可以输入在模型中想包括的各个自回归，EViews在消除序列相关时给与 很大灵活性。例如，如果你有季度数据而且想用一个单项来说明季节自回归， 可以输入：cs c gdp cs(-1) ar(4)。
§13.3.3 存在序列相关的非线性模型
EViews可以估计带有AR误差项的非线性回归模型。例如：估计如下的带 有附加AR(2)误差的非线性方程
第十三章 时间序列回归
本章我们讨论分析时间序列数据（检验序列相关性，估 计ARMA模型，使用分布滞后，非平稳时间序列的单位根检 验）的单方程回归方法。
本章着重于时间序列模型的估计和定义，其他有关内容 将在其他章节讨论：第11和12章讲述的是标准回归技术；14， 15章大体讲述了预测和检验；20章讲述的是向量自回归；22 章讲的是状态空间模型和卡尔曼滤波。
在使用本章描述的工具之前，可以首先检验模型其他方面的错误。误差存 在序列相关是模型定义存在的严重问题。特别地，应注意使用OLS得出的过分 限制的定义。有时，在回归方程中添加不应被排除的变量会消除序列相关。
§13.3.1 一阶序列相关
在EViews中估计一个AR(1)模型，选择Quick/Estimate Equation打开一个方 程，用列表法输入方程后，最后将AR(1)项加到列表中。例如：估计一个带有 AR(1)误差的简单消费函数
正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个数据和较少的解释变 量，D-W值小于1.5的情况，说明存在强正一阶序列相关。参考Johnston and DiNardo（1997版6.6.1章）关于D-W检验和统计量显著性的论述。
Dubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足： 1．D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵X。 2．回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再有效。 3．仅仅检验原假设（无序列相关）与备选假设（一阶序列相关）。 其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和Breush-Godfrey LM检验克 服了上述不足，应用于大多数场合。 例子：工作文件13-1\eq_cs
对于存在序列相关的情况，可以通过向方程添加AR项来调整TSLS。 EViews会自动将模型转化为非线性最小二乘问题，并用工具变量估计模型。 估计对话框中的Options 钮用来改变非线性工具变量过程的迭代次数限制和收 敛标准。
例子：e13-1\eq_cs_tsls_ar
假设用二阶段最小二乘估计消费函数，考虑存在一阶序列相关。 二阶段最小二乘变量列表为： cs c gdp ar (1)
工具变量列表为： c gov log(m1) cs(-1) gdp(-1) 注意因变量的滞后（cs(-1)）和内生变量的滞后（gdp(-1)）都包括 在工具变量表中。
类似地，考虑消费函数， cs c cs(-1) gdp ar(1) 有效的工具变量表为： c gov log(m1) cs(-1) cs(-2) gdp(-1)
k 阶滞后的Q-统计量是原假设为序列没有k 阶自相关的统计量。计算
式如下
QLB
T
T 2
k
r
2 j
j1 T
j
r j 是 j 阶自相关系数，T是观测值的个数。
例子:
下面是这些检验程序应用的例子，考虑用普通最小二乘估计的简单消费
函数的结果：
浏览这些结果：系数在统计上是很显著的，并且拟合得很好。但是，如果 误差项是序列相关的，那么估计OLS标准误差将是无效的，并且估计系数由于 在方程右端有滞后因变量会发生偏倚和不一致。在这种情况下D-W统计量作为 序列相关的检验是不合适的，因为在方程右端存在着一个滞后因变量。选择 View/Residual test/Correlogram-Q-statistice会产生如下情况
检验的原假设是：至给定阶数，残差不具有序列相关。
EViews将给出两个统计量：F统计量和NR2（观测值个数乘
以R2），NR2在原假设下服从 分2 布。F统计量分布未知，但常
用来对原假设进行非正规检验。
上一例子中相关图在滞后值3时出现峰值。Q统计量在各阶滞后值中都 具有显著性，它显示的是残差中的显著序列相关。
§13.1 序列相关理论
时间序列回归中的一个普遍现象是：残差和它自己的滞后值相关。这种 序列相关性违背了回归理论的标准假设：不同时点的扰动项互不相关。与序 列相关相联系的主要问题有：
① 在线性估计中OLS不再是有效的；
② 使用OLS公式计算出的标准差不正确；
③ 如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致。
EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序 列相关。虚假序列相关是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而 引起的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量， 资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性，以及 对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下， 要把显著的变量引入到解释变量中。
