信息分析
二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：
ˆt b0 b1t b2t b3t y
2
3
信息分析
设有一组统计数据 y1，y2 ，…，yn，令
ˆt ) ( yt b0 b1t b2t 2 b3t 3 ) 2 最小值 Q(b0 , b1 , b2 , b3 ) ( yt y
信息分析
时间序列分解法
一、时间序列的分解 时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变 动和不规则变动这四个因素的影响。其中： （1） 长期趋势因素（T） 反映了事物现象在一个较长时间内的发展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种持续向上 或持续向下或平稳的趋势。
信息分析 （2） 季节变动因素（S） 是事物现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。 （3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各 种因素影响形成的上下起伏的波动。 （4） 不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。
信息分析
二、时间序列分解模型 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数， 即：
yt f (Tt , St , Ct , It )
时间序列分解的方法有很多，较常用的模型 有加法模型和乘法模型。
信息分析
加法模型为：
yt Tt St Ct It
乘法模型为：
yt Tt St Ct It
信息分析
•例２
下表是我国1952年到1983年社会商品 零售总额（按当年价格计算），分析预 测我国社会商品零售总额 。
信息分析
年份 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 时序 （t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 总额 （ yt ） 276.8 348.0 381.1 392.2 461.0 474.2 548.0 638.0 696.9 607.7 604.0 年份 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 时序 （t） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 总额 （ yt ） 604.5 638.2 670.3 732.8 770.5 737.3 801.5 858.0 929.2 1023.3 1106.7 年份 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 时序 （t ） 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 总额 （ yt ） 1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6 1800.0 2140.0 2350.0 2570.0 2849.4
Yt A Bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
信息分析
二、修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：
ˆt K a b y
t
信息分析
指数曲线预测模型： 一次指数形式 ：
ˆt ab y
t
修正的指数曲线预测模型 ：
ˆt K ab y
t
信息分析
对数曲线预测模型：
信息分析
差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平 稳序列。
一阶向后差分可以表示为：
二阶向后差分可以表示为：
yt yt yt 1
yt yt yt 1 yt 2 yt 1 yt 2
信息分析
差分法识别标准：
差分特性 一阶差分相等或大致相等 二阶差分相等或大致相等 三阶差分相等或大致相等 一阶差分比率相等或大致相等 一阶差分的一阶比率相等或大致相 等 使用模型 一次线性模型 二次线性模型 三次线性模型 指数曲线模型
2 t 1 t 1 n n
即：
y nb0 b1 t b2 t 2 2 3 ty b t b t b t 0 1 2 2 2 3 4 t y b t b t b t 0 1 2
解这个三元一次方程就可求得参数。
修正指数曲线模型
信息ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析
例 题
从1990年到1994年银行倒闭的数目如下表所示, 请预测1997年可能倒闭的银行数目。 年份 期数 倒闭的银行数量 1990 1 79 1991 2 120 1992 3 138 1993 4 184 1994 5 200
信息分析
1.画散点图,无明显季节性及周期变化,且 与时间基本呈线形关系,即可用时间序列 的长期趋势作为预测值. 2.计算a,b值 y=52.4-30.6t t=8, y=297.2
信息分析
F 632.6 F0.05 (1,30) 其中调整的 R 2 0.9547 ， ，则方 程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为： 175.37。
（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方 程： ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y 进行预测将会取得较好的效果。
解这个四元一次方程就可求得参数。
信息分析
指数曲线趋势外推法
一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：
ˆt a bt y
(a 0)
信息分析
ˆt aebt 做线性变换得： 对函数模型 y
ln yt ln a ln bt
令
Yt ln yt , A ln a, B ln b ，则
信息分析 对事物本身随时间变化规律的研究称为时间序列分析（time series analysis） 。 从回归分析法的角度看，时间序列分析法实际上是一种特殊的回归 分析法，因为此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系， 而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量。
时间序列数据的编制应该遵循以下一些原则： （1）时间序列中的各项数据所代表的时期长短（或间隔时间） 应该一致且连续； （2）时间序列中的各项数据所代表的总体范围应该一致； （3）时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该前后一致； （4）统计指标数据的计算方法和计量单位应该一致。
信息分析
(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数：
ln yt
ˆt abt y
ˆt ln a ln b t ln y
产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：
ˆt ln 303.69 0.0627t ln y
ˆt 303.69 0.0627t y
信息分析
信息分析
2. (1) t=a+bt+ct2 经过计算，得到对扬州市1980～ 1990年农业总产值时间序列拟合的二次 Y=316488.1+14584.3t－705.3t2。
信息分析
线性趋势模型：Y=a+bt 经过计算，得到对扬州市1991～1999年 农业总产值时间序列拟合的线性模型为：
2 t 1 t 1 n n
即：
y nb0 b1 t b2 t 2 b3 t 3 2 3 4 ty b0 t b1 t b2 t b3 t 2 2 3 4 5 t y b0 t b1 t b2 t b3 t 3 3 4 5 6 t y b t b t b t b t 0 1 2 3
Y y I TSC
信息分析
趋势外推法概述
一、趋势外推法概念和假定条件
趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下 降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个 合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以 用趋势外推法进行预测。
信息分析
趋势外推法的两个假定： （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
ˆt a b ln t y
生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：
L yt 1 ae bt
龚珀兹曲线预测模型 ：
ˆ t ka y
bt
信息分析
三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将 时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察 值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函 数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适 的模型。
适用的指数曲线模型为：
2
ˆt ab y
t
信息分析
2 t （3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运
用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到 估计模型为：
ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y
其中调整的 R 2 0.9524 ， F 290 F0.05 (2, 29)， 则方程 通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。
三次（三次抛物线）预测模型：
一般形式：
ˆt b0 b1t b2t 2 bk t k y
信息分析
yn ，令 设有一组统计数据 y1，y2 ，…，
ˆt ) ( yt b0 b1t b2t 2 ) 2 最小值 Q(b0 , b1 , b2 ) ( yt y
信息分析
（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为
y轴，年份为x轴。
信息分析
（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为：
ˆt b0 b1t b2t y
信息分析 表11980～1999年扬州市农业总产值 年份农业总产值年份农业总产值年份农业总产值
年份
1980 1981
农业总产值
220 553 236 285