板块模型板块模型至少涉及两个物体，一般包括多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，可见此类问题一般具有一定的难度。

解决这类问题要注重过程分析，明确临界条件。

对于涉及板块模型类问题，根据初始运动状态和受力条件的不同，可以分为多种类型，常见的有两大类型：一、木板或木块受到水平力如果木块与木板没有相对滑动，那就是普通的动力学问题；若两者间存在相对滑动，这才是板块模型问题的特色。

解决此类问题要把握两个关键，一是两者存在相对滑动的临界条件是两者之间的摩擦力为最大静摩擦力；二是两者滑离的条件是位移差等于木板的长度。

例：如图所示，水平地面上质量M=10kg的长木板从静止开始受水平向右的F=90N的恒力作用时，质量m=1kg的小木块以v0=4m/s的初速度向左滑上长木板的右端。

已知木板与地面和木板与木块间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2。

问：为使木块不滑离木板，木板的长度L至少为多少？解析：木块滑上模板后，在与木板发生相对滑动的过程中，木板的加速度大小a1Fmg(M mg)，解得a13ms2M小木块的加速度大小 a g5ms22在该过程中，木板一直向右做加速运动，而木块先向左做减速运动，速度减小到零后又开始向右做加速运动，两者最终相对静止，一起以共同速度向右做加速运动。

这期间两者的相对位移一直增大。

设经过时间t两者以共同速度运动，有at1v解得t2s0at2这段时间里，木板向右运动的位移s1at2 6m1 2 1木块向右运动的位移s vt1at2 2m20 2 2所以L min s1s24m，此即木板长度L的最小值。

木板或木块受到水平拉力的情况存在很多变化，但不管其怎样变化，只要做好两物体受力分析和运动情况分析，都可以顺利解题。

二、木块或木板具有一个初速度滑块滑上模板时，首先应对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律判断出滑块的加速度，其次分析清楚滑块开始运动时的运动特征，然后再对木板进行受力分析，由牛顿第二定律求出滑板的加速度，明确其运动特征。

接着分析两物体第一阶段运动结束后的受力及运动情况是否变化，最后根据题目中的已知信息及运动学公式综合分析，分段分步列式求解。

分析出何时为临界状态时解决此类问题的关键所在。

并且还要分析清楚临界状态前后各物体的受力特点和运动情况。

当在整个物理过程中某一阶段两物体都有加速度，且两物体的加速度不相同时，也可以考虑转化参考系来分步分段列式求解。

例：如图所示，质量M=8kg的平板小车放在光滑水平面上，给平板小车施加F=8N的水平恒力，当水平小车向右运动的速度达到v0=3m/s时，在平板小车的右端轻轻放上一质量m=2kg的小物块。

已知小物块与平板小车间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终不离开平板小车，取g=10m/s2。

（1）求平板小车应具有的最小长度L；（2）从小物块放在平板小车上开始计时，求小车在t=3s时的速度v。

解析：（1）小物块放上平板小车后，在相对平板小车滑动的过程中，小物块的加速度大小 a g 2ms21平板小车的加速度大小2 F mg 0.5ms2 aM设经过时间t0，小物块与平板小车的速度相等，有at v0 at ，解得t210 20 0s此过程中，小物块相对平板小车的位移大小L=vt1at2 1at2 3m，此即平板小车应具有的最小长度。

0 0 2 20 2 10（这里也可以以小车为参考系，滑块相对平板小车向左以3m/s 的初速度，1.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，同样可求得当滑块速度减至零时相对平板小车发生的位移是3m。

）（2）在3s的时间内，滑块在前2s内以加速度a1做匀加速直线运动，在后1s内与平板小车一起以加速度a3 F 0.8ms2做匀M m加速直线运动，故小车在t=3s时的速度vat0 a(t t ) 4.8 ms1 3 0（2017年．全国Ⅲ卷。

25题）如图，两个滑块 A 和B 的质量分别为mA=1kg 和mB=5kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木 板间的动摩擦因数μ1=0.5；木板的质量为m=4kg ，与地面间的动摩擦 因数为μ2=0.1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s 。

