l21ba2017北京昌平区初一（下）期末数学2017．7一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为A. 1.05×105B. 1.05×10-5C. 0.105×10-4D. 10.5×10-62．下列计算正确的是A. 23x x x+= B. 236·x x x= C. 933x x x÷= D. ()236x x=3．若a＜b，则下列各式中不正确的是A. 33a b+<+ B. 33a b-<- C. 33a b-<- D.33a b<4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为A．32B．21C．31D．615．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是A．20° B．70° C．90° D．110°6．下列事件是必然事件的是A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的7．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得A. 鸡23只，兔12只B. 鸡12只，兔23只C. 鸡15只，兔20只D. 鸡20只，兔15只8成绩（分） 6 7 8 9 10人数A．14 B．9 C．8.5 D．8鸡兔同笼9．已知23m n x x ==，，则m nx+的值是A ．5B ．6C ．8D ． 910. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为A ．13B ．24C ．31D ．42二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：29m -= .12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是 . 13．计算：（x -1）(x +2)= .14．如图14-1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母 a ，b 的等式表示为 ． 15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 .16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是 ．三、解答题（共13个小题，共52分）17．（3分）分解因式：ax 2－2ax ＋a .ba 14-2 14-1 作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 及其外一点A ． 求作：l 的平行线，使它经过点A ． 如图所示： （1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺； （2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ． 所以，直线AB 即为所求． B l A A l-44321-1-2-30销售草莓 m %其它19.3%民俗旅游32%18．（3分）计算： 3a •(-2b )2÷6ab ．19．（4分）解不等式组 523433 1.x x x x -<+⎧⎨+-⎩≥，①②解：解不等式①得： ；解不等式②得： ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，这个不等式组的解集是 .20.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.21．（5分）先化简，再求值： 2()(2)+()a b a a b a b a b ---+-（），其中a =－3，b =1．22.（4分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩，是关于x ，y 的二元一次方程y = kx +b 的解，求k ，b 的值.23．（4分）已知：如图，BE //CD ，∠A =∠1.求证：∠C =∠E .24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值； （2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m 的取值范围． 25．（4分）阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.根据以上材料回答下列问题：（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ； （2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入的分布情况，则m ＝ ；（3）选择统计表或．统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.我们定义一个关于有理数a ，b的新运算，规定：a ⊕b =4a －3b . 例如：5⊕6=4×5－3×6=2.M F E DC B A 32126．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形？请写出你的思路.27. （5分）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. （1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？ （2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28. （5分）如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°. （1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.29.（5分） 已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.（1） 在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个．．进行证明. （2）如下图，在AB ，CD 之间有两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个．．图形写出∠AEM ， ∠EMN ，∠MNF ，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.ED1数学试题答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）三、解答题（共13个小题，共52分）17．解：原式= a (x 2－2x ＋1) ………………………………………………………… 1分= a (x －1)2. ……………………………………………………………… 3分18．解：原式= 3a •4b 2÷6ab ……………………………………………………………1分= 12ab 2÷6ab …………………………………………………………2分= 2b . ………………………………………………………………………… 3分 19．解：x <3 ………………………………………………………………………………… 1分x ≥-2. …………………………………………………………………………… 2分……………………………… 3分4分 20．解：5x -12≤2(4x -3)5x -12≤8x -6 ……………………………………………………………………1分 5x -8x ≤12-6-3x ≤6x ≥-2. …………………………………………………………………………2分所以负整数解为-2，-1. …………………………………………………………3分21．解：(a －b )2－a (2a －b )＋(a ＋b )(a ＋b )＝ a 2－2ab ＋b 2－ 2a 2＋ ab ＋a 2－b 2…………………………………………………3分 ＝－ab . ………………………………………………………………………………4分 当a ＝－3，b ＝1时原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………5分 22．解：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………2分解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………4分23．证明：∵∠A =∠1，∴DE //AC . ……………………………………1分 ∴∠E =∠EBA .∵BE //CD ， ……………………………………2分∴∠EBA =∠C . …………………………………3分∴∠C =∠E . ……………………………………………………………………4分24．解：（1）根据题意，得431,432 2.m n m n -=⎧⎨-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分 解得: 1,1.m n =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………………… 2分（2）根据题意，得()4320,43380.m m -⨯≤⎧⎨⨯-⨯->⎩…………………………………………………………… 3分 解得：232≤<-m .……………………………………………………………… 4分 25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分 （2）m ＝48.7. ……………………………………………………………………………2分 （32分26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；……………………………………………… 1分（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； ………………………………………… 2分（3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为3个 . …………………………………………………………………… 3分27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………… 1分解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ……………………………………………………… 3分当不超过10筒时：y 2＝15x ；当超过10筒时：y 2＝12x ＋30. …………………………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱.当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分 28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分 ∵ ∠1+∠DME =180°， ∴ ∠2=∠DME .∴ DM ∥AC . …………………………………………………………… 2分（2）解：∵ DM ∥AC ，∴ ∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分 ∵ DE ∥BC ，∴ ∠AED =∠C . …………………………………………………………… 4分 ∴ ∠3=∠C . ∵ ∠C =50°，∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分 29．解：（1）124321Q MPM FEDCB A FEDCB A∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC. ∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°.注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分 证明：过点M 作MP ∥AB . 证明：过点M 作MQ ∥AB .∵AB ∥CD ， ∵AB ∥CD ， ∴MP ∥CD . ∴MQ ∥CD .∴∠4＝∠3. ∴∠CFM ＋∠1＝180°. ………… 3分 ∵MP ∥AB ， ∵MQ ∥AB ，∴∠1＝∠2. ∴∠AEM ＋∠2＝180°.∵∠EMF ＝∠2＋∠3， ∴∠CFM ＋∠1+∠AEM ＋∠2＝360°. ∴∠EMF ＝∠1＋∠4. ∵∠EMF ＝∠1＋∠2，∴∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC . ∴∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN ＋∠MNF －∠AEM －∠NFC ＝180°.第二图数量关系：∠EMN －∠MNF ＋∠AEM ＋∠NFC ＝180°. ………………………5分。