2000年9月系统工程理论与实践第9期　文章编号:100026788(2000)0920138203
我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型
叶阿忠,李子奈
(清华大学经济管理学院,北京100084)
摘要:　回归模型的残差项反映了对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素所产生的噪音,这
部分噪音可由时间序列模型进行拟合Λ本文对通货膨胀建立了一个混合回归和时间序列模型,并将该
模型的预测结果与单纯用回归模型的预测结果进行了比较Λ
关键词:　通货膨胀;回归模型;时间序列模型;自相关函数;预测误差
中图分类号:　O212 α
T he Com b ined R egressi on2ti m e2series
M odel of Ch inese Inflati on
YE A2zhong,L I Zi2nai
(Schoo l of Econom ics&M anagem en t,T singhua U n iversity,Beijing100084)
Abstract:　T he residual term in the regressi on model is the no ise generated by the
om itted variab les that influen t dependen t variab le in the model.T he ti m e series model
can fit th is no ise.W e estab lish the com b ined regressi on-ti m e-series model fo r
Ch inese inflati on and compare its fo recast resu lts to that of regressi on model.
Keywords:　inflati on;regressi on model;ti m e2series model;au toco rrelati on functi on;
fo recast erro r
1　引言
一般我们对通货膨胀建立模型或是采用回归模型或是采用时间序列模型,但回归模型中解释变量解释被解释变量的能力总是有限的,且由于存在对被解释变量有影响但未列入解释变量的因素而产生了回归模型无法预测的噪音,因而预测的效果不佳;而时间序列模型只反映时间序列过去行为的规律,没有利用经济现象的因果关系,再加上A R I M A(p,d,q)模型识别的困难,造成预测精度的下降Λ本文将两种方法结合起来,对我国通货膨胀建立一个混合回归和时间序列模型,并进行预测Λ
2　混合回归和时间序列模型
假定我们喜欢利用一个回归模型预测变量y tΖ一般地,这样的模型包括可解释的一些解释变量,它们之间不存在共线性Ζ假定我们的回归模型有k个解释变量x1,…,x k,回归模型如下:
y t=Β0+Β1x1t+…+Βk x k t+Εt(1)其中误差项Εt反映除了解释变量外其它变量对y t的影响Ζ方程被估计后,R2将小于1,除非y t与解释变量完全相关,R2才等于1Ζ然后,方程可被用于预测y tΖ预测误差的一个来源是附加的噪声项,它的未来不可预测Ζ
时间序列分析的一个有效应用是对该回归的残差Εt序列建立A R I M A模型Ζ我们将原回归方程的误α收稿日期:1999203202
资助项目:国家教委“九五”重点教材基金
差项用其A R I M A 模型替代Ζ预测时,可先利用A R I M A 模型得到误差项Εt 的一个预测,再用回归方程得到y t 的预测ΖA R I M A 模型提供了Εt 未来值可能是什么的一些信息,它帮助解释回归方程中解释变量无法解释的那部分变差Ζ回归-时间序列相结合的模型为
y t =Β0+Β1Β1t +…+Βk x k t +Εt
<(B )(1-B )d Εt =Η(B )Γt
(2)其中<(B )=1-<1B -<2B 2-…-<p B p 和Η(B )=1-Η1B -Η2B 2-…-Ηq B q ,Γt 是服从正态分布的误差项,它
的方差与Εt 的方差不一样Ζ这个模型比方程(1)中的回归方程或时间序列模型的预测效果都好,这是由于它既包含了可由解释变量解释的y t 变差的那部分,又包含了解释变量不可解释的但由时间序列解释y t 的变差的另一部分Ζ
3　我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型
张明玉[1]采用年度资料,应用线性回归方法检验了我国外汇储备(亿美元)与通货膨胀(商品零售价格指数)自改革开放以来有显著相关,并且相关性在不断加强Ζ本文采用1994年4月到1998年11月56个月的月度资料,代表通货膨胀的变量Y 采用居民消费价格指数,资料来自《中国物价》;X 为外汇储备本期与上年同期的比值,外汇储备(亿美元)的资料来自《中国金融》Ζ