A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s 2。

求（1）B 与木板相对静止时，木板的速度；BA（2）A 、B 开始运动时，两者之间的距离。

解：（1）滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设 A 、B 和木板所受摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别为a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为 a1.在物体 B 与木板达到共同速度前有 f 1 1 A mg ○1f 2 f m m mg 3 2 1mg ○ 3 2 A B ○ B由牛顿第二定律得f ma ○f ma ○ff f ma ○1 A A 42 BB 5 2 13 1 6设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为 v 1.由运动学公式有 v v at ○v at ○1 0 B1 7 1 11 8联立○○○○○○○○式，代入数据的v 1 1ms ○1 2 3 4 5 6 7 89(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为s B v 0t 1 1a B t 1○102设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 f f (m ma)○1 3B2 11由○○○○式知，a A=a B；再由○○式知，B与木板达到共同速度时，1 2 4 5 7 8A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。

由题意知，A和B相遇时A与木板的速度相同，设其大小为v2。

设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v 2v1 22 ○12对A有：v2v1A2 ○13at at在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为s vt 1at214112 2 2 2○在（t1+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为sA v0(t1t2) 1a（t1t2)2○152AA和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。

因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0s A s1sB○16联立以上各式，并代入数据得s0 1.9m（也可用右图中的速度—时v(ms1)3间图线求解） 211ts-1-2-3（2015年．全国Ⅰ卷。

25题）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图（a ）所示。

T=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s 时模板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1s 时间内小物块的v-t 图线如图（b ）所示。

木板的质量是小物块质量的 15倍，重力加速度大小 g 取10ms 2。

求（1）木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2 ；（ 2）木板的最小长度；（ 3）木板右端离墙壁的最终距离。

v(ms 1) 4 2图（a ）1 2ts图（b ）解：（1）规定向右为正方向。

模板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a 1，小物块和模板的质量分别为 m 和M 。

由牛顿第二定律有 1 1 ○-（mM)g(mM)a1由图可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度为 v 1 4ms ，由运动学公式得v v at 2 vt1 at2 3○s 2 ○1 0 11 0 01 11式中t 11s ，s 04.5m 是木板碰前的位移，v 0是小物块和木板开始运动时的速度。

联立○○○式和题给条件得 1=0.1○1 2 34在木板与墙壁碰撞后，木板以-v 1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速度运动。

设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律由-2 mgma○5 由图可得a v2v1○62 2t2t1式中，t22s,v20，联立○○式和题给条件得 2 =0.4○5 6 7（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间t，木板和小物块刚好具有共同速度v3。

由牛顿第二定律和运动学公式得2m g (Mm)g Ma○v 3 v1a3t ○1 378v3v1a2t○10碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为s1v1v3t○11小物块运动的位移为sv1v3t○12 212小物块相对木板的位移为ss2s1○13联立○○○○○○○式，并带入数值得s 6.0m○6 8 910111213 14因为运动过程中小物块没有脱离木板，故木板的最小长度应为 6.0m。

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3。

由牛顿第二定律和运动学公式得1(mM)g(m150-v22as 16 M)a4○ 3 43 ○碰后木板运动的位移为ss1s3○17联立○6○8○9○1011151617 s 6.5m18○○○○式，并代入数值得○木板右端离墙壁的最终距离为 6.5m。

（2015年．全国Ⅱ卷。

25题）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥3石流等地质灾害。

某地有一倾角为=37（sin37 )的山坡C，上面5有一质量为m的石板B，其上、下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A浸透遇水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为3，B、C间的动摩擦因数28减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变。

已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g 10ms2。

求（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；A（2）A在B上总的运动时间。

BC37解：（1）在0~2s时间内，A的受力分析如图所示，由牛顿第二定律得mgsin 37 N 1 A N1ma○f 11 1 1N1mgcos37○ B212 2 3 mg联立○○并带入已知条件可得a13ms ○C37 在0~2s时间内B的受力分析如图所示mgsin37 N+ N ma○2 2 1 142AN2=N1mgcos37○5 N22 f2 f1B4 5 61ms 联立○○并带入数值得a2○N1mgC37（2）在t 1 2s 时，设A 和B 的速度分别为v 1和v 2，则vat 6ms ○vat2ms ○111 7 22 18t t 1时，设A 和B 的加速度分别为a 1和a 2。