y -+=（2）设，(3cos ,sin )P αα到直线的距离为锐角，且）P ld ϕ1tan 3ϕ=当时，到直线的距离的最大值cos()1αϕ+=P l max d=+5．设经过点的直线交曲线C ：(为参数)于A 、B 两点．(1,0)P -l 2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩θ（1）写出曲线C 的普通方程；（2）当直线的倾斜角时，求与的值．l 60α=||||PA PB +||||PA PB ⋅解：（1）：．C 22143x y +=（2）设：（t 为参数）l 112x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩联立得：254120t t --=，1216||||||5PA PB t t +=-==1212||||||5PA PB t t ⋅==6．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐O x P 标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，(1,2)M (3,)2πl P 6πC M 为半径．3（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；l C （2）设直线与圆相交于两点，求．l C ,A B PA PB⋅解：（1）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）l 1,12,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）t (圆的极坐标方程为. θρsin 6=（2）把代入，得，1,12,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩22(3)9x y +-=21)70t t +--=，设点对应的参数分别为， 则,127t t ∴=-,A B 12,t t 12,PA t PB t ==∴7.PAPB ⋅=7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是（t 为参数），以原点O2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为.)4ρθπ=+（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为，试求的值.(2,0)11PA PB+解：（1）由，展开化为4ρθπ=+，2cos sin )4(cos sin )ρρθρθρθρθ=-=-将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入,得，22440x y x y +-+-所以，圆C 的直角坐标方程是.22440x y xy +-+-（2）把直线的参数方程（t 为参数）代入圆的方程并整理，l2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得：.240t +-=设A ，B 两点对应的参数分别为，12,t t则，121240t t t t +=-⋅=-<所以12t t -==∴.1212121111t t PAPBt t t t -+=+===⋅8．已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参C 2sin cos 10ρθρθ+=13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩α数）．（1）求曲线的标准方程；1C （2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．M 1C M C 解：（1）曲线的标准方程是：1C 22194x y +=（2）曲线的标准方程是： C 2100x y +-=设点，由点到直线的距离公式得：(3cos ,2sin )Mαα其中)10d αϕ--34cos ,sin55ϕϕ==时，，此时0αϕ∴-=mind =98(,55M 9．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直xOy l 1222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t 线与曲线：交于，两点.l C 22(2)1y x --=A B （1）求的长；AB（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为O x P，求点到线段中点的距离.34π⎛⎫ ⎪⎝⎭P AB M 解：（1）直线l 的参数方程为（t 为参数），1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程得．24100t t +-=设点A ，B 对应的参数分别为，则，，12t t ，124t t +=-1210t t =-所以12||||AB t t =-=（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为，(22)-，所以点P 在直线l 上，中点M 对应参数为，1222t t +=-由参数t 的几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离．||2PM =10．已知直线经过点,倾斜角，l (1,1)P 6πα=（1）写出直线的参数方程。
l （2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
l 422=+y x ,A B P ,A B 解：（1）直线的参数方程为，即1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （2）把直线代入得1112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩422=+yx 2221(1)(1)4,1)202t t t +++=+-=，则点到两点的距离之积为122t t =-P ,A B 211．从极点O 作直线与另一直线l ：ρcos θ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使|OM |·|OP |＝12.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设R 为l 上的任意一点，试求|RP |的最小值．解：(1)设动点P 的坐标为(ρ，θ)，M 的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.∵ρ0cos θ＝4，∴ρ＝3cos θ即为所求的轨迹方程．(2)由(1)知P 的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆，易得|RP |的最小值为1.323212．在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin(θ－)＝.π422(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．解： (1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，圆O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝x ＋y ，即x 2＋y 2－x －y ＝0.直线l ：ρsin(θ－)＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为π422y －x ＝1，即x －y ＋1＝0.(2)由Error!得Error!故直线l 与圆O 公共点的极坐标为(1，)．π2。