《材料科学基础》计算题第一章 材料结构的基本知识1、计算下列晶体的离于键与共价键的相对比例(1)NaF (2)CaO (3)ZnS 。

已知 Na 、F 、Ca 、O 、Zn 、S 的电负性依次为0.93、3.98、1.00、3.44、1.65、2.58。

解：1、查表得：X Na =0.93,X F =3.98根据鲍林公式可得NaF 中离子键比例为：21(0.93 3.98)4[1]100%90.2%e ---⨯=共价键比例为：1-90.2%=9.8% 2、同理，CaO 中离子键比例为：21(1.00 3.44)4[1]100%77.4%e---⨯=共价键比例为：1-77.4%=22.6%3、ZnS 中离子键比例为：21/4(2.581.65)[1]100%19.44%ZnS e --=-⨯=中离子键含量共价键比例为：1-19.44%=80.56%第二章 材料的晶体结构1、标出图2中ABCD 面的晶面指数，并标出AB 、BC 、AC 、BD 线的晶向指数。

解：晶面指数：ABCD 面在三个坐标轴上的截距分别为3/2a,3a,a, 截距倒数比为3:1:21:31:32= ∴ABCD 面的晶面指数为 （213） 4分晶向指数：AB 的晶向指数：A 、B 两点的坐标为 A （0，0，1），B （0，1,2/3） (以a 为单位) 则 )31,1,0(-=，化简即得AB 的晶向指数]103[ 二（2）图 同理：BC 、AC 、BD 线的晶向指数分别为]230[，]111[，]133[。

各2分2、计算面心立方、体心立方和密排六方晶胞的致密度。

解：面心立方晶胞致密度： η＝V a /V=33344ar π⨯ =0.74 6分 体心立方晶胞致密度： η＝V a /V ＝33342ar π⨯ =0.68 6分 密排六方晶胞致密度： η＝V a /V =ca r ⨯⨯⨯60sin 334623π（理想情况下） 8分 3、用密勒指数表示出体心立方、面心立方和密排六方结构中的原子密排面和原子密排方向，并分别计算这些晶面和晶向上的原子密度。

解：1、体心立方密排面：{110}2114 1.414a -+⨯= 密排方向：<111>11.15a -= 2、面心立方密排面：{111}21133 2.3a -⨯+⨯=密排方向：<110>11.414a -= 3、密排六方密排面：{0001}2161 1.15a -⨯+= 密排方向：1120<>，原子密度：122a a-=4、回答下列问题：(1）通过计算判断(110), (132), (311）晶面是否属于同一晶带？(2）求 （211)和 （(110）晶面的晶带轴，并列出五个属于该晶带的晶面的密勒指数。

解：1、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得(110), (132)的晶带轴为[112]3×1+1×1-2×1=2≠0或 (132), (311）的晶带轴为[158] -1×1+1×5-0×8=4≠0 故(110), (132), (311）晶面不属于同一晶带 2、根据晶带定律，hu+kv+lw=0，可得 2u+v+w=0 u+v=0联立求解，得：u:v:w=-1:1:1，故晶带轴为[111]属于该晶带的晶面：（321）、（312）、（101）、(01)、（431） 等。

5、回答下列问题：(1）试求出立方晶系中[321］与[401]晶向之间的夹角。

(2）试求出立方晶系中（210)与（320)晶面之间的夹角。

(3）试求出立方晶系中（111)晶面与[112]晶向之间的夹角。

解：1、根据晶向指数标定法可知：矢量32OA i j k =++必然平行于[321]晶向 矢量4OB i k =+必然平行于[401]晶向则：这两个矢量夹角即为[321］与[401]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：cosOA OB OA OB α= 即13α= α=32.58°或2AB OB OA i k =-=-矢量,,OAOB AB根据余弦定理：51417α=+-解得： α=32.58°2、立方系中同指数的晶面与晶向相互垂直，故（210)与（320)晶面之间的夹角与[210]与[320]晶向之间的夹角相等，根据晶向指数标定法可知：矢量21OA i j =+必然平行于[210]晶向 矢量32OB i j =+必然平行于[320]晶向则：这两个矢量夹角即为[210］与[320]晶向之间的夹角 根据矢量点积公式：cos OA OB OA OB α=即8α= α=7.1°或AB OB OA i j =-=+矢量,,OA OB AB根据余弦定理：2513α=+- 解得： α=7.1°3、由于（111)晶面与[112]晶向之间满足晶带定律：hu+kv+lw=0，根据晶带定律可知，立方晶系中（111)晶面与[112]晶向平行，故他们之间的夹角为0°。

方法2，1、求[111]与[112]之间夹角为90° 2、（111）与[112]之间夹角为0°6、计算离子晶体中正离子的配位数为8和6时的临界正、负离子半径比值。

