统计学基础第五章动态数列分析【教学目的】1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义【教学重点】1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算3.动态数列的分析方法【教学难点】1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法【教学时数】教学学时为12课时1.时期数列时期数列中，每一指标值反映在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。

其主要特点是：第一，可加性。

时期数列中，各个时间上的指标值可以相加，结果表示现象在较长一段时间的“过程总量”。

如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。

第二，指标值的大小与其所属的时间长短有直接关系。

由于时间数列具有可加性，故每一指标值所属的时间越长，指标值越大；反之，指标值则越小。

第三，指标值采用连续登记的方式取得。

在时期数列中，各指标值反映现象在一段时间内发展的结果，因而必须把该时段内现象所发生的数量逐一登记，并进行累计，这样才能得到所需的指标值。

2.时点数列时点数列中，每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。

如年底人口数的动态数列中，各个指标值说明在各年年末这一时点上人口数所达到的水平。

其主要特点是：第一，不可加性。

时点数列中，不同时点上的指标值不能相加，因为各时点上的指标值只表明现象在该时点上所处的状态，相加后的数值并不能代表现象在这几个时点上的状态，故相加是没有意义的。

第二，指标值的大小与其时点间隔的长短没有直接联系。

在时点数列中，两个相邻指标值所属时点的差距称为时点间隔。

时点数列不具有可加性，时点间隔的长短对指标值大小没有直接影响，例如，年末的人口数未必比某月底的人口数大。

编制时点数列时决定时点间隔长短的因素是现象的变动状态，变动较大或较快的现象，间隔应短些；否则间隔可以长些，确定时点间隔时，以能反映现象的变化过程为宜。

第三，指标值采用间断登记的方式获得。

依照时点数列的性质，只要在某一时点进行统计，取得的资料就代表现象在该时点上的数量水平；不同时点上的资料用来反映现象的发展过程，无须对两个时点间现象所发生的数量逐一登记。

(二)相对数的动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为相对指标，它可以反映相互联系的现象之间的发展变化过程。

例如，不同时间的城镇居民家庭年人均可支配收入就是相对数的动态数列。

在相对数动态数列中，由于各个指标值对比的基数不同，所以不具有可加性。

(三)平均数的动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为平均指标，它可以反映现象一般水平的发展趋势。

例如，不同时间的职工年平均货币工资就是平均数动态数列。

平均数动态数列中的各个指标值也不能相加，因为相加所得的数值没有实际的经济意义。

三、动态数列的编制原则编制动态数列的目的是通过对数列中的一系列指标数值进行动态分析来研究社会经济现象的发展变化及其规律性。

因此，保证动态数列中各指标值的可比性是编制动态数列的基本原则，具体来说编制动态数列时应遵守以下几条原则：1.时间长短要相等。

对于时期数列此原则是指各指标值涵盖的时间长度要相同，因为此时时期的长短直接决定了指标值的大小，时期长短不同指标值便不可比，例如，一个月的销售额和一年的销售额就不能比较。