§13.3.5 含有AR项模型的估计输出
当估计某个含有AR项的模型时，在解释结果时一定要小心。在用通常的方 法解释估计系数，系数标准误差和t-统计量时，涉及残差的结果会不同于OLS的 估计结果。
要理解这些差别，记住一个含有AR项的模型有两种残差： 第一种是无条件残差
uˆt yt xtb
通过原始变量以及估计参数 算出。在用同期信息对y t值进行预测时，
cst c1 c2GDPt c3cst1 ut
ut ut1 t
应定义方程为： cs c gdp cs(-1) ar(1)。例子：工作文件e13-1\eq_cs_ar1
cst = -22.35 + 0.0924 * GDPt + 0.874 * cst-1 ut = 0.2789 * sidual Tests/Serial correlation LM Test，一般地 对高阶的，含有ARMA误差项的情况执行Breush-Godfrey LM （Lagrange multiplier，拉格朗日乘数检验）。在滞后定义对话 框，输入要检验序列的最高阶数。
注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则Y t与Y t- s之间的协方差仅取决
于s ，即仅与观测值之间的间隔长度s有关，而与时期t 无关。一般所说的
“平稳性”含义就是上述的弱平稳定义。给定一个样本值为T 的时间序列可
以看作是随机过程 Y t 的一个实现，仍记为Yt { y1, y2 , , yT } 。
平稳性定义： 如果随机过程 Yt { , y1, y0 , y1, y2 , , yT , yT 1, } 的均值和方 差、自协方差都不取决于 t，则称 Y t 是协方差平稳的或弱平稳的：
E(Yt )
对所有的 t
Var(Yt ) 2
对所有的 t
E(Yt )(Yts ) s
对所有的 t 和 s
§13.2.2 相关图和Q-统计量
在方程工具栏选择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics 。 EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的 Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和 偏自相关值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
CSt c1 GDPtc2 ut
ut c3ut1 c4ut2 t
使用EViews表达式定义模型，在后面的方括号内描述AR修正项，对每 一阶AR滞后项都应包括一个系数，每项之间用逗号隔开。
cs=c(1)+gdp∧c(2)+[ar(1)=c(3), ar(2)=c(4)] EViews通过差分来转换这种非线性模型且使用Gauss-Newton迭代法来估 计转换后的非线性模型。
一般地，我们考虑如下形式：
yt xt ut
ut zt1 t
xt 是在t时刻的解释变量向量；zt1 是前期已知变量向量； , 是参数向量； ut 是残差； t 是残差的扰动项；zt1 可能包含ut 的滞后值或 t 的滞后值。
ut是无条件残差,它是基于结构成分 (xt, )的残差，但它不使用zt1 中包
§13.3.2 高阶序列相关
估计高阶AR模型稍稍复杂些，为估计AR(k)，应输入模型的定义和所包 括的各阶AR值。如果想估计一个有1-5阶自回归的模型
cst c1 c2GDPt c3cst1 ut
ut 1ut1 5ut5 t
应输入： cs c gdp cs(-1) ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5) 例子：工作文件e13-1\eq_cs_ar5
二、高阶自回归模型
更为一般，带有p阶自回归的模型，AR(p)误差由下式给出：
yt xt ut
ut 1ut1 2ut2 put p t
AR(p)的自相关将渐渐衰减至零，同时高于p阶的偏自相关也是零。
§13.2 检验序列相关
在使用估计方程进行统计推断（如假设检验和预测）之前，一般应检验 残差（序列相关的证据），EViews提供了几种方法来检验当前序列相关。
这些残差是可以观测出的误差，但要忽略滞后残差中包含的信息。
第二种残差是估计的一期向前预测误差ˆ。如名所示，这种残差代表预
测误差。如果使用前期数据残差和当前信息作预测，实际上，通过利用滞后 残差的预测能力，改善了无条件预测和残差。
对于含有AR项的模型，基于残差的回归统计量，如R2 (回归标准误差)和 D-W值都是以一期向前预测误差为基础的。含有AR项的模型独有的统计量是
§13.2.1 Dubin-Waston统计量
EViews将D-W统计量视为标准回归输出的一部分。 D-W统计量用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性
联系。D-W统计量是在下面定义中检验原假设: 0
ut ut1 t
如果序列不相关，D-W值在2附近。如果存在正序列相关，D-W值将小于 2（最小为0），如果存在负序列相关，D-W值将在2 - 4之间。