解：配位数为8时，离子晶体的结构为CsCl 型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，CsCl 型(110)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：/0.732r r -+=配位数为6时，离子晶体的结构为NaCl 型结构，当离子半径为临界正、负离子半径时，NaCl 型(100)面上正、负离子相切，如图所示，可以算出：/0.414r r -+=NaCl(100)面（配位数6） CsCl(110)面（配位数8）在多组元系统中,有些溶质原子位于间隙,有些位于替代位置如Fe-Mn-C,含12.3%(wt.)Mn,1.34%(wt)C 的奥氏体钢,点阵参数为0.3624nm,密度ρ为7.83g/cm3,C\Mn\Fe 的原子量分别为12,54.92,55.84,判断此固溶体类型。

解:判据.晶胞内实际原子数(n)与纯溶剂晶胞原子数(n 0)比 >1间隙式0/n n =1置换式<1 缺位式 平均原子量14.5384.5536.861234.192.543.12100=++=A晶胞体积324337106.47)103624.0(cm cm V --⨯=⨯=VN A n ρ=∙25.414.5310023.6016.4783.72324=⨯⨯⨯⨯==-AVNn ρ0n n > 所以.C 为间隙原子设C 处于Fe 间隙固溶体中平均原子数为n 1，由于固溶体中C 原子百分数为：%9.584.5536.861234.192.543.121234.1=++=c x1009.5411==-c x n n ，1,25.411==nn n ，Mn 处于替代位置。

2、Zn Cu -及Sn Cu -组成的固溶体最多可含多少百分数的ZnorSn ？若铜中溶入10%.%at 的锌后，最多还能固溶多少百分数的锡？解：1、铜基固溶体极限电子浓度为1.36，设可溶Sn Zn ,最大原子百分数分别为%%,21x x ，则： 1.36=1002)100(111x x +-⨯，361=x1.36=1004)100(122x x +-⨯，122=x2、设铜中溶入10%.%at 的锌后，最多还能固溶%3x 的Sn ： 1.36=1004102)10100(133x x +⨯+--⨯，76.83=x第三章 高分子材料的结构1．每克聚氯乙烯有1020个分子。

问：①该聚氯乙烯平均分子大小为多少？②聚合度为多少？ 解： ① 平均分子量= 6.02×1023/1020=6020 ② 聚合度=6020/62.5=962．为使10%的链节交联，100g 的氯丁二烯中应加多少硫？（假定所有的硫都被利用了） 解： 每个氯丁二烯需要一个硫交联：需要硫的质量=100/88.5×10%×32=3.616g3．三元共聚物ABS ，其三组分的质量分数相等，试计算每种组分的链节分数各为多少？ 解：设丙烯腈链节分数为x, 丁二烯链节分数为y, 苯乙烯的链节分数为 z, 解方程 x+y+z=153×x=54×y=104×z得：x=0.402 ; y=0.395 ; z= 0.203 .4．80Kg 聚合物样品A （Mn=10 000，Mw=15 000）和20 Kg 聚合物样品B （Mn=20 000，Mw=50 000）共混，试求其共混体系的Mn 和Mw ？解：该混合体系的 Mn=（20+80）/(80/10000+20/20000)=1.1×105Mw= 80/(80+20)×15000+20/(80+20)×50000=2.2×1055．假定某聚合物试样中含有三个组分，其相对分子质量分别为10 000、20 000和30 000，今测得该试样的数均相对分子质量Mn 为20 000、重均相对分子质量Mw 为23 000，试计算此试样中各组分的摩尔分数和质量分数。

解： 设各组分的摩尔分数为：N 1 ， N 2 ， N 3 解方程 N 1 + N 2 + N 3 =1104 N 1 +2×104 N 2 + 3×104N 3=2×104 108 N 1 +2×108 N 2 + 3×108N 3=4.6×108得： N 1=0.3， N 2 =0.4， N 3=0.3设各组分的质量分数为：W 1 ， W 2 ， W 3 解方程 W 1 + W 2 + W 3=1W 1/104 + W 2/2×104+ W 3/3×104=1/2×104104 W 1 +2×104 W 2 + 3×104W 3=2.3×104得： W 1 =0.15， W 2 =0.4， W 3=0.45第四章 晶体缺陷1纯 Cu 的空位形成能为 1.5aJ/atom (1aJ=10-18J)，将纯Cu 加热至850℃后激冷至室温 (20℃)，若高温下的空位全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

解：平衡空位浓度：expv u C A kT-= 8508502085020201823274.2exp11exp[()]exp1.51011exp[()]1.3810850273.1520273.15uA C u kT u C k T T A kT e ----==---⨯=-⨯++= 2、判断下列位错反应能否进行：[101][121][111]263a a a+→几何条件：[101][121][222][111]2663a a a a+==能量条件：反应前 222223b a =+=∑反应后22213b a ==∑满足几何条件和能量条件，故反应能够进行。