回归模型的估计结果如下(括号里是t 统计量):
Y t =0.717587+0.252488X t +Εt (3)
(28.14864)　(15.41674)
R 2=0.81486301 F =237.6759 DW =0.10244
从很小的DW 数值可知,Εt 存在序列相关Ζ对Εt 差分,并利用自相关函数和偏自相关函数,将Εt 识别为A R I M A (7,1,1),估计的结果如下:
(1+0.1059B -0.33256B 2-0.04431B 3-0.24695B 4+0.0601B 5
　0.1649B 6-0.23162B 7)(1-B )Εt =
(1+0.3885B )Γt (4)
R 2=0.7131图1　样本自相关函数回归模型残差的A R T I M A (7,1,1)模型的残差 图1为Γt 的样本自相关函数图和
Box 和P ierce 的Q 统计量Ζ确定样本自相关函数某一数值Θ
δk 是否足够接近于0是非常有用的Ζ它可用以检验对应的自
相关函数Θk 的实际值为0假设Ζ为了检
验自相关函数某个数值Θk 是否为0,我
们可应用Bartlett 的结果(见文献[2])Ζ
他证明了如果时间序列由白噪声过程生
成,则样本自相关系数对k >0近似于服
从均值为0,标准差为1 T (T 为序
列观察个数)的正态分布Ζ这样,我们的
序列由56个观察点构成,则在假设下每
个自相关系数的标准误差为0.13363Ζ因而,如果某个系数Θ
δk 的绝对值大于0.26726,则实际相关系数Θk 不为0的概率为95◊Ζ由计算结果知:Γt 的样本自相关系数的绝对值都小于0.26726Ζ
检验对任意k >0的所有自相关函数的数值Θk 都为0的假设也是很有用的(如果检验通过,则随机过程为白噪声)Ζ为了检验所有k >0自相关系数都为0的联合假设,我们应用Box 和P ierce 的统计量ΛBox 和证明了统计量
931第9期我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型
041系统工程理论与实践2000年9月
Q=T6K k=1Θδ2k(5)近似地服从自由度为K的ς2分布(见[2])Ζ这样,如果Q的计算值大于显著性水平为10◊的临界值,则我们可确信实际自相关系数Θ1,…,ΘK不为0的概率保证程度为90◊Ζ取K=15,因Q=7.56小于临界值22.31,于是我们就接受(即不能拒绝)Γt是由白噪声生成的假设Ζ
可见,混合回归和时间序列模型是个较理想的模型Ζ下面我们将该模型与单纯的回归模型的预测结果进行比较Ζ由于时间序列模型只适合于短期预测,我们用前53个月的数据分别建立回归模型和混合回归和时间序列模型,并对最后3个月进行预测,结果如表1.
表1　
年月居民消费价格指数回归模型预测值混合模型预测值
1998.09 0.983 0.983327 0.9871965
1998.100.9860.98069970.9873291
1998.110.9870.98046510.9870169
平均预测误差0.0036580.001573
由表1结果可知,混合回归和时间序列模型的预测效果好于回归模型的预测效果Ζ
参考文献:
[1]　张明玉.对外经济与通货膨胀相关关系的实证分析[J].数量经济技术经济研究,1997,14(3):22～
25.
[2]　Robert S P indyck,D an iel L R ub infeld.Econom etricM odels and Econom ic Fo recasts[M].M cGraw
-H ill,Fou rth Editi on,1998.
(上接第133页)
2)本文对输入输出数据的处理方法具有科学性,对输入数据采用除以某一常数的办法,以免在计算时产生溢出,对输出数据采用公式f(u)=1
,此函数具有单调递增的特性,这样既保证了教师样本的数
1+e-u
据在0～1之间,又保证了它具有反函数,从而实现数据的回代,达到预测的目的Ζ
3)从模型的预测结果看(见表3),预测精度高,最大相对误差只有318◊,证明本模型用在关于时间序列的预测上是可行的Ζ这为时间序列的预测提供了更科学的方法Ζ
4)本文建立的模型还可以适应类似的预测问题Ζ
参考文献
[1]　李立辉等1神经网络模型在农村人均收入预测中的应用[J]1农业机械学报,1997,28(3):12～171
[2]　李立辉1灰色2神经网络方法及其在村级农机化管理中的应用[D]1长春:吉林工业大学,19961
[3]　万鹤群1农业作业适时性对农机配备量的影响[A].万鹤群论文选集[C]11992,224～225.
[4]　施鸿宝1神经网络及其应用[M]1西安:西安交通大学出版社1
[5]　杨建刚等1利用结构化神经网络识别振动系统非线性特性[J]1振动工程学报,1995,8(3):25～29.
[6]　崔胜民1神经网络理论在轮胎力学建模中的应用[J]1农业机械学报,1995,26(3):147～148.。