对于时点数列此原则是指各指标值对应的时点间隔要相同，虽然时点数列指标值的大小与时点间隔长短没有直接联系，但保持相同的时点间隔才能准确地反映现象的变化状况。

2.总体范围要一致。

无论是时期数列还是时点数列，指标值的大小都与现象总体范围有关系。

如果随着时间的推移，现象总体范围发生了变化，如地区的行政区域划分或部门隶属关系变更，那么在变化发生前后，指标的计算范围不同，指标值就不能直接对比。

只有经过适当调整保持了总体范围的一致性，进行动态比较才有意义。

3.经济内容要一致。

指标的经济内容是由其理论内涵所决定的，随着社会经济条件的变化，同一名称的指标，其经济内容也会发生改变。

编制动态数列时不注意这一问题，对经济内容已发生变化的指标值不加区别和调整，就可能导致错误的分析结论。

例如，1993年以前产品成本是指生产产品的完全成本，而1993年以后产品成本是指产品的制造成本。

4.计算方法要统一。

对于指标名称、总体范围和经济内容都相同的指标，计算方法不同也会导致极大的数值差异，如按生产法、支出法和分配法计算的国内生产总值，结果就有很大差别。

因此，同一动态数列中，各个时期（时点）指标的计算方法要统一。

第二节动态数列的水平指标一、发展水平发展水平是指动态数列中的各项指标数值，它反映现象在一定时期内或时点上所达到的规模或水平，是计算动态分析指标的基础。

发展水平一般是时期或时点总量指标，如：国内生产总值、在册工人数等；也可以是平均指标，如：单位产品成本、平均库存额等；还可以是相对指标，如：流动资金周转次数等。

设动态数列各项指标数值为：a0,a1,a2,a3,…，a n。

用符号a代表发展水平，下标0，1，2，3，…，n表示时间序号，a0为最初水平，a n为最末水平，在最初水平和最末水平之间的称为中间水平。

在动态分析中，将所要研究时期的指标数值称为报告期水平，将作为比较基础时期的指标数值称为基期水平。

发展水平在文字上习惯用“增加到”、“增加为”、“降低到”、“降低为”来表述。

如2007年某地区普通高校在校生人数29.77万人，2008年增加到45.05万人。

二、平均发展水平平均发展水平是一种序时平均数或动态平均数，是对动态数列中各时间上的发展水平计算的平均数。

序时平均数与一般平均数（静态平均数）既有共同之处，又有区别。

共同之处是二者都抽象了现象的个别差异，以反映现象总体的一般水平。

【案例】2008年某地区农村居民年人均纯收入为4513元，它就是把各农村居民的收入差异抽象化了，反映全体农村居民收入的一般水平；再如，第四次人口普查到第五次人口普查的十年零四个月中我国大陆人口平均每年增加1279万人，它是把人口增加数在不同年份上的差异抽象化了，反映人口增长的一般水平。

二者的区别在于：一般平均数抽象的是总体各单位的某一数量标志值在同一时间上的差异，从静态上说明现象总体各单位的一般水平；序时平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差异，从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势。

由于发展水平可以是绝对数、相对数或平均数，而绝对数又有时期指标和时点指标，因此，用它们计算序时平均数时方法各不相同。

(一)由绝对数动态数列计算序时平均数1.由时期数列计算序时平均数当报告期水平大于基期水平时，增长量为正值，表示现象的水平增加；当报告期水平小于基期水平时，增长量为负值，表示现象的水平减少。

根据所采用基期的不同，增长量分为逐期增长量、累计增长量以及年距增长量。

(一)逐期增长量逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，即a n -a n-1 ，它说明报告期水平比前一期水平增长的绝对数量。

(二)累计增长量累计增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差，即a n -a 0 ，它说明报告期水平比某一固定基期水平增长的绝对数量，也说明在某一段较长时期内总的增长量。

(三)逐期增长量和累计增长量之间的关系逐期增长量和累计增长量之间的关系如下： 第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，即()()()()011201a a a a a a a a n n n -=-+⋅⋅⋅+-+--第二，相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即()()()1010---=---n n n n a a a a a a (四)年距增长量为了消除季节变动因素的影响，常将本月（季）发展水平与去年同月（季）掩盖了环比发展速度之间的差异。

累计法的侧重点则是从各年发展水平的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。

因此，为了准确说明现象在较长时期内逐年平均发展状况，在应用平均速度指标时，应注意以下几个问题：1.要依据具体研究目的适当地选择基期，并注意其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。

如果资料中间有几年环比发展速度增长特别快，而有几年降低得又较多，出现显著的悬殊和不同发展方向，以及所选择的最初水平和最末水平受特殊因素的影响而过高或过低，如果这样的资料来计算平均速度就会降低这一指标的意义，甚至失去代表性而不能确切说明实际情况。

2.应计算分段平均速度来补充总速度，并以特殊速度来补充说明平均速度。

这在分析较长时期的历史资料时更为重要。

因为一个总的平均速度仅能笼统地反映在较长一段时期内的一般平均发展或增长程度，不能具体深入地反映现象发展变化过程及变化情况。

3.平均速度指标应与所依据的各个指标(如发展水平、增长量、环比速度、定基速度)结合，只有结合这些指标，进行分析研究和补充说明，才能深刻认识现象的发展过程和特点，揭示现象的发展规律。

四、速度分析与水平分析的结合与应用在一般情况下，考察现象的发展程度通常用环比发展速度指标来衡(一)长期趋势长期趋势是指客观现象在一个相当长的时期内，受某种稳定性因素影响所呈现的上升或下降趋势，也可以表现为只围绕某一常数值而无明显增减变化的水平趋势。

(二)季节变动季节变动是指客观现象受季节更换的影响，在一年或更短的时间内，随时间的变动而呈现的周期性波动。

(三)循环变动循环变动是指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动。

(四)不规则变动不规则变动是指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动，也称为随机变动。

这四种因素的变化构成了事物在一定时期内的变动。

在对动态数列进行分析时，首先要明确的是这四种类型因素变动的构成形式，即它们是如何结合及相互作用的。

把这些构成因素和动态数列的关系用一定的数学关系表示，就构成了动态数列影响因素分解模型，一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型。

加法模型是假定四种变动因素是互相独立的，则动态数列各期发展水平是各个影响因素相加的总和。

其结构为Y=T+S+C+I式中，T为长期趋势；S为季节变动；C为循环变动；I为不规则变动。

乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响关系，互不独立。

因此，动态数列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，其结构为Y=T·S·C·I由于乘法模型在两边取对数后，也成为加法模型的形式，因此可以理解这两种假定在原则上没有区别，都是假设动态数列各因素是可